Презентация на тему "Векторы" 9 класс

Содержание

• 
  Слайд 1

  Векторы(повторение)

  Учитель математики МБОУ «Школа№14» г.Яровое Алтайского края Пономарева Екатерина Викторовна

• 
  Слайд 2
  

  Вектором называется направленный отрезок. •о А В а Векторы обозначаются: АВ, а, о Вектор о- нулевой. lol=0 Модулем вектора называется длина содержащего его отрезка. l AB l=AB Ненулевые векторы называются коллинеарными, если они лежат либо на одной, либо на параллельных прямых.

• 
  Слайд 3
  

  а с е d Векторы называются сонаправленными, если они коллинеарны и направлены в одну сторону. ad Векторы называются противоположно направленными, если они коллинеарны и направлены в противоположные стороны. а с а е c d e c Векторы называются равными , если они сонаправлены и их длины равны. А В С Е АВ=СЕ, если АВ СЕ, АВ = СЕ

• 
  Слайд 4

  Сложение и вычитание векторов

  1.Сложение по правилу треугольника а а b b a + b 2.Сложение по правилу параллелограмма а b 3. Правило вычитания а b a + b a - b

• 
  Слайд 5

  Правило сложения нескольких векторов

  а а b b с с d d a + b + c + d

• 
  Слайд 6

  Умножение вектора на число

  а Произведением ненулевого вектора на число k называется такой вектор Длина которого равна l k l·l l, причем векторы и cонаправлены при k≥0 и противоположно направлены при k≤0. а b а а b 2а -а 1/2а

• 
  Слайд 7

  Порешаем!

  Дано: ABCDA1B1C1D1 - параллелепипед. Упростите выражение: C1D-DA+CD+D1A1+AB1+CC1 А В С D A1 B1 C1 D1 Решение: Воспользуемся свойствами сложения векторов СС1+С1D=CD, D1A1-DA=0, Получаем: CD+CD+AB1, CD=BA, BA+AB1=BB1, CD+BB1=BA1

• 
  Слайд 8
  

  A B C D О К • \\ \\ Решение: АВ+АD=АС AO=1/2AC=1/2(AB+AD), AK=1/2AO=1/4(AB+AD), DK=AK-AD=1/4(AB+AD)-AD= =1/4AB+1/4AD-AD=1/4AB-3/4AD.

• 
  Слайд 9

  Координаты вектора

  А В Пусть А (х1;у1), В (х2;у2), АВ (х2-х1;у2-у1), Правила: Каждая координата суммы двух и более векторов равна сумме соответствующих координат этих векторов. 2.Каждая координата разности двух векторов равна разности соответствующих координат этих векторов. Каждая координата произведения вектора на число равна произведению соответствующей координаты вектора на число. а{х1;у1}, b{x2;y2}, a+b {x1+x2;y1+y2}, a-b {x1-x2;y1-y2}, ka {kx1;ky1} a{x1;y1} b{x2;y2}

• 
  Слайд 10

  Порешаем!

  1)Коллинеарны ли векторы а{4,8,12} и в{8,16,36}? Т.к. 8/4=2,16/8=2,36/12=3, то векторы не коллинеарны. 2)Найти координаты вектора р=2а-1/3в+с,если а{1,-2,0},в{0,6,-6} и с{-2,3,1}. 2a{2;-4;0}, -1/3b {0;-2;2}, p {2+0+(-2); -4+(-2)+3; 0+2+1 } = {0;-3;3}

• 
  Слайд 11

  Формулы в координатах.

  • • • \\ \\ А(х1;у1) В(х2;у2) О(х;у) х1+х2 2 Х= у1+у2 2 У= 1. Координаты середины отрезка • • 2.Расстояние между двумя точками А(х1;у1) В(х2;у2) АВ=√(х2-х1)²+(у2-у1)² 3.Вычисление длины вектора a {x;y} l a l =√x²+y²

• 
  Слайд 12

  Скалярное произведение векторов.

