Презентация на тему "проектно - исследовательская деятельность на уроках математики часть 2" 9 класс

Содержание

• 
  Слайд 1
  

  Хабаровск 2013г. Выполнила: руководитель МО Кочерга Г.Н. вторая квалификационная категория Проектно - исследовательская деятельность обучающихся на уроках математики и во внеурочное время.

• 
  Слайд 2
  

  Часть 2

• 
  Слайд 3
  

  Я пошла по пути разумного совмещения традиционной и личностно-ориентированной систем обучения путем включения элементов проектной деятельности в обычный урок. Эта форма работы обеспечивает учёт индивидуальных особенностей учащихся, открывает большие возможности для возникновения групповой, познавательной деятельности. При этом в значительной степени возрастает индивидуальная помощь каждому нуждающемуся в ней ученику, как со стороны учителя, так и своих товарищей. У меня сложилась следующая система. Сначала  даю базовые теоретические знания, которые нацелены на всеобщее понимание. Затем мы переходим к практическим занятиям, содержание которых соответствует итоговой системе знаний и умений учащихся по базовому курсу. После этого переходим к выполнению проектов, направленных на применение полученных знаний в нетрадиционных ситуациях, желательно имеющих практическое значение.

• 
  Слайд 4
  

  Проект «Различные способы решения квадратных уравнений»

• 
  Слайд 5
  

  Цель проекта: Обобщить и систематизировать различные способы решения квадратных уравнений; Проследить исторические этапы развития математики; Научиться выбирать оптимальный, оригинальный способ решения задач; Развить умения самостоятельно анализировать полученную информацию и выдвигать гипотезы; Совершенствовать навыки исследовательской, творческой деятельности

• 
  Слайд 6
  

  Содержание проекта: История возникновения Решение по формуле Теорема Виета Способ «переброски» Свойства корней уравнения Графическое решение Геометрический способ

• 
  Слайд 7
  

  Найденные древние вавилонские глиняные таблички, датированные где-то между 1800 и 1600 годами до н.э., являются самыми ранними свидетельствами об изучении квадратных уравнений. На этих же табличках изложены методы решения некоторых типов квадратных уравнений. Древнеиндийский математик Баудхаяма в VIII столетии до н.э. впервые использовал квадратные уравнения в форме ax2 = c и ax2 + bx = c и привел методы их решения. История квадратного уравнения

• 
  Слайд 8
  

  Вавилонские математики примерно с IV века до н.э. и китайские математики примерно со II века до н.э. использовали метод дополнения квадрата для решения уравнений с положительными корнями. Около 300 года до н.э. Евклид придумал более общий геометрический метод решения. Первым математиком, который нашел решения уравнения с отрицательными корнями в виде алгебраической формулы, был Брахмагупта (Индия, VII столетие нашей эры).

• 
  Слайд 9
  

  Вывод формулы корней квадратного уравнения в общем виде имеется у Виета, однако он признавал только положительные корни. Итальянские математики 16 века учитывают помимо положительных и отрицательные корни. Лишь в 17 веке благодаря трудам Жирара, Декарта, Ньютона и других ученых способ решения квадратных уравнений принимает современный вид.

• 
  Слайд 10
  

  Свойства коэффициентов квадратного уравнения

• 
  Слайд 11
  

  Если в квадратном уравнении a+b+c=0, то один из корней равен 1, а второй равен с : а Если в квадратном уравнении a+c=b,то один из корней равен (-1), а равен(– с : а)

• 
  Слайд 12
  

  Пример. Решим уравнение 345x²-137x-208=0. Решение. Так как a+b+c=0 (345-137-208=0), то x1=1, x2=c/a=-208/345. Ответ: 1; - 208/345.

• 
  Слайд 13
  

  Графическое решение квадратного уравнения

• 
  Слайд 14
  

  Если в уравненииx2 +px+q=0перенести второй и третий члены в правую часть, то получим:x2 = -px - q

• 
  Слайд 15
  

  Построим графики зависимостей y=x2 и y= -px – q. График первой зависимости – парабола, проходящая через начало координат. График второй зависимости – прямая.

• 
  Слайд 16
  

  Возможны следующие случаи: -прямая и парабола могут пересекаться в двух точках, абсциссы точек пересечения являются корнями квадратного уравнения; -прямая и парабола могут касаться (только одна общая точка), т.е. уравнение имеет одно решение; -прямая и парабола не имеют общих точек, т.е. квадратное уравнение не имеет корней.

• 
  Слайд 17
  

  Решим графически уравнения: x2 - 3х – 4 = 0 ; x2 – 2х + 1 = 0; x2 – 2х + 5 = 0.

