Презентация на тему "Загадочное число ПИ"

Содержание

• 
  Слайд 1
  

  Городское управление образования г.Полысаево Информационно-методический центр Муниципальное общеобразовательное учреждение «Средняя общеобразовательная школа № 35» Загадочное число ПИ Работа на городскую научно-исследовательскую конференцию «Шаг в будущее» Выполнил: Олейник Юля, ученица 10 А класса Руководитель: Третьякова Галина Валерьяновна, учитель математики, Луцык Наталья Анатольевна, учитель информатики Полысаево, 2008

• 
  Слайд 2
  

  Цель: Исследование природы числа ПИ и выявление его роли в окружающем нас мире.

• 
  Слайд 3
  

  Задачи: ситуации возникновения числа . трансцендентность числа . некоторые способы вычисления числа . проблему квадратуры круга. Рассмотреть: 2. Провести собственный опыт исследования по вычислению числа ПИ. 3. Раскрыть загадочность числа ПИ.

• 
  Слайд 4
  

  Первое знакомство с числом ПИ 6 класс Длина окружности: Площадь круга

• 
  Слайд 5
  

  9 класс «Периметр любого правильного вписанного в окружность многоугольника является приближённым значением длины окружности. Чем больше число сторон такого многоугольника, тем точнее это приближённое значение, так как многоугольник при увеличении числа сторон всё ближе и ближе «прилегает» к окружности

• 
  Слайд 6
  

  10 класс Особое значение число  имеет в курсе «Алгебры и начала анализа» в 10 классе для измерения угла в радианах, при изучении темы «Тригонометрические функции».

• 
  Слайд 7
  

  Разгадав ребус, вы узнаете имя древнегреческого философа и математика, которому приписывают открытие важнейших теорем геометрии. Ответ: Пифагор. Математический ребус на тему числа ПИ

• 
  Слайд 8
  

  На этом школьная жизнь числа  не заканчивается. В старших классах мы встречаемся с этим удивительным числом в курсе физики на таких темах как: 1. Движение тела по окружности: Физика - линейная скорость; - угловая скорость, n – частота вращения 2. Механическое напряжение: - S – площадь сечения (круга) 3. Период колебания математического маятника: - коэффициент пропорциональности 5. Формула Томсона 4. Закон Кулона: - период колебания груза на пружине - период колебаний в колеблющемся контуре

• 
  Слайд 9
  

  Возникновение числа ПИ 1. Рассмотрим множество положительных чисел. Если у них случайным образом выбрать два числа, то какова вероятность того, что выбранные числа не будут иметь общего делителя? Ответ неожидан: искомая вероятность равна:

• 
  Слайд 10
  

  2. Когда-то немецкий математик Лейбниц (1646-1716) заинтересовался, сколько получится в пределе, если последовательно будем складывать такие числа: Оказалось, что в пределе мы получим . (Для доказательства Лейбниц пользовался приёмами высшей математики).

• 
  Слайд 11
  

  Число  участвует и в известной формуле Эйлера из которой ещё глубже выясняется природа числа . Полученные формулы для числа  позволяют вычислить это число с большой точностью, не обращаясь к окружности и правильном многоугольникам, и при этом значительно легче и быстрее. 3. Аналогичный вопрос поставил перед собой Леонар Эйлер. Его интересовала «сумма чисел: ».

• 
  Слайд 12
  

  4. Было найдено и много других формул, где неожиданно появляется число . Вот формула английского математика Джона Валлиса: 5. Удобнее для вычислений ряд, получаемый разложением при Наилучшую формулу для вычисления числа  получил Дж. Мэчан, пользуясь также разложением в ряды . Он вычислил с точностью до 100 десятичных знаков. 6. Число встречается и в некоторых формулах неевклидовой геометрии, где оно, конечно, не является отношением длины окружности к её диаметру, а определяется число аналитически.

• 
  Слайд 13
  

  Трансцендентность числа ПИ По определению трансцендентным называют число, которое не является корнем никакого алгебраического уравнения с рациональными коэффициентами.

• 
  Слайд 14
  

  Вычисления значений числа ПИ В Древнем Египте при вычислении площади круга для  использовали значение 2. Древнеримский архитектор Витрувий принимал 3. Архимед нашёл более точное приближение для числа . Он показал, что так что

• 
  Слайд 15
  

  Числовой фокус китайского астронома Цю Шунь-Ши Напишем по два раза три нечётных числа: 1, 1, 3, 3, 5, 5. Три последних числа сделаем числителем, а три первых – знаменателем дроби . Эта дробь позволяет вычислить  с точностью до седьмого знака.

• 
  Слайд 16
  

  в окружность с диаметром, равным единице, мысленно вписывали правильный многоугольник с большим числом сторон и вычисляли периметр этого многоугольника, привлекая «формулу удвоения». Периметр такого многоугольника и принимался равным числу . Для оценки погрешности такого приближения приходилось рассматривать также периметры правильных описанных многоугольников Чтобы вычислить приближенно число ПИ, в течение многих столетий поступали так:

• 
  Слайд 17
  

  Проблема квадратуры круга Можно ли, пользуясь только циркулем и линейкой, построить квадрат, площадь которого была бы в точности равна площади данного круга?

• 
  Слайд 18
  

  Проведём в четверти единичного круга несколько линий так, чтобы отрезок bc был равен 7/8 радиуса, dg- 1/2, отрезок de был параллелен отрезку ас, a df— параллелен отрезку be. Тогда, как легко видеть, расстояние fg равно , или 0,1415929... Поскольку , отложим отрезок втрое длиннее радиуса, продолжим его на расстояние fg и получим новый отрезок, длина которого отличается от  меньше чем на одну миллионную.

