Презентация на тему "Интерактивный плакат по математике для 8 класса по теме "Квадратные уравнения""

Содержание

• 
  Слайд 1

  Квадратные уравнения8 класс

  Маслова Наталья Васильевна, МБОУ ООШ №34 г. Белгорода

• 
  Слайд 2

  Содержание

  1. Определение квадратного уравнения. 2. Виды квадратных уравнений: а) полные квадратные уравнения; приведенные квадратные уравнения; б) неполные квадратные уравнения. 3. Приёмы устного решения квадратных уравнений. 4. Тест «Квадратные уравнения». 5. Использованные источники.

• 
  Слайд 3

  Определение

  Квадратным уравнением называется уравнение вида ax2 + bx + c = 0, где x – переменная, а a,b и c -некоторые числа, причем a ≠ 0. Число a называют первым или старшим коэффициентом, число bназывают вторым  коэффициентом, число cназывается свободным членом. 01.10.2021 3 Пример Решисам

• 
  Слайд 4

  Пример.

  Назовите в квадратном уравнении коэффициенты: а) 5х2-9х+4=0. б) -х2+5х=0. Решение: а) a=5, b=-9, c=4. б) a=-1, b=5, c=0.

• 
  Слайд 5

  Реши самостоятельно.

  Назовите в квадратном уравнении коэффициенты: а) х2+3х-10=0. б) 6х2-30=0. в) 9х2=0.

• 
  Слайд 6

  Виды квадратных уравнений

  Полным квадратным уравнением называют такое, все коэффициенты которого отличны от нуля. Приведённым называют квадратное уравнение, в котором старший коэффициент равен единице. x2+px+q=0; Неполным квадратным уравнением называется такое, в котором хотя бы один из коэффициентов кроме старшего (либо второй коэффициент, либо свободный член) равен нулю.

• 
  Слайд 7

  Полное квадратное уравнение

   ax2 + bx + c = 0, (a, b, c ≠0) Число D = b2 − 4ac - дискриминант. По знаку дискриминанта можно определить, сколько корней имеет квадратное уравнение. Если D  0, два корня. Пример Реши сам

• 
  Слайд 8

  Пример

  Сколько корней имеют квадратные уравнения: 1) x2 − 8x + 12 = 0; 2) 5x2 + 3x + 7 = 0; 3) x2 − 6x + 9 = 0.

• 
  Слайд 9

  Решение

  Выпишем коэффициенты и найдем дискриминант:1) x2 − 8x + 12 = 0; a = 1, b = −8, c = 12;D = (−8)2 − 4 · 1 · 12 = 64 − 48 = 16 D>0, поэтому уравнение имеет два различных корня. 

• 
  Слайд 10
  

  2) 5x2 + 3x + 7 = 0; a = 5; b = 3; c = 7;D = 32 − 4 · 5 · 7 = 9 − 140 = −131. D

• 
  Слайд 11

  Реши самостоятельно.

  Сколько корней имеют квадратные уравнения: 1) 2x2 + 3x + 1 = 0; 2) 9x2 + 6x + 1 = 0; 3) 3x2 +x + 2 = 0. 4) x2 + 5x -6 = 0;

• 
  Слайд 12

  Формула корней квадратного уравнения

  Когда D > 0, корни можно найти по формулам: Когда D = 0, можно найти по формуле Когда D

• 
  Слайд 13

  Пример

  Решить квадратные уравнения: 2x2 − x − 5 = 0; 15 − 2x + x2 = 0; 3) x2 + 12x + 36 = 0.

• 
  Слайд 14

  Решение

  1) 2x2 − x − 5 = 0; : a = 2; b = −1; c = −5;D = (−1)2 − 4 · 2 · (−5) = 41. D > 0 - уравнение имеет два корня. Найдем их:

• 
  Слайд 15
  

  2) 15 − 2x + x2 = 0  a = 1; b = −2; c = 15;D = (−2)2 − 4 · 1 · 15 = -56. D 

• 
  Слайд 16

  Реши самостоятельно.

