Презентация на тему "Векторы в пространстве"

Содержание

• 
  Слайд 1

  Векторы в пространстве

  учитель математики МКОУ СОШ с УИОП № 1 г. Малмыжа Кировской области учитель математики Дягилева Л. В.

• 
  Слайд 2

  Цели урока

  Знать:определение вектора в пространстве и связанные с ним понятия; равенство векторов. Уметь: решать задачи по данной теме.

• 
  Слайд 3

  Физические величины

  Скорость Ускорение а Перемещение s Сила F v

• 
  Слайд 4

  Электрическое поле

  + Е Вектор напряженности

• 
  Слайд 5

  Магнитное поле

  Направление тока в Вектор магнитной индукции

• 
  Слайд 6
  

  Понятие вектора появилось в 19 веке в работах математиковГ. ГрассманаУ. Гамильтона

• 
  Слайд 7
  

  Современная символика для обозначения вектораrбыла введена в 1853 году французским математиком О. Коши.

• 
  Слайд 8
  

  Задание Записать все термины по теме «Векторы на плоскости». Вектор Нулевой вектор Длина вектора Коллинеарные векторы Сонаправленные векторы Противоположно направленные векторы Равенство векторов

• 
  Слайд 9

  Определение вектора в пространстве

  Отрезок, для которого указано, какой из его концов считается началом, а какой- концом, называется вектором. В А с Обозначение вектора АВ, с

• 
  Слайд 10
  

  Любаяточка пространства также может рассматриваться как вектор. Такой вектор называется

  Т ТТ Обозначение нулевого вектора ТТ, 0 нулевым. 0

• 
  Слайд 11

  Длина ненулевого вектора

  Длиной вектора АВназывается длина отрезка АВ. Длина вектора АВ (вектора а) обозначается так: АВ , а Длина нулевого вектора считается равной нулю: 0 = 0

• 
  Слайд 12

  Определение коллинеарности векторов

  Два ненулевых вектора называются коллинеарными, если они лежат на однойпрямой или на параллельных прямых.

• 
  Слайд 13

  Коллинеарные векторы

  Противоположно направленные векторы Сонаправленные векторы

• 
  Слайд 14
  

  Какие векторы на рисунке сонаправленные?Какие векторы на рисунке противоположно направленные?Найти длины векторов АВ; ВС; СС1.

  A B C D В1 D1 A1 C1 Сонаправленные векторы: AA1 BB1, A1D B1C AB D1C1 Противоположно-направленные: CD D1C1, CD AB, DA BC АВ = 5 см; ВС = 3 см; ВВ1 = 9 см. 5 см 3 см 9 см 5 см 3 см 9 см

• 
  Слайд 15

  Равенство векторов

  Векторы называются равными, если они сонаправлены и их длины равны. А В С Е АВ=ЕС, так как АВ ЕС и АВ = ЕС

• 
  Слайд 16

  Могут ли быть равными векторы на рисунке? Ответ обоснуйте.

  Рисунок № 1 Рисунок № 2 А В С М АВ=СМ, т. к АВ = СМ А Н О К АН=ОК, т. к АН ОК

• 
  Слайд 17
  

  Доказать, что от любой точки пространства можно отложить вектор, равный данному, и притом только один

  Дано: а, М. Доказать: в = а, М в, единственный. Доказательство: Проведем через вектор а и точку М плоскость. В этой плоскости построим МК = а. Из теоремы о параллельности прямых следует МК = а и М МК. Э Э М К а

• 
  Слайд 18

  Решение задач

  № 322 А В С Д А1 В1 С1 Д1 М К Укажите на этом рисунке все пары: а) сонаправленных векторов ДК и СМ; CВ и С1В1 иД1А1; б) противоположно направленных векторов СД и АВ; АД и СВ; АА1 и СС1; АД и Д1А1; АД и С1В1; в) равных векторов CВ = С1В1; Д1А1 = С1В1; ДК=СМ