  Скалярным произведением двух векторов называется произведение их длин на косинус угла между ними. ) α а b а b=lal·lbl·cosα · ) α a{x1;y1} b{x2;y2} Cкалярное произведение векторов a{x1;y1} и b{x2;y2} выражается формулой а·b =x1·x2+y1·y2

• 
  Слайд 13

  следствия

  Ненулевые векторы а{x1;y1} и b{x2;y2} перпендикулярны тогда и только тогда, когда их скалярное произведение равно 0, т.е. х1х2+у1у2=0. а{x1;y1} b{x2;y2} ) α а b 2. Косинус углаα между ненулевыми векторамиа{x1;y1} и b{x2;y2} выражается формулой cosα= x1x2+y1y2 √x1²+y1²·√x2²+y2²

• 
  Слайд 14

  Порешаем!

  1.Найдите площадь треугольника, вершины которого имеют координаты А(2;2),В(8;10),С(8;8) Найдем длины сторон треугольника 1)А(2;2),В(8;10). а=√((8-2) ²+(10-2)²)=√(36+64)=10 2)В(8;10),С(8;8). b=√((8-8) ²+(10-8)²)=√4=2 3)А(2;2),С(8;8). c=√((8-2) ²+(8-2)²)=6√2 Найдем площадь по формуле Герона S=√p(p-a)(p-b)(p-c), p=(12+6√2)/2=6+3√2 S=√(6+3√2)(6+3√2-10)(6+3√2-2)(6+3√2-6√2)=√(6+3√2)(3√2-4)(3√2+4)(6-3√2)= «первый и четвертый множители образуют формулу, второй и третий тоже» =√(36-18)(18-16)=√18*2=6 Ответ: 6

• 
  Слайд 15
  

  2.Даны векторыа=mi+3j+4k и в=4i+mj-7k. При каком значении  m  векторы а и в перпендикулярны? Векторы а и в перпендикулярны, если их скалярное произведение равно 0. а·в=0; a{m,3,4} в{4,m,-7}. a·в=4m+3m-28=0 7m=28 m=4 Ответ: 4

• 
  Слайд 16
  

  3.Дан треугольник АВС. А(-6;1)В(2;4)С(2;-2) Доказать:1)треугольник АВС равнобедренный 2)найти высоту треугольника, проведенную из вершины А Ответ:8 Решение: Найдем длины сторон треугольника А(-6;1),В(2;4). АВ=√(2+6)²+(4-1)²=√73 В(2;4),С(2;-2).ВС=√(2-2)²+(4+2)²=√36=6 А(-6;1),С(2;-2).АС=√(2+6)²+(1+2)²=√73 Т.к. АВ=АС, то ΔАВС-равнобедр. с основанием ВС. 2)Высота, проведенная к основанию является медианой. О(х;у) –середина основания. х=(2+2)/2=2, у=(4-2)/2=1. О(2;1). Найдем высоту АО: АО=√(2+6)²+(1-1)²=8

• 
  Слайд 17
  

  4.При каком значении t вектор 2a+tb перпендикулярен вектору b-a, если a{2;-1}, b{4;3}? Решение: Т.к. векторы 2а+tb и b-a перпендикулярны, то и их скалярное произведение равно 0. Т.е. (2а+tb )·(b-a)=0 2ab-2a²+tb²-tab=0 ab=2·4+3·(-1)=8-3=5, a²=4+1=5, b²=16+9=25 2·5-2·5+t·25-t·5=0 10-10+20t=0 t=0 Ответ: 0

• 
  Слайд 18
  

  С А В 8 17 15 Решение: 1)АВ²=ВС²+АС² 17²=8²+15² 289=289, ΔАВС- прямоугольный,

• 
  Слайд 19
  

  Дома: 1)выучить теоретический материал; 2)решить задачи: А) Сторона равностороннего треугольника MLN равна 6см. Найдите скалярное произведение LM и LN. Б) Найдите косинус угла А в треугольнике АВС, если А(-4;2), В(2;4),С(-1;-2) .

• 
  Слайд 20

  Задачи взяты с сайтов:

  www.postupivuz.ru/vopros/4484.htm http://mathege.ru/or/ege/Main.html?view=About http://www.mathgia.ru:8080/or/gia12/