Презентация на тему "1. Понятие, причины и показатели вариации 2. Расчеты дисперсии сокращенными способами3. Виды дисперсий. Правило сложений дисперсий4. Дисперсия альтернативного признакаТема 6. ПОКАЗАТЕЛИ ВАРИАЦИИ"

Содержание

• 
  Слайд 1
  

  1. Понятие, причины и показатели вариации 2. Расчеты дисперсии сокращенными способами3. Виды дисперсий. Правило сложений дисперсий4. Дисперсия альтернативного признакаТема 6. ПОКАЗАТЕЛИ ВАРИАЦИИ

• 
  Слайд 2

  1. Понятие, причины и показатели вариации

  Вариация – различие значений какого-либо признака у разных единиц совокупности за один и тот же промежуток времени. Причиной возникновения вариации являются различные условия существования разных единиц совокупности.

• 
  Слайд 3
  

  Определение вариации необходимо при выборочном наблюдении, статистическом моделировании, проведении экспертных опросов. По степени вариации судят об однородности совокупности, устойчивости значений признака, типичности средней, о взаимосвязи между признаками.

• 
  Слайд 4

  Данные о заработной плате рабочих двух бригад за январь 2010 г.

• 
  Слайд 5
  

  При оценке социально-экономических явлений нельзя ограничиваться расчетом только средней величины, надо знать её устойчивость и масштабы отклонения от средней.

• 
  Слайд 6
  

  Для измерения степени колеблемости отдельных значений признака от средней исчисляютсяабсолютныеи относительные показатели вариации.

  Абсолютные показатели вариации: размах вариации; среднее линейное отклонение; дисперсия; среднее квадратическое отклонение. Относительные показатели вариации: коэффициент вариации; коэффициент осцилляции и др.

• 
  Слайд 7
  

  Размах вариации (R) является наиболее простым способом измерения колеблемости и рассчитывается как разность между максимальным и минимальным значениями признака: R = хmах – хmin .

• 
  Слайд 8
  

  Среднее линейное отклонение ( ) рассчитывается как средняя из модулей отклонений вариантов признака от средней. Для ранжированного ряда:

• 
  Слайд 9

  Для вариационного ряда распределения:

  где хi – индивидуальные значения признака; – среднее значение признака; n– объем совокупности; f– частота значений признака.

• 
  Слайд 10
  

  Дисперсия (2) – это средняя арифметическая квадратов отклонений отдельных значений признака от их средней арифметической. Дисперсия является основным показателем вариации.

• 
  Слайд 11
  

  Дисперсия для ранжированного ряда рассчитывается по формуле:

• 
  Слайд 12
  

  Для вариационного ряда распределения:

• 
  Слайд 13
  

  Среднее квадратическое отклонение () - представляет собой квадратный корень из среднего квадрата отклонений отдельных значений признака от их средней, т. е. корень квадратный из дисперсии.

• 
  Слайд 14
  

  Для ранжированного ряда показатель рассчитывается по формуле:

• 
  Слайд 15
  

  Для вариационного ряда распределения:

• 
  Слайд 16
  

  Коэффициент вариации (γ) является относительным показателем вариации и представляет собой процентное отношение среднего квадратического отклонения к средней арифметической:

• 
  Слайд 17
  

  По коэффициенту вариации судят о степени вариации признака, об однородности совокупности. Совокупность считается однородной, а среднее значение признака – типичным для совокупности, если коэффициент вариации не превышает 33-35 %.

• 
  Слайд 18

  Пример 1: Данные о распределении работников банка по стажу работы:

• 
  Слайд 19
  

  Определить: Средний стаж работников Размах вариации Среднее линейное отклонение Дисперсию Среднее квадратическое отклонение Коэффициент вариации

• 
  Слайд 20
  

  Для расчета показателей вариации в интервальных рядах его приводят к дискретному ряду, т.е. находят середины интервалов.

• 
  Слайд 21
  
• 
  Слайд 22
  

  При определении среднего стажа работников используем формулу средней арифметической взвешенной.

• 
  Слайд 23
  

  Размах вариации определяем по формуле: R = хмах–хмin = 10 – 2 = 8 (лет).

• 
  Слайд 24
  
• 
  Слайд 25
  

  Среднее линейное отклонение:

• 
  Слайд 26
  
• 
  Слайд 27
  

  Дисперсия:

• 
  Слайд 28
  

  Среднее квадратическое отклонение: лет

• 
  Слайд 29
  

  Коэффициент вариации:

• 
  Слайд 30

  2. Расчеты дисперсии сокращенными способами

  Дисперсия сокращенным способом определяется по формуле: где k – величина интервала; А – условный нуль, в качестве которого удобно использовать середину интервала с наибольшей частотой.

• 
  Слайд 31
  

  Формула расчёта дисперсии по «методу моментов»: 2 = k2 (m2 – m12),

• 
  Слайд 32
  

  – момент первого порядка; где:

• 
  Слайд 33
  

  – момент второго порядка.