  Решить квадратные уравнения: 3x2 − 7x +4 = 0; -y2+3y -5  = 0; 3) 1-18p+81p2 = 0.

• 
  Слайд 17

  Формулакорней квадратного уравнения при чётном коэффициенте b

  Для уравнений вида ax2+2kx+c=0, то есть при чётном b , где  длянахождения корней можно использовать выражение пример Реши сам

• 
  Слайд 18

  Пример

  Решить квадратные уравнения: 3x2 − 14x +16 = 0; x2 + 2x  − 80    = 0; 3) y2 - 10y -25 = 0.

• 
  Слайд 19

  Решение

  3x2 − 14x +16 = 0;  a = 3; b = −14; c = 16;k=-7. D1 = (−7)2 − 3 · 16 = 1. D1 > 0 - уравнение имеет два корня. Найдем их:

• 
  Слайд 20
  

  2) x2 + 2x  − 80    = 0 a = 1; b = 2; c = -80;k=1. D1 = 12 −  1 · (-80) = 81. D1 > 0 , 2 корня. 3) y2 - 10y +25 = 0. a = 1; b = -10; c = 25;k=-5 D1 = (-5)2 −1 · 25 = 0. D = 0 , уравнение имеет один корень.

• 
  Слайд 21

  Реши самостоятельно.

  Решить квадратные уравнения: 8x2 − 14x +5 = 0; 4y2+14y +1  = 0; 3) 80+32t+3t2 = 0.

• 
  Слайд 22

  Приведённые квадратные уравнения

  Пусть дано приведенное квадратное уравнение x2 +px +q = 0, тогда D= p2 -4q Также приведенное квадратное уравнение можно решить при помощи теоремы Виета. Пример Реши сам

• 
  Слайд 23

  Теорема Виета.

  Сумма корней приведённого квадратного уравнения x2 +px +q = 0 равна второму коэффициенту с противоположным знаком, а произведение корней равно свободному члену .

• 
  Слайд 24

  Пример

  Решить приведенное квадратное уравнение: x2 -8x +12 = 0 Удобнее начинать подбор корней с произведения: произведение корней положительное число, значит оба корня одинакового знака, а так как сумма тоже больше нуля, то оба корня будут положительными.

• 
  Слайд 25

  Реши самостоятельно.

  Найдите корни уравнения, используя теорему Виета. x2 -15x -16 = 0 x2 -9x +20 = 0 x2 +x -56 = 0

• 
  Слайд 26

  Неполные квадратные уравнения

  Пример Реши сам ax2+bx=0 ax2 + c = 0 ax2 = 0

• 
  Слайд 27

  Уравнение ax2+bx=0 (c = 0, b  ≠ 0);

  В левой части нужно разложить многочлен на множители. Произведение равно нулю, когда хотя бы один из множителей равен нулю, при этом другойне теряет смысла. ax2+bx=0; x(ax+b)=0;

• 
  Слайд 28

  Уравнение ax2 + c = 0, (b = 0; c ≠ 0)

  Если , то уравнение имеет 2 корня: Если , то уравнение не имеет корней.

• 
  Слайд 29

  Уравнение ax2 = 0, (b = 0; c = 0)

• 
  Слайд 30

  Пример

  Решить квадратные уравнения: 1) x2 − 7x = 0; 2) 5x2 + 30 = 0; 3) 4x2 − 9 = 0.

• 
  Слайд 31

  Решение

  1)x2 − 7x = 0,  x · (x − 7) = 0,  x1 = 0; x2 = 7. 2) 5x2 + 30 = 0 , 5x2 = −30,  x2 = −6. Корней нет, т.к. квадрат не может быть равен отрицательному числу.

• 
  Слайд 32
  

  3) 4x2 − 9 = 0, 4x2 = 9,    

• 
  Слайд 33

  Реши самостоятельно.

  Решить квадратные уравнения: 1) 3x2 − 45x = 0; 2) 3x2 -2 = 0; 3) 6x2 +24 = 0.

