Презентация на тему "Все о квадратном уравнении"

Содержание

• 
  Слайд 1

  Всё о квадратном уравнении

  (многосерийный фильм)

• 
  Слайд 2

  Нет повести обширнее, наверное,Чем повесть о квадратном уравнении…

  Определение квадратного уравнения(серия 1)

• 
  Слайд 3

  1. Какие уравнения называют квадратными?

  Квадратным уравнением называют уравнение вида ax2 + bx + c = 0, где коэффициенты a, bи с – любые действительные числа, причём а ≠ 0.

• 
  Слайд 4

  2. Как называются коэффициенты квадратного уравнения?

  а – первый или старший коэффициент, b – второй коэффициент, с – свободный член.

• 
  Слайд 5
  

  3. Какие уравнения называют приведёнными? Как из полного уравнения получить приведённое?

  Приведённым квадратным уравнением называют уравнение вида . Нужно полное квадратное уравнение разделить на коэффициент а.

• 
  Слайд 6

  4. Какие бывают неполные квадратные уравнения?

  Если а ≠ 0, b = 0,с = 0, то ах2 = 0. Если а ≠ 0, b ≠ 0, с = 0, то ах2 + bx = 0. Если а ≠ 0, b = 0, c ≠ 0, то ах2 + с = 0.

• 
  Слайд 7

  5. Описать методы решения неполных квадратных уравнений.

  ах2 = 0, х = 0. ах2 + bx = 0, х(ах + b) = 0, х1 = 0, х2 = - b/a. ах2 + с = 0, x2 = - c/a, x1,2 = ± √- c/a.

• 
  Слайд 8

  Решение квадратного уравнения выделением квадрата двучлена(серия 2)

• 
  Слайд 9
  

  1. Запишите формулы сокращённого умножения: квадрат суммы и квадрат разности.

  Квадрат суммы (a + b)2 = a2 + 2ab + b2 Квадрат разности (a – b)2 = a2– 2ab + b2

• 
  Слайд 10

  2. Решите уравнения: (x + k)2 = 0 и (x – k)2 = 0.

  (x + k)2 = 0, x + k = 0, x = – k. (x – k)2 = 0, x – k = 0, x = k.

• 
  Слайд 11
  

  3. Запишите алгоритм решения приведённого квадратного уравнения методом выделения квадрата двучлена.

  x2 + 2px + q = 0; x2 + 2px + p2 = p2 – q; (x + p)2 = p2 – q; x + p = ± √ p2 – q, еслиp2 – q ≥ 0; x1,2 = – p ± √ p2 – q.

• 
  Слайд 12

  Формула корней квадратного уравнения(серия 3)

• 
  Слайд 13

  1. Запишите общую формулу квадратного уравнения.

  ax2 + bx + c = 0, где коэффициенты a, bи с – любые действительные числа, причём а ≠ 0.

• 
  Слайд 14

  2. Что такое дискриминант?

  D = b2 – 4ac.

• 
  Слайд 15
  

  3. Какая зависимость между знаком дискриминанта и количеством решений квадратного уравнения?

  если D> 0, то уравнение имеет два корня; если D = 0, то уравнение имеет один корень; если D

• 
  Слайд 16

  4. Запишите формулу корня уравнения, если D = 0.

  если D= 0, то x = – b/2a.

• 
  Слайд 17

  5. Запишите формулу корней уравнения, если D> 0.

  если D> 0, то

• 
  Слайд 18

  Теорема Виета(серия 4)

• 
  Слайд 19

  1. Запишите формулу приведённого квадратного уравнения.

  x2 + px + q = 0

• 
  Слайд 20

  2. Чему равен дискриминант приведённого квадратного уравнения?

  D = p2 – 4q.

• 
  Слайд 21

  3. Сформулируйте теорему Виета для приведённого квадратного уравнения.

  «Сумма корней приведенного квадратного уравнения равна второму коэффициенту, взятому с противоположным знаком, а произведение корней равно свободному члену» х1 + х2 = – р; х1 · х2 = q.

• 
  Слайд 22

  4. Запищите формулы Виета для квадратного уравнения общего вида.

• 
  Слайд 23

  5. Сформулируйте теорему, обратную теореме Виета.

  Если числа х1 и х2 таковы, что х1 + х2 = –р и х1 · х2 = q, то эти числа – корни уравнения х2 + рх + q = 0.

• 
  Слайд 24

  Биквадратные уравнения(серия 5)

• 
  Слайд 25

  1. Запишите общий вид биквадратного уравнения.

  ax4 + bx2 + c = 0

• 
  Слайд 26

  2. Приведите алгоритм решения биквадратного уравнения.

  ввести новую переменную х2 = t; сделать замену в уравнении: at2 + bt + c = 0; найти корни полученного уравнения: сделать обратную подстановку:1) х2 = t1, 2) x2 – t2; если t> 0, то х = ±√t, еслиt = 0, то х = 0, если t

• 
  Слайд 27

  Домашнее задание:

  Пункт 3. 7.Прочитать, сделать необходимые записи в справочник.

• 
  Слайд 28
  

  До свидания!