• 
  Слайд 19
  

  № 321 (б) A B C D A1 B1 C1 D1 Решение: DC1= DB= DB1 =

• 
  Слайд 20
  

  А D С В М Р N Q Дано:точки М, N, P,Q – середины сторон AB, AD, DC, BC; AB=AD= DC=BC=DD=AC; а) выписать пары равных векторов; MN = QP; PN = QM; DP = PC; б) определить вид четырехугольника MNHQ. NM-средняя линяя треугольника ADB, MN = 0,5DB, MN\\DB, MQ-средняя линиятр.ABC, MQ = 0,5AC, MQ\\AC, Решение:NP-средняя линия треугольника ADC,NP = 0,5AC, NP\\AC; NP=MQ, NP\\MQ. PQ-средняя линия треугольника DВC; PQ = 0,5DB, PQ\\DB; PQ=MN, PQ\\MN. № 323

• 
  Слайд 21
  

  По условию все ребра тетраэдра равны, тоон правильный и скрещивающиеся ребра в нем перпендикулярны. DB перпендикулярно АС . NP=MQ=PQ=MN NP\\MQ MN\\PQ MNPQ- квадрат

• 
  Слайд 22

  Решение задач

  № 326 (а, б, в) А В С D А1 В1 С1 D1 М К Назовите вектор, который получится, если отложить: а) от точки С вектор, равный DD1 CC1 = DD1 б) от точки D вектор, равный СМ DK = CM в) от точки А1 вектор, равный АС А1С1 = АС

• 
  Слайд 23

  Самостоятельная работа

  Дан тетраэдр МАВС, угол АСВ прямой. Точки К и Р середины сторон МВ и МС, АС = 9 см и ВА = 15 см. Найти КМ . Решение: М А В С К М Треугольник АВС, угол АСВ- прямой. 9 15 По теореме Пифагора КМ – средняя линия треугольника МВС, КМ = 0,5ВС = 6 см. КМ = 6 см.

• 
  Слайд 24

  Кроссворд

  Г А МИ Л Ь Т О Н В Е К Т ОР К О Л Л И Н Е А Р Н Ы Е К ОШИ Д Л И Н А И Н Д У К ЦИ И Р А В Н Ы М И 1 2 4 5 6 7

• 
  Слайд 25

  Домашнее задание

  Стр. 84 – 85 № 320, 321(а), 325.

• 
  Слайд 26
  

  Перемена

• 
  Слайд 27
  

  Список литературы: 1. «Геометрия 10-11» Учебник для общеобразовательных учреждений. Л. С. Атанасян, И. Ф. Бутузов, С. Б. Кадомцев и др. М.: Просвещение, 2010. 2. Энциклопедический словарь юного математика. Сост. Э 68 А.. П. Савин.- М. Педагогика, 1985. 3. Поурочные разработки по геометрии: 10 класс (сост. В. А. Яровенко) в помощь школьному учителю- М.: ВАКО, 2007. 4 Сайты: http://images.yandex.ru/yandsearch?ed=1&text=%D0%9A%D0%B0%D1%80%D1%82%D0%B8%D0%BD%D0%BA%D0%B8%20%D0%BD%D0%B0%20%D1%88%D0%BA%D0%BE%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D1%83%D1%8E%20%D1%82%D0%B5%D0%BC%D1%83&p=1&img_url=img1.liveinternet.ru%2Fimages%2Fattach%2Fc%2F3%2F76%2F873%2F76873211_default.jpg&rpt=simage http://images.yandex.ru/yandsearch?ed=1&text=%D0%9A%D0%B0%D1%80%D1%82%D0%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D1%83%D1%8E%20%D1%82%D0%B5%D0%BC%D1%83&img_url=i.allday.ru%2Fuploads%2Fposts%2Fthumbs%2F1217821185_12.jpg&rpt=simage&p=2 http://images.yandex.ru/yandsearch?text=%D0%B2%D0%B5%D0%BA%D1%82%D0%BE%D1%80%D1%8B%20%D0%B2%20%D0%B3%D0%B5%D0%BE%D0%BC%D0%B5%D1%82%D1%80%D0%B8%D0%B8%20%D0%BA%D0%B0%D1%80%D1%82%D0%B8%D0%BD%D0%BA%D0%B8&img_url=www.statistica.com.au%2FMATHSC%257E1%2Fimg560.gif&rpt=simage&p=145 http://ru.wikipedia.org/wiki/Файл:Cauchy_Augustin_Louis_dibner_coll_SIL14-C2-03a.jpg http://ru.wikipedia.org/wiki/Файл:William_Rowan_Hamilton_painting.jpg http://ru.wikipedia.org/wiki/Файл:Hgrassmann.jpg