Презентация на тему "Аналитическая геометрия"

Презентация: Аналитическая геометрия
1 из 42
Ваша оценка презентации
Оцените презентацию по шкале от 1 до 5 баллов
  • 1
  • 2
  • 3
  • 4
  • 5
0.0
0 оценок

Комментарии

Нет комментариев для данной презентации

Помогите другим пользователям — будьте первым, кто поделится своим мнением об этой презентации.


Добавить свой комментарий

Аннотация к презентации

"Аналитическая геометрия" состоит из 42 слайдов: лучшая powerpoint презентация на эту тему находится здесь! Вам понравилось? Оцените материал! Загружена в 2019 году.

  • Формат
    pptx (powerpoint)
  • Количество слайдов
    42
  • Слова
    другое
  • Конспект
    Отсутствует

Содержание

  • Презентация: Аналитическая геометрия
    Слайд 1

    Аналитическая геометрия

    Лекции по математике для студентов I курса

  • Слайд 2

    Содержание

    Геометрические векторы Линейные операции над векторами и их свойства Скалярное произведение векторов Расстояние между точками

  • Слайд 3

    Геометрические векторы

    Геометрический вектор – это направленный отрезок. Обозначения: ,

  • Слайд 4

    Длина вектора – это расстояние между начальной и конечной точками. Обозначения: , или просто АВ, а. Вектор называют нулевым, если его начало и конец совпадают. Обозначение: .

  • Слайд 5

    Векторы называют коллинеарными, если они лежат на одной прямой или на параллельных прямых. Обозначение: .

  • Слайд 6

    Векторы называют компланарными, если они лежат в одной плоскости. Два вектора называют равными, если они коллинеарные, имеют одинаковую длину и направление. Свободным называют вектор, который можно перемещать в пространстве параллельно его направлению.

  • Слайд 7

    Линейные операции над векторами

    Линейными операциями над векторами являются сложение векторов и умножение вектора на число. Суммой двух геометрических векторов и называется вектор, который можно построить или по правилу треугольника или по правилу параллелограмма.

  • Слайд 8

    Сложение векторов

    Пусть требуется сложить векторы и , изображённые на рисунке.

  • Слайд 9

    Правило треугольника

    Параллельным переносом совместим конец вектора с началом вектора . Тогда суммой + будем называть вектор , начало которого совпадает с началом вектора , а конец с концом вектора .

  • Слайд 10

    Правило параллелограмма

    Параллельным переносом совместим начало вектора и начало вектора . Достроим параллелограмм на концах векторов. Суммой векторов и будем называть вектор , являющийся диагональю параллелограмма, начало которого совпадает с началом векторов и .

  • Слайд 11

    Свойства сложения векторов

    Коммутативность: Ассоциативность: Существование нулевого вектора такого, что Для любого вектора существует противоположный вектор ( )такой, что

  • Слайд 12

    Разность векторов

    Можно доказать, что для любых векторов и существует такой вектор , который, будучи сложен с , даст вектор : Такой вектор называют геометрической разностью:

  • Слайд 13

    Произведение вектора на число

    Произведением вектора на вещественное число называется вектор , имеющий длину, равную произведению чисел и направление, совпадающее с направлением вектора , если , и противоположное, если .

  • Слайд 14

    Свойства произведения

    Ассоциативность сомножителей: _ Дистрибутивность относительно суммы векторов: Дистрибутивность относительно суммы чисел: Существование числа 1:

  • Слайд 15

    Скалярное произведение векторов

    Угол между векторами будем обозначать Углом между двумя векторами будем называть угол, который не превосходит .

  • Слайд 16

    Скалярным произведением двух геометрических векторов называется число, равное произведению длин этих векторов на косинус угла между ними:

  • Слайд 17

    Если , то , т.к. . Если , то , т.к. . Если , то , т.к. .

  • Слайд 18

    Пример 1. Вычислить скалярное произведение векторов и , если ; и . Решение:

  • Слайд 19

    Скалярное произведение векторов

    Необходимое и достаточное условие перепендикулярности векторов Скалярное произведение двух ненулевых векторов равно нулю тогда и только тогда, когда эти векторы ортогональны, т.к. и наоборот.

  • Слайд 20

    Свойства скалярного произведения

    Коммутативность: Ассоциативность: Дистрибутивность относительно суммы векторов: Скалярное произведение двух ненулевых векторов равно нулю тогда и только тогда, когда эти векторы ортогональны.

  • Слайд 21

    Угол между векторами

    Так как , то угол между векторами можно вычислять по формуле:

  • Слайд 22

    Пример 2. Вычислить угол между векторами и , если Решение: и скалярное произведение векторов равно -3 , , Ответ:

  • Слайд 23

    Рене Декарт предложил координатный метод

    Метод позволяет описывать геометрические объекты аналитически, т.е. на языке алгебры.

  • Слайд 24

    Одномерная система координат

    Прямая с заданным направлением Задана точка – начало координат Выбран единичный масштаб

  • Слайд 25

    Координата точки

    Координата точки равна расстоянию от начала координат до заданной точки Координата положительна, если направление вектора совпадает с направлением координатной оси Иначе координата точки отрицательна

  • Слайд 26

    Двумерная система координат

  • Слайд 27

    Трёхмерная система координат

  • Слайд 28

    Правая система координат Левая система координат Поворот от оси Ox к оси Oy против часовой стрелки Поворот от оси Oy к оси Ox по часовой стрелке

  • Слайд 29

    Расстояние между точками на прямой линии

    d=|хA-хB|

  • Слайд 30

    Расстояние между точками на плоскости

  • Слайд 31

    Расстояние между точками в геометрическом пространстве

  • Слайд 32

    Пример 3. Дано: А (1, -3, 5) В (2, 4, -6) d - ? Решение:

  • Слайд 33
  • Слайд 34
  • Слайд 35

    Расстояние между точками пространства

    Длина вектора – это расстояние между двумя точками: началом и концом вектора

  • Слайд 36

    Из определения скалярного произведения следует, что , т.к. cos0=1. Следовательно, . (расстояние между 2-я точками) Вывод. Длину вектора можно найти с помощью операции скалярного произведения. В этом случае говорят, что в линейном векторном пространстве геометрических векторов введена метрика, т.е. способ вычисления расстояний между точками этого пространства.

  • Слайд 37

    Свойства длины вектора

    1. 2. , - вещественное число 3. - неравенство Коши- Буняковского 4. - неравенство треугольника

  • Слайд 38

    Пример 3. Вычислить длину вектора , если и Решение: ,

  • Слайд 39

    Ортонормированный базис

  • Слайд 40

    Пример 4. Известны координаты начальной и конечной точек вектора : A(1, 3, -2) и B(-1, 2, 7). Разложить вектор по базису , , . Решение. В примере 1 были найдены координаты вектора (-2; -1; 9). Следовательно =-2 - +9 Ответ: =-2 - +9

  • Слайд 41

    Пример 2. Известны координаты начальной и конечной точек вектора : A(1, 3, -2) и B(-1, 2, 7). Разложить вектор по базису , , . Решение. В примере 1 были найдены координаты вектора (-2; -1; 9). Следовательно =-2 - +9 Ответ: =-2 - +9

  • Слайд 42

    Пример 2. Известны координаты начальной и конечной точек вектора : A(1, 3, -2)и B(-1, 2, 7). Разложить вектор по ортонормированному базису Решение. В примере 1 были найдены координаты вектора (-2; -1; 9). Следовательно =-2 - +9 Ответ: =-2 - +9

Посмотреть все слайды

Сообщить об ошибке