Презентация на тему "Высказывание. Основные логические операции"

Содержание

• 
  Слайд 1
  

  Кафедра математики и моделирования Старшие преподаватели Е.Д. Емцева и Е.Г. Гусев Курс «Высшая математика» Лекция 1. Тема: Высказывание. Основные логические операции. Цель: Разъяснить понятие высказывания, рассмотреть основные логические операции.

• 
  Слайд 2
  

  1. Основные понятия. Логические операции Под высказыванием мы понимаем предложение русского языка, о котором можно сказать, истинно оно или ложно. Высказывания мы будем обозначать заглавными буквами латинского алфавита, возможно с индексами: Если высказывание А истинно, мы будем писать А=1; если высказывание А ложно, мы будем писать А=0. Примеры 1. А=«два умножить на два равно семи» 2. В=«два плюс два равно 4» 3. С=«если сентябрь – весенний месяц, то 5*5=25» 4.D=«число делится на 3 тогда и только тогда, когда сумма его цифр делится на 3» 5.E=«если после четверга следует пятница, то в году 13 месяцев» A=0 B=1 C=? D=1 E=?

• 
  Слайд 3

  Операции над высказываниями.Отрицание

  Определение 1 Высказывание "неверно, что А" называется отрицаниемА и обозначается Задается действие отрицания с помощью таблицы истинности:   A 0 1 1 0 Например, пусть A="2*2=5", тогда =" неверно, что 2*2=5"

• 
  Слайд 4
  

  Из высказываний А, В можно образовать высказывание "А и В". Например, "2*2=4 и 5+3=9" Определение 2 Высказывание "А и В" называется конъюнкцией(или логическим умножением) высказываний А и В. Конъюнкция имеет много обозначений: Конъюнкция задается с помощью таблицы истинности:       A B 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1   Конъюнкция

• 
  Слайд 5
  

  Из высказываний А, В можно образовать высказывание "А или В". Например, "2*2=4 или 5+3=9". Определение 3 Высказывание "А или В" называется дизъюнкцией(или логическим сложением) высказываний А и В и обозначаетсяA v B Дизъюнкция задается с помощью таблицы истинности: A B AvB 0 0 0 0 1 1 1 0 1 1 1 1   Дизъюнкция

• 
  Слайд 6
  

  Из высказываний А, В можно образовать следующее высказывание: "А тогда и только тогда, когда В". Например, треугольник является равносторонним тогда и только тогда, когда все его углы равны между собой. Синонимами служат фразы: "А в том и только в том случае, когда В", "А необходимо и достаточно для того, чтобы выполнялось В", "А равносильно В", "А эквивалентно B". Определение 4 Высказывание "А равносильно В" называется эквивалентностью высказываний А и В и обозначается: Эквивалентность

• 
  Слайд 7
  

  Эквивалентность задается таблицей истинности: A B 0 0 1 0 1 0 1 0 0 1 1 1   Эквивалентность

• 
  Слайд 8
  

  Из высказываний А и В можно образовать высказывание "если А, то В". Например, если две прямые параллельны третьей, то они параллельны между собой. Синонимами служат следующие фразы: "из А следует В", "В является следствием А", "А влечет В", "А достаточное условие для В", "В необходимое условие для А" и т.п. Определение 5 Высказывание "если А, то В" называется импликацией высказываний А и В и обозначается: В этой ситуации высказывание А называется посылкой, а В – заключением. Импликация

• 
  Слайд 9
  

  Задается импликация таблицей истинности:       A B 0 0 1 0 1 1 1 0 0 1 1 1   Примеры 1. D="если сегодня среда, то завтра будет четверг" D=1 2. Y="если после четверга следует пятница, то после пятницы следует воскресенье“ Y=0 3. Х="если два плюс два равно пяти, то три плюс два равно десяти“ X=1 4. Z="если 1+1=3, то после пятницы следует суббота“ Z=1 Импликация

• 
  Слайд 10
  

  Сделаем замечания, которые могут прояснить суть определения таблицы истинности для импликации и, возможно, помогут получше ее запомнить: 1) если посылка ложна, то импликация всегда истинна, независимо от заключения, то есть 2) если заключение истинно, то импликация также истинна, независимо от посылки, то есть Или обобщающая фраза: “из истины ложь не следует” Импликация

• 
  Слайд 11

  Пример

  Формализовать высказывание: F=«Хлеба уцелеют тогда и только тогда, когда будутвырыты ирригационные канавы; если хлеба не уцелеют, то фермеры обанкротятся и оставят фермы.» Решение Пусть А=«хлеба уцелеют» B=«будут вырыты ирригационные канавы» С=«фермеры обанкротятся» D=«фермеры оставят фермы». Тогда

• 
  Слайд 12
  

  Пример  Построить таблицу истинности для высказывания A B C F 0 0 0 1 1 1 0 0 0 0 1 0 0 1 0 1 0 1 0 1 1 0 1 1 0 1 1 0 0 0 1 1 1 0 0 1 1 0 1 1 1 0 1 0 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 0 0 1 1 1 0 1 1 0 0

• 
  Слайд 13
  

  Вопросы: Какие значения может принимать переменная, соответствующая высказыванию? В таблице истинности какой операции содержится больше всего нулей?