• 
  Слайд 34
  

  В случае, когда А = 0 и, следовательно, не вычисляются отклонения, формула расчета дисперсии «от условного нуля» принимает вид: 2 = х2 –

• 
  Слайд 35
  
• 
  Слайд 36
  

  Пример 2: По данным о стаже работников банка определить дисперсию по способу «от условного нуля» и «методом моментов»:

• 
  Слайд 37
  

  1. Средний стаж работы:

• 
  Слайд 38

  Упростим варианту и найдем суммарное значениеx'f

• 
  Слайд 39
  

  лет

• 
  Слайд 40
  

  2. Дисперсия по способу расчёта «от условного нуля»:

• 
  Слайд 41

  Достроим таблицу двумя графами:

• 
  Слайд 42

  Рассчитаем дисперсию «от условного нуля»:

• 
  Слайд 43
  

  По способу "моментов" получаем: 2 = k2 (m2 – m12),

• 
  Слайд 44

  3. Виды дисперсий. Правило сложений дисперсий

  Если совокупность разбивается на группы по изучаемому признаку, то для этой совокупности вычисляются дисперсии: общая (σ²); внутригрупповые (частные) (σ²і); средняя из внутригрупповых ( ); межгрупповая (δ²).

• 
  Слайд 45

  «правило сложения дисперсий»

  Общая дисперсия равна сумме средней из внутригрупповых и межгрупповой дисперсий:

• 
  Слайд 46
  

  Внутригрупповая дисперсияотражает случайную вариацию, происходящую под влиянием неучтённых факторов.

• 
  Слайд 47

  Средняя из внутригрупповых дисперсий:

• 
  Слайд 48

  Межгрупповая дисперсияявляется объясненной дисперсией.

  Она вызывается влиянием фактора, положенного в основу группировки.

• 
  Слайд 49
  

  Пример 3: Определить общую дисперсию стажа рабочих двух бригад по правилу сложения дисперсий

  Распределение рабочих по стажу работы

• 
  Слайд 50
  

  Введем в таблицу 1 значения, необходимые для расчета дисперсии по 1 бригаде:

• 
  Слайд 51
  

  Средний стаж у рабочих 1 бригады: лет

• 
  Слайд 52
  

  Введем в таблицу 2 значения, необходимые для расчета дисперсии по 2 бригаде:

• 
  Слайд 53
  

  Средний стаж у рабочих 2 бригады: лет

• 
  Слайд 54

  Введем данные для расчета внутригрупповой дисперсии по 1 бригаде:

• 
  Слайд 55
  

  Внутригрупповая дисперсия для рабочих:

• 
  Слайд 56
  

  Внутригрупповая дисперсия по 1 бригаде:

• 
  Слайд 57

  Введем данные для расчета внутригрупповой дисперсии по 2 бригаде:

• 
  Слайд 58
  

  Внутригрупповая дисперсия по 2 бригаде:

• 
  Слайд 59
  

  Средняя из внутригрупповых дисперсий:

• 
  Слайд 60
  
• 
  Слайд 61
  

  Для межгрупповой дисперсии δ2рассчитаем средний стаж для рабочих двух бригад вместе:

• 
  Слайд 62
  

  Определим межгрупповую дисперсиюδ2:

• 
  Слайд 63
  
• 
  Слайд 64
  

  Используя правило сложений дисперсий, определяем общую дисперсию: σ2 = 22,8 + 0,16 = 22,96.

• 
  Слайд 65
  

  Для характеристики оценки тесноты связи между факторным и результативным признаками используются показатели: эмпирического коэффициента детерминации (η2); эмпирического корреляционного отношения (η).

• 
  Слайд 66
  

  Эмпирический коэффициент детерминации:

• 
  Слайд 67
  

  Если η2 = 100 %,то вариация результативного признака целиком определяется изменением факторного; если η2 = 0, то группировочный фактор не влияет на изменение результативного; если 0

• 
  Слайд 68
  

  Эмпирическое корреляционное отношение:

• 
  Слайд 69
  

  Значения эмпирического корреляционного отношения находятся в пределах от 0 до 1и характеризуют тесноту связи между факторным и результативным признаком: 0,0-0,3 –связь слабая 0,3-0,5 – умеренная 0,5-0,7 – заметная 0,7-0,9 – высокая 0,9-0,99 – очень высокая.

• 
  Слайд 70

  4. Дисперсия альтернативного признака

  Существуют качественные признаки, которые имеют лишь два противоположных значения: имеется этот признак или нет (наличие высшего образования, наличие стипендии, бракованность продукции и т. д.).

• 
  Слайд 71
  

  Таким качественным признакам можно придать условные количественные значения: 1 – наличие признака; 0 – отсутствие признака

• 
  Слайд 72
  

  Число единиц совокупности, имеющих признак, обозначим p, не имеющих его – q.

• 
  Слайд 73
  

  Cреднее значение признака во всей совокупности (по формуле средней арифметической взвешенной) будет равно:

• 
  Слайд 74

  Находим дисперсию альтернативного признака (по обычной формуле):

• 
  Слайд 75
  

  Значение дисперсии альтернативного признака не может превышать 0,25, так как:

  0,1 х 0,9=0,09 0,2 х 0,8=0,16 0,3 х 0,7=0,21 0,4 х 0,6=0,24 0,5 х 0,5=0,25.

• 
  Слайд 76
  

  Пример 4: Определить дисперсию альтернативного признака, если известно, что доля преподавателей, имеющих ученые степени, в ВУЗах города составляет 63 %. Есть ученая степень – 63 % – 0,63 Нет ученой степени – 37 % – 0,37. Дисперсия равна: σ² = p x q = 0,63 х 0,37 = 0,2331