• 
  Слайд 19
  

  Контур нижней части этой вазы образован дугой в окружности диаметром 10 см. Верхняя половина ограничена тремячетвертушками той же окружности. Как быстро можно назвать с точностью до последнего десятичного знака длину стороны квадрата, имеющего площадь, равную площади этой фигуры?

• 
  Слайд 20
  

  Ответ: сторона квадрата также равна 10 см. Если пунктирные линии провести так, как показано на рисунке, то станет видно, что сегментами A, B, и C можно заполнить «лунки» A’, B’, и C’, при этом образуются два квадрата общей площадью 100 см2.

• 
  Слайд 21
  

  На рисунке показано, как разрезать вазу всего лишь на три части так, чтобы из них можно было сложить квадрат см.

• 
  Слайд 22
  

  PROGRAM METOD1; USES CRT; VAR X,Y,P: REAL; I,NKV,NKR:INTEGER; BEGIN CLRSCR; TEXTBACKGROUND(2); TEXTCOLOR(7); RANDOMIZE; WRITELN(' ***ВЫЧИСЛЕНИЕ пи***'); WRITELN; WRITELN (' *** МЕТОД МОНТЕ-КАРЛО ***'); WRITELN; WRITE (‘ВВЕДИТЕ КОЛИЧЕСТВО КАПЕЛЬ В КВАДРАТЕ?‘); READLN(NKV); WRITELN; NKR:=0; FOR I:=0 TO NKV DO BEGIN X:=RANDOM; Y:=RANDOM; IF X*X+Y*Y

• 
  Слайд 23
  

  Метод Прямоугольников ROGRAM METOD2; USES CRT; VAR F, DX, P, X, A: REAL; I, N:INTEGER; BEGIN CLRSCR; TEXTBACKGROUND(2); TEXTCOLOR(7); WRITELN(' ***ВЫЧИСЛЕНИЕпи***'); WRITELN; WRITELN (' *** МЕТОД ПРЯМОУГОЛЬНИКОВ ***'); WRITELN; WRITE (‘ВВЕДИТЕ КОЛИЧЕСТВО ТОЧЕК ДЕЛЕНИЯ ОТРЕЗКА? ‘); READLN(N); WRITELN; DX:=1/N; FOR I:=0 TO N-1 DO BEGIN F:=SQRT(1-SQR(X)); X:=X+DX; A:=A+F; END; P:=4*DX*A; WRITELN(‘ЗНАЧЕНИЕЧИСЛА Pi РАВНО: ‘,P:7:6); READLN; END. Результат

• 
  Слайд 24
  

  Метод Тейлора ROGRAM METOD3; USES CRT; VAR S, P, F: REAL; I, N:INTEGER; BEGIN CLRSCR; TEXTBACKGROUND(2); TEXTCOLOR(7); WRITELN(' ***ВЫЧИСЛЕНИЕпи***'); WRITELN; WRITELN (' *** МЕТОД ПРЯМОУГОЛЬНИКОВ ***'); WRITELN; WRITE (‘ВВЕДИТЕ КОЛИЧЕСТВО ЧЛЕНОВ РЯДА ТЕЙЛОРА? ‘); READLN(N); WRITELN; S:=1; FOR I:=1 TO N DO BEGIN F:=1/(2*I+1); IF I MOD 2=0 THEN F:=F ELSE F:=-F; S:=S+F; END; P:=4*S; WRITELN(‘ЗНАЧЕНИЕ ЧИСЛА Pi РАВНО: ‘,P:7:6); READLN; END. Результат

• 
  Слайд 25
  

  Свои данные исследования я занесла в следующую таблицу: Вывод:во всех методах вычисления - чем больше значение N (либо – количество капель в квадрате, либо – количество членов ряда Тейлора, либо – количество точек деления отрезка), тем более точнее вычисляется приближённое значение числа . Из всех трёх методов более точнее работает метод Тейлора

• 
  Слайд 26
  

  Метод "Падающей иголки" Я взяла обыкновенную швейную иголку и лист бумаги. На листе провела несколько параллельных прямых так, чтобы расстояние между ними были равны и совпадали с длиной иголки. Чертёж должен быть достаточно большим, чтобы случайно брошенная игла не упала за его пределами. На этот лист я бросала сверху иглу и подсчитывала, сколько раз при данном числе бросаний игла пересечёт одну из параллелей (безразлично какую).

• 
  Слайд 27
  

  Результат отношения Свои результаты я занесла в таблицу: Вывод: оказалось, что при большем числе бросаний (n) дробь и это равенство будет тем точнее, чем больше будет число бросаний.

• 
  Слайд 28
  

  Альберт Эйнштейн 14 марта 1592 года (3,141592) Число ПИ - разумно Идеальная дата рождения числа ПИ 14 марта 1879 года

• 
  Слайд 29
  

  «Почему, зная о нежелании числа ПИ быть опознанным в качестве разумного, я не побоялся прийти сюда и вам всё это рассказать? Да потому, что для меня это и был единственный способ выжить. Теперь-то ПИ придётся или убить всех вас, или смириться с тем, что его тайна раскрыта. Будем надеяться, что Оно поступит разумно» Вадим Косогоров:

• 
  Слайд 30
  

  Спасибо за внимание!