• 
  Слайд 34

  Приемы устного решения квадратных уравнений

  1 приём «коэффициентов» 2 приём «коэффициентов» приём «переброски» Пример 1 Пример 2 Реши сам

• 
  Слайд 35

  1 приём «коэффициентов»

  Пусть дано квадратное уравнение  ax2 + bx + c = 0, где a ≠ 0. Еслиa + b + c=0 (т.е сумма коэффициентов равна нулю), то

• 
  Слайд 36

  2 приём «коэффициентов»

  Пусть дано квадратное уравнение  ax2 + bx + c = 0, где a ≠ 0. 2) Еслиb=a+c, то

• 
  Слайд 37

  Приём «переброски»

  Пусть дано квадратное уравнение  ax2 + bx + c = 0, где a ≠ 0. Если а + b + c ≠ 0, тогдапереносим и умножаем а на c, полученное приведенное уравнение решаем по теореме Виета. Найденные корни делим на а. ax2 + bx + c = 0, x2 + bx + ca=0, , - корни получившегося уравнения. Тогда

• 
  Слайд 38

  Пример 1.

  Прием 1 4+(-13)+9=0 Прием 2 4 + 7 = 11

• 
  Слайд 39

  Пример 2.

  Решите уравнение: Решаем по теореме Виета полученное уравнение, и его корни 10 и 1 делим на 2. Получаем корни 5 и

• 
  Слайд 40

  Реши самостоятельно.

• 
  Слайд 41

  ТЕСТ «КВАДРАТНЫЕ УРАВНЕНИЯ»

  1. Какие из данных уравнений являются квадратными: 1)5х2-14х+17=0 2)-7х2-13х+8=0 3)-13х2+х3-1=0 4)17х+24=0? Ответы: А. Только 1; Б. 1) и 2); В. Только 3 Г. 1), 2) и 3); Д. 4) и 2)

• 
  Слайд 42
  

  2.Запишите квадратное уравнение, если его коэффициенты: а=2, b=3, с=4. А. 3х2+2х+4=0; Б. 4х2+2х+3=0; В. 2х2+3х+4=0. 3. Не решая, определите, сколько корней имеет уравнение 2х2+5х-7=0? А. Нет корней; Б. Два корня ; В. Один корень. 4.Найдите сумму и произведение корней уравнения х2-х-2=0. А. 2 и -1; Б. -2 и -1; В. 1 и -2.

• 
  Слайд 43
  

  5.Запишите приведенное квадратное уравнение, имеющие кони 3 и -1. А. х2-3х-2=0; Б. х2+3х-2=0; В. х2-2х-3=0 6. Корнями уравнения 2х2-50=0 являются числа: А. 5 и -5 Б. 0 и 5 В. 2 и 25 7. Уравнение 3х2-6х=0 верно при х равном: А. 2 и 3 Б. -2 и 0 В. 2 и 0 8. Решите квадратное уравнение 7х2-х-8=0. 9. Найдите корни уравнения, используя теорему Виета х2-5х+6=0. 10. Решите уравнение 3х2-2х-16=0. Проверь себя

• 
  Слайд 44

  ОТВЕТЫ.

  1. Б 2. В 3. Б 4. В 5. В 6. А 7. В 8. -1 и 9. 2 и 3 10. -2 и

• 
  Слайд 45

  Использованные источники:

  «Алгебра-8» Ю. Н. Макарычев и др. под редакцией С.А. Теляковского, М.: Просвещение, 2007. Математика: Справ. материалы: Кн. для учащихся. - 2-е изд. - М.: Просвещение, 2008. Примеры http://www.berdov.com/docs/equation/quadratic_equations/ 4. Теория http://ru.wikipedia.org/wiki/%CA%E2%E0%E4%F0%E0%F2%ED%EE%E5_%F3%F0%E0%E2%ED%E5%ED%E8%E5 5. Приемы устного решения уравнений http://zznay.ru/matematika/1-prezentacii/110-kvadratnye-uravneniya.html