Презентация на тему "Различные способы решения квадратных уравнений"

Содержание

• 
  Слайд 1

  КВАДРАТНЫЕУРАВНЕНИЯ

  8 класс Учитель математики ПВПШ№1 Сеноженская Г. С. 5klass.net

• 
  Слайд 2
  

  Определение квадратного уравнения Виды квадратных уравнений Решение квадратных уравнений

• 
  Слайд 3
  

  Квадратные уравнения-это фундамент, на котором покоится величественное здание алгебры. Квадратные уравнения находят широкое применение при решении тригонометрических, показательных, логарифмических, иррациональных и трансцендентных уравнений и неравенств.В школьном курсе математики изучают формулы корней квадратных уравнений, с помощью которых можно решать любые квадратные уравнения. Однако имеются и другие способы решения квадратных уравнений,которые позволяют очень быстро и рационально решать многие уравнения. Разберём некоторые из них.

• 
  Слайд 4
  

  Уравнение вида ax2+bx+c=0,x-переменная, a,b,c- некоторые числа, a 0, называется квадратным уравнением. Примеры:8x2+3x-5=0, 4x2+6x=0,3x2-4=0.

• 
  Слайд 5

  Виды квадратных уравнений

  Неполные ax2+bx=0 ax2=0 ax2+c=0 Полные ax2+bx+c=0, a 0, b 0, c 0, x2+px+g=0приведённое вадратное уравнение

• 
  Слайд 6

  Решение неполных квадратных уравнений

  ax2+bx=0, ax2=-c , 3x2-12=0, 3x2=12, x2=12:3, x2=4, x1= -2, x2=2. Ответ:-2; 2.

• 
  Слайд 7
  

  ax2=0, x2=0, x=0. 2x2=0, x2=0, x=0. Ответ: 0. Ответ:0; ax2+bx=0, x(ax2+b)=0, x=0, ax+b=0, 5x2-2x=0, x(5x-2)=0, x=0, 5x-2=0,

• 
  Слайд 8

  уравнений

  разложение левой части на множители; метод выделения полного квадрата; с применением формул корней квадратного уравнения; с применением теоремы Виета; способом «переброски»; по сумме коэффициентов квадратного уравнения; графический. Способы решения квадратных

• 
  Слайд 9

  Разложение левой части на множители

  x2+10x-24=0, x2+12x-2x-24=0, x(x+12)-2(x+12)=0, (x-2)(x+12)=0, x-2=0, x+12=0, x=-12. Ответ: -12; 2. Решите уравнения: x2-4x+4=0, x2+6x+9=0, x2+4x+3=0, x2+2x-3=0.

• 
  Слайд 10

  Метод выделения полного квадрата(a+b)2=a2+2ab+b2(a-b)2=a2-2ab+b2

  x2+6x-7=0 x2+2·3·x+32-32-7=0 (x+3)2-16=0 (x+3)2=16 x+3=-4, x+3=4 x=-7 x=1 Ответ: -7; 1. x=1 Ответ: 0,4; 1.

• 
  Слайд 11

  Решите уравнения методом выделения полного квадрата

  5x2-3x-2=0

• 
  Слайд 12
  

  С использованием формул корней квадратного уравненияax2+bx+c=0,a 0,D>0- два корня, D=0- один корень,D

• 
  Слайд 13

  Примеры:

  Ответ:

• 
  Слайд 14

  Решите уравнения,применяя формулу корней квадратного уравнения

• 
  Слайд 15

  С использованием теоремы Виета

  x2+px+g=0, Еслиx1,x2- корни уравнения, то x1+x2=-p, x1+x2=g x2-2x-15=0 D>0, два корня, по теореме, обратной теореме Виета, имеем: x1+x2=2, x1=5, x1·x2=-15; x2=-3. Ответ: 5; -3. Решите уравнения: x2+2x-8=0 x2+10x+9=0 x2-12x+35=0 x2-2x+1=0

• 
  Слайд 16

  Способ «переброски»

  ax2+bx+c=0,a 0 Умножим обе части уравнения на a a2x2+bax+ca=0 Пусть ax=y,тогда y2+by+ca=0 Корни уравнения найдём по теореме, обратной теореме Виета, или по сумме коэффициентов. ax1=y1, ax2=y2 x1= , x2= По теореме, обратной теореме Виета, имеем:

• 
  Слайд 17

  Решите уравнения методом «переброски»

• 
  Слайд 18

  По сумме коэффициентов квадратного уравнения

  ax2+bx+c=0, a 0. 1.Если a+b+c=0, то x1=1, x2= 2. Если a-b+c=0, то x1=-1, x2= Примеры: 5x2-7x+2=0 3x2+5x-8=0 839x2-448x-391=0 11x2+25x-36=0 Т.к.11+25-36=0, то x1=1, x2= Ответ: ;1. 5x2+12+7=0 Т.к.5-12+7=0 x1=-1, x2= Ответ: -1;

• 
  Слайд 19

  Графический

  ax2+bx+c=0,a 0 ax2=-bx-c y=ax2-графиком является парабола y=-bx-c-графиком является прямая Возможны следующие случаи: Прямая и парабола могут касаться(только одна общая точка),т.е.уравнение имеет одно решение; прямая и парабола могут пересекаться в двух точках,абсциссы точек пересечения являются корнями квадратного уравнения; прямая и парабола не имеют общих точек, т.е уравнение не имеет корней.

• 
  Слайд 20

  x2-2x-3=0x2=2x+3

  y=x2- парабола y=2x+3- прямая Прямая и парабола имеют две общие точки. Ответ:-1; 3.

• 
  Слайд 21

  x2-2x+1=0x2=2x-1

  y=x2- парабола y=2x-1-прямая Прямая и парабола имеют одну общую точку. Ответ:1.

• 
  Слайд 22

  x2-2x+5=0x2=2x-5

  y=x2-парабола y=2x-5-прямая Прямая и парабола не имеют общих точек. Ответ:корней нет.

• 
  Слайд 23

  Решите графически уравнения