Презентация на тему "Умножение вектора на число"

Содержание

• 
  Слайд 1

  УРОК №9

  УМНОЖЕНИЕ ВЕКТОРА НА ЧИСЛО pptcloud.ru

• 
  Слайд 2

  ЗАДАЧА№1

  Найдите:

• 
  Слайд 3

  ЗАДАЧА№2

  Докажите:

• 
  Слайд 4

  ЗАДАЧА№3

  ABCD-прямоугольник AB=5; AD=12. Докажите: Найдите:

• 
  Слайд 5
  

  Умножение вектора на число. Произведением ненулевого вектора на число называется такой вектор ,длина которого равна , причем векторы и сонаправлены при и притивоположно направлены при . a k a b a k k>0 b k

• 
  Слайд 6
  

  Умножение вектора на число. a b 2b 2b b b 2b 2 = 2 a 1 2 a 1 a 2 a 1 a 2 1 =

• 
  Слайд 7
  

  Умножение вектора на число. Произведение любого вектора на число нуль есть нулевой вектор. o a o = Произведение нулевого вектора на любое число считается нулевой вектор. o o k = Для любого числа и любого вектора векторы и коллинеарны. a k a ka a - 2 a - a 1 2 1a 1 2

• 
  Слайд 8
  

  A B C D N M R E S F H J K L Z Q V T Y U Назовите вектор, который получится в результате умножения. I O P X G

• 
  Слайд 9
  

  XT = XT х -4 4 1 – 4 3 – 0 СК = JO х A B C D N M R E S F H J K L Z Q V T Y U I O P X G JO =CK х XD =CK х NN = XD х ХТ = XD х хне существует 1 TX = XT х -1

• 
  Слайд 10
  

  2 ВК = ОК х 3 A C O K T B О – точка пересечения медиан треугольника. 3 1 – КO = ВK х ОВ = КО х

• 
  Слайд 11
  

  х DO =KF –4 A C 7 T B AC =TВ х 3 TВ = 7 AC = 3 O D K F 10 2,5 DO = 10 KF = 2,5 7 3 TB =AC х 3 7 KF =DO х 4 1 –

• 
  Слайд 12
  

  х D S L K SD = LK Длина вектора SD на 25% меньше длины вектора LK 1,25 A C T B ТВ = АС х Длина вектора TB на 25% больше длины вектора АС -0,75

• 
  Слайд 13
  

  BC =DA 8 В С ABCD – трапеция. А D 10 х –0,8 DA =BC х – 8 10

• 
  Слайд 14
  

  – 3 8 В С ABCD – параллелограмм. CS : SB = 5 : 3 А D BS =DA х – 8 3 S х DA =BS

• 
  Слайд 15
  

  Умножение вектора на число обладает следующими основными свойствами. k (l a) (kl)a = Сочетательный закон Первый распределительный закон Второй распределительный закон k (a + b) = ka + kb (k+l)a = ka + la Для любых , и любых чисел , справедливы равенства: a b b k l 1 2 3

• 
  Слайд 16
  

  B O a Рисунок иллюстрирует сочетательный закон. Представлен случай, когдаk = 2, l = 3. k (l a) (kl)a = Сочетательный закон 1 B O A OВ = 2OA = 2(3 ) a a a a OВ = 6 a a a = (2 3) a a a a

• 
  Слайд 17
  

  B Рисунок иллюстрирует первый распределительный закон. Представлен случай, когдаk = 3, l = 2. O a Первый распределительный закон 2 A ka la OA = ka; AB = la (k+l)a = ka + la OB = (k+l)a = ka + la

• 
  Слайд 18
  

  O a Второй распределительный закон 3 A k (a + b) = ka + kb Рисунок иллюстрирует второй распределительный закон. На рисунке , коэффициент подобия ОАВ ОА1В1 k A1 B1 B b a+b OA = ka k(a+b) kb AB = OB = ka+kb OB = OA + AB = С другой стороны, Таким образом, k(a+b) ka+kb =

• 
  Слайд 19
  

  № 781Пусть х = m + n, y = m – n Выразите через и векторы m n 2х – 2у 2х + у 2 1 –х – у 3 1

• 
  Слайд 20
  

  ЗАДАЧА №4 Построить вектор С А В

• 
  Слайд 21
  

  ЗАДАЧА №5 Построить вектор С А В

• 
  Слайд 22
  

  ЗАДАЧА№6 Построить вектор. С А В = АВСD – параллелограмм. D CA AC

• 
  Слайд 23
  

  ЗАДАЧА№7 Построить вектор. С А В D AC АВСD – параллелограмм.

• 
  Слайд 24
  

  АВСD – ромб. Е ВС, ВЕ : ЕС = 3 : 1, К – середина DC, АВ = , AD = .Выразите через векторы и векторы: С А В a b a D b a b E K AE AK KE

• 
  Слайд 25
  

  Прежде, чем ввести еще одно действие – умножение вектора на число, обратимся к примеру. Представим себе, что один автомобиль движется прямолинейно с постоянной скоростью, второй движется в том же направлении со скоростью, вдвое большей, а третий автомобиль движется им навстречу, т.е. в противоположном направлении, и величина его скорости такая же, как у второго автомобиля. ТАКСИ v 2v -2v Если мы изобразим скорость первого автомобиля вектором v, то естественно изобразить скорость второго автомобиля вектором, у которого направление такое же, как у вектора v, а длина в 2 раза больше, и обозначить этот вектор 2v. Скорость третьего автомобиля изобразиться вектором, противоположным вектору 2v, т.е. вектором -2v. Естественно считать, что вектор 2v получается умножением вектора v на число 2, а вектор -2v получается умножением вектора v на число -2. Этот пример показывает каким образом следует вести умножение вектора на число и что при умножении получается вектор.