Презентация на тему "Векторы"

Содержание

• 
  Слайд 1
  

  ВЕКТОРЫ

• 
  Слайд 2
  

  В Замечание: геометрически вектор изображается в виде направленного отрезка,т.е.указывается какая точка является началом, какая - концом Опр.: Векторная величина - это величина, которая характеризуется указанием направления и числового значения. М С Д Обозначение:

• 
  Слайд 3
  

  одинаково направленные векторы противоположно направленные векторы Опр.: абсолютная величина(или модуль) вектора – это длина отрезка, изображающего вектор Обозначение: сонаправленные

• 
  Слайд 4
  

  С А В D 4 АВ = 3 ВC = 4 DС = 3 MА = 1,5 СВ = 4 АС = 5 5 МC= M В прямоугольнике АВСD АВ=3см, ВС=4см, точка М – середина стороны АВ. Найдите длины векторов. 3

• 
  Слайд 5
  

  = Опр.:Равные векторы- векторые,которые сонаправлены и равны по абсолютной величине Свойство равных векторов: у равных векторов соответствующие координаты равны.

• 
  Слайд 6
  

  В параллелограмме АВСD диагонали пересекаются в точке О. Равны ли векторы. Обоснуйте ответ. А В С D AВ = DC; ВС = DА; AО = ОC; О AС = ВD.

• 
  Слайд 7
  

  Сложение векторов Правило треугольника + О А В О М N Р К

• 
  Слайд 8
  

  Правило параллелограмма О К М Р Т К

• 
  Слайд 9
  

  А В С Д F H K L M N O P R S T U Постройте векторы:

• 
  Слайд 10
  

  А В С Д F H K L M N O P R S T U Постройте векторы:

• 
  Слайд 11
  

  Вычитание векторов О А В Как проверить?

• 
  Слайд 12
  

  А В С Д F H K L M N O P R S T U Постройте векторы:

• 
  Слайд 13
  

  Умножение вектора на число О К и сонаправленные, если противоположно направленные, если

• 
  Слайд 14
  

  N От точки N отложитевекторы

• 
  Слайд 15
  

  Опр.: Нулевой вектор - вектор, у которого начало совпадает с его концом. Замечание: любая точка плоскости является нулевым вектором.

• 
  Слайд 16
  

  Опр.:Ненулевые векторы называются коллинеарными, если они лежат либо на одной прямой, либо на параллельных прямых. Замечания:а) коллинеарные векторы могут быть сонаправленными или противоположно направленными. б)Нулевой вектор считается коллинеарным любому вектору.

• 
  Слайд 17
  

  Свойство коллинеарных векторов: у коллинеарных векторов соответствующие координаты пропорциональны. Обратное утверждение является признаком коллинеарности векторов

• 
  Слайд 18
  

  Любой вектор можно разложить по двумнеколлинеарнымвекторам и при этом коэффициенты разложенияопределяются единственным способом: Теорема. p=xa+yb

• 
  Слайд 19
  

  Теорема. Любой вектор можно разложить по векторам осей системы координат (ортам): a=x0e1+y0e2 х у 0 1 1 A B e1 e2 AB =3e1-2e2

• 
  Слайд 20
  

  по разложению любого вектора по ортам можно определить его координаты. х у 0 1 1 A B e1 e2 AB =-4e1+3e2 Замечание: => AB(-4;3)

• 
  Слайд 21
  

  Опр.:Вектор bназывается противоположным вектору а, если а и b имеют равные длины и противоположно направлены. Замечание: сумма противоположных векторов равна нулевому вектору.

• 
  Слайд 22
  

  А В С Д F H K L M N O P R S T U 1)Назовите коллинеарные векторы 2)Назовите равные векторы 3)Назовите противоположные векторы

• 
  Слайд 23
  

  а) коллинеарные векторы; б) сонаправленные векторы; в) противоположные векторы; г) равные векторы; д) векторы, имеющие равные длины. В четырехугольнике АВСD , О – точка пересечения диагоналей. Прямая проходит через точку О и пересекает стороны ВС и АD в точках Ми N соответственно. О А В С D АВ = DC m АВ = DC ?! ВМ, МС, АN, DN, AM, NC Среди векторов найдите , АВСD параллелограмм ! Если в четырехугольнике две стороны равны и параллельны, то этот четырехугольник – параллелограмм. ВМ, МС, АN, DN; AM;NC; ВМ МС АN; АМ NС; DN МС;DN AN; DNBM; MC = AN; AM = NC; BM = DN ; MC = AN ; AM = NC . Проверка N M m

• 
  Слайд 24
  

  А В С Опр.: СКАЛЯРНОЕ ПРОИЗВЕДЕНИЕ ВЕКТОРОВ число равное произведению длин этих векторов на косинус угла между ними. Скалярное произведение векторов Теорема: есть число равное сумме произведений соответствующих координат

• 
  Слайд 25
  

  Следствие 1. Следствие 2.

• 
  Слайд 26
  

  СВОЙСТВА СКАЛЯРНОГО ПРОИЗВЕДЕНИЯ ВЕКТОРОВ 1.Скалярное произведение сонаправленных векторов равно положительному произведению их длин. 2.Скалярное произведение противоположно направленных векторов равно отрицательному произведению их длин.

• 
  Слайд 27
  

  3.Если скалярное произведение векторов равно нулю, тоданные векторы перпендикулярны. Замечание: данное утверждение является признаком ортогональности векторов. 4.Скалярный квадрат вектора равен квадрату его абсолютной величины.

• 
  Слайд 28
  
• 
  Слайд 29
  
• 
  Слайд 30
  

  И ты до сих пор этого не выучил?! Поцарапаю...