• 
  Слайд 18
  

  Построим параболу:Y = x2 и прямуюY = 3х +4. Прямую можно построить по двум точкам М (0; 4) и N (3; 13). Прямая и парабола пересекаются в двух точкахА и В с абсциссами X1 = - 1 и x2 = 4 Ответ: X1 = - 1 , x2 = 4. x2 - 3х – 4 = 0

• 
  Слайд 19
  

  Запишем уравнение в виде X2= 2x– 1. Построим параболу y=X2 и прямую y = 2x -1. Прямую y = 2x -1 построим по двум точкам M(0;-1) и N(0,5;0) . Прямая и парабола пересекаются в одной точке А с абсциссой X=1. Ответ:X=1 x2 – 2х + 1 = 0;

• 
  Слайд 20
  

  Запишем уравнение в виде x2 = 2х - 5 . Построим параболу y = x2 и прямую y =2x – 5. Прямую y = 2x -5 построим по двум точкам M(0; -5) и N(2,5;0). Прямая и парабола не имеют точек, т.е. уравнение корней не имеет. Ответ: уравнение x2 – 2х + 5 = 0 корней не имеет . x2 – 2х + 5 = 0.

• 
  Слайд 21
  

  В древности, когда геометрия была более развита, чем алгебра, квадратные уравнения решали не алгебраически, а геометрически. Приведём ставший знаменитым пример из «Алгебры» ал-Хорезми

• 
  Слайд 22
  

  х2 +10 х = 39 Вот как решал это уравнение среднеазиатский ученый ал-Хорезми: Он писал : "Правило таково: раздвои число корней, х=2х·5 получите в этой задаче пять, 5 умножь на это равное ему, будет двадцать пять, 5·5=25 прибавь это к тридцати девяти, 25+39 будет шестьдесят четыре, 64 извлеки из этого корень, будет восемь, 8 и вычти из этого половину числа корней, т.е. пять, 8-5 останется 3 это будет корень квадрата , который ты искал." А второй корень ? Второй корень не находили, так как отрицательные числа не были известны.

• 
  Слайд 23
  

  Геометрический способ решения квадратных уравнений В древности, когда геометрия была более развита, чем алгебра, квадратные уравнения решали не алгебраически, а геометрически. А вот, например, как древние греки решали уравнение: или Выражения и геометрически предоставляют собой один и тот же квадрат, а исходное уравнение одно и тоже уравнение. Откуда и получаем что , или

• 
  Слайд 24
  

  Мы рассмотрели различные способы решения квадратных уравнений в разные исторические эпохи. Теперь необходимо научиться из нескольких решений выбирать наиболее оригинальное, оптимальное. Так вырабатывается опыт.

• 
  Слайд 25
  

  данные приёмы решения заслуживают внимания, поскольку они не все отражены в школьных учебниках математики; овладение данными приёмами поможет учащимся экономить время и эффективно решать уравнения; потребность в быстром решении обусловлена применением тестовой системы вступительных экзаменов;

• 
  Слайд 26
  

  В заключение хочется отметить, что нельзя не согласиться с мнением отечественных и зарубежных педагогов и психологов, согласно которому “проектное обучение не должно вытеснять классно-урочную систему и становиться некоторой панацеей, его следует использовать как дополнение к другим “видам прямого или косвенного обучения”. Реализация проектного и исследовательского методов на практике ведет к изменению позиции учителя. Из носителя готовых знаний он превращается в организатора познавательной деятельности своих учеников. Меняется и психологический климат на уроке, так как учителю приходится переориентировать свою учебно-воспитательную работу. Из авторитетного источника информации преподаватель становится соучастником исследовательского, творческого процесса, наставником, консультантом, организатором самостоятельной деятельности учащихся. А это и есть подлинное сотрудничество.

• 
  Слайд 27
  

  Метод проектов позволяет развивать у школьников творческие способности, стремление самому созидать, осознавать себя творцом. Этот метод дает возможность учителю выявить учеников, желающих и способных заниматься серьезной научно-исследовательской работой. Работа с такими учащимися проводиться, как правило, после уроков. Внеурочная деятельность является вторым направлением работы учителя, конечным результатом которой становятся выступления учащихся на научно-практических конференциях, участие в конкурсах различного уровня. Эта работа носит индивидуальный характер.

• 
  Слайд 28
  

  Заинтересованность ученика в исследовательской работе во многом зависит от темы, с которой ему предстоит работать. Выбор темы должен подчиняться некоторым правилам: - быть интересной ученику, увлекать его; - соответствовать возрастным особенностям учащегося; быть оригинальной и, желательно, объективно новой.

• 
  Слайд 29
  

  В моей практике темы исследовательских работ учащихся были подсказаны ситуациями на уроках, чтением научных статей, историческими фактами. Научно-исследовательская деятельность для учащегося особенно значима тогда, когда он видит результаты своего труда. Поэтому учитель должен подумать, где будут выставлены работы его учеников. В нашей школе – это НПК.

• 
  Слайд 30
  

  СПАСИБО ЗА ВНИМАНИЕ!