Презентация на тему "Статистические распределения и их основные характеристики"

Содержание

• 
  Слайд 1

  Статистические распределения и их основные характеристики

• 
  Слайд 2
  

  Различия индивидуальных значений признака у единиц совокупности называются вариацией признака.

  Она возникает в результате того, что индивидуальные значения складываются под совместным влиянием разнообразных условий (факторов), по разному сочетающихся в каждом отдельном случае.

• 
  Слайд 3
  

  Вариация, которая не зависит от факторов, положенных в основу выделения групп, называется случайной вариацией.

• 
  Слайд 4

  Приемы изучения вариации в пределах одной группы:

  простроение вариационного ряда (ряда распределения); графическое изображение; исчисление основных характеристик распределения: показателей центра распределения; показателей вариации.

• 
  Слайд 5

  Вариационный ряд -

  групповая таблица, построенная по количественному признаку, в сказуемом которой показывается число единиц в каждой группе. Форма построения вариационного ряда зависит от характера изменения изучаемого признака. Он может быть построен в форме дискретного ряда или в форме интервального ряда.

• 
  Слайд 6

  Распределение рабочих по тарифному разряду

• 
  Слайд 7

  Частость расчитывается по формуле

  Замена частот частостями позволяет сопоставить вариационные ряды с различным числом наблюдений.

• 
  Слайд 8

  Средняя квалификация работников

  Т.е в среднем рабочие имеют 4 тарифный разряд

• 
  Слайд 9
  

  Для признака, имеющего непрерывное изменение строится интервальный вариационный ряд распределения.

  Определение величины интервала производится

• 
  Слайд 10

  Показатели центра распределения.

  Средняя арифметическая для дискретного ряда расчитывается по формуле средней арифметической взвешенной:

• 
  Слайд 11
  

  В интервальном ряду расчет производится по этой же формуле, но в качестве х берется середина интервала. Она определяется так

• 
  Слайд 12

  Распределение банков по размеру прибыли.

• 
  Слайд 13

  Средний размер прибыли

• 
  Слайд 14

  Структурные средние

  Медиана Мода Квартиль

• 
  Слайд 15

  Медиана (Ме)

  соответствует варианту, стоящему в середине ранжированного ряда. Положение медианы определяется ее номером: где n- число единиц в совокупности.

• 
  Слайд 16

  Медиана в дискретном ряду

  По накопленным частотам определяют ее численное значение в дискретном вариационном ряду. Вставленная фукция в EXCEL MEDIAN()

• 
  Слайд 17

  Расчет медианы в дискретном ряду

  Медиана тарифного разряда рабочих будет найдена следующим образом: Следовательно, среднее значение 10-го и 11-го признаков будут соответствовать медиане. По накопленным частотам находим 10-й и 11-й признаки. Их значение соответствует 4-му тарифному разряду, следовательно медиана в данном ряду равна 4.

• 
  Слайд 18

  Медиана в интервальном ряду

  В интервальном ряду распределения по номеру медианы указывают интервал, в ктором находится медиана. Численное значение определяется по формуле:

• 
  Слайд 19

  Расчет медианы в интервальном ряду

  По накопленным частотам определяем, что медиана находится в интервале 5,5 - 6,4 так как номер медианы а это значение включает кумулятивная частота 12.

• 
  Слайд 20
  

  Тогда медиана Таким образом, 50% банков имеют прибыль менее 6,13 млн. крон, а другие 50% - более 6,13.

• 
  Слайд 21

  Мода (Мо)

  наиболее часто встречающееся значение признака. В дискретном ряду - это варианта с наибольшей частотой. Вставленная фукция в EXCEL MODE()

• 
  Слайд 22

  Значение моды в интервальном ряду

  В интервальном ряду сначала определяется модальный интервал, т.е. тот, который имеет наибольшую частоту, а затем расчитывают моду по формуле:

• 
  Слайд 23
  

  Определение значения моды в приведенных выше дискретном и интервальном рядах

  В примере 1 наибольшую частоту - 8 имеет четвертый тарифный разряд, следовательно значение моды равно 4 тарифному разряду В примере 2 модальный интервал 6,4 -7,3 так как такой уровень прибыли имеют наибольшее число банков.

• 
  Слайд 24

  Квартиль

  - это значения признака, которые делят ранжированный ряд на четыре равные по численности части. Таких величин будет три: первая квартиль(Q1), вторая квартиль (Q2), третья квартиль (Q3). Вторая квартиль является медианой.

• 
  Слайд 25

  Сначала определяется положение или место квартили:

• 
  Слайд 26

  Квартиль в дискретном ряду

  В дискретном ряду численное значение квартили определяют по накопленным частотам. Вставленная фукция в EXCEL QUARTILE()

• 
  Слайд 27

  Квартиль в интервальном ряду

  В интервальном ряду распределения сначала указывают интервал, в котором лежит квартиль, затем определяют ее численное значение по формуле:

• 
  Слайд 28

  Показатели вариации (колеблемости) признака.

  К абсолютным показателям относят: Размах колебаний; Среднее линейное отклонение; Дисперсию; Среднее квадратическое отклонение; Квартильное отклонение.

• 
  Слайд 29

  Размах колебаний (размах вариации)

  представляет собой разность между максимальным и минимальным значениями признака изучаемой совокупности: Размах вариации зависит только от крайних значений признака, поэтому область его применения ограничена достаточно однородными совокупностями.

• 
  Слайд 30
  

  Точнее характеризуют вариацию признака показатели, основанные на учете колеблемости всех значений признака. К таким показателям относят: среднее линейное отклонение, дисперсию, среднее квадратическое отклонение.

• 
  Слайд 31

  Среднее линейное отклонениеd

  для несгруппированных данных расчитывается по формуле Вставленная фукция в EXCEL AVEDEV( )

• 
  Слайд 32

  Для n вариационного ряда:

• 
  Слайд 33
  
• 
  Слайд 34

  Дисперсия

  - это средняя арифметическая квадратов отклонений каждого значения признака от общей средней. Дисперсия обычно называется средним квадратом отклоненй. В зависимости от исходных данных дисперсия может вычисляться по средней арифметической простой или взвешенной:

• 
  Слайд 35

  Дисперсия простая

  Вставленная фукция в EXCEL VARP ( )

• 
  Слайд 36

  Дисперсия взвешенная

• 
  Слайд 37

  Среднее квадратическое отклонение

  стандартное отклонение (Standard Deviation) представляет собой корень квадратный из дисперсии

• 
  Слайд 38

  Среднее квадратическое отклонение невзвешенное

  Вставленная фукция в EXCEL STDEVP ( )

• 
  Слайд 39

  Среднее квадратическое отклонение взвешенное

• 
  Слайд 40

  Данные опроизводительности труда рабочих

• 
  Слайд 41

  Расчет показателей дисперсии и среднего квадратического отклонения

  1. Исчислим среднюю арифметическую взвешенную:

• 
  Слайд 42
  

  2. Определим дисперсию.

• 
  Слайд 43
  

  3. среднее квадратическое отклонение будет равно Это означает, что отклонение от средней производительности составило 1,2 шт.

• 
  Слайд 44

  Другой метод расчета дисперсии

  Дисперсия равна разности средней из квадратов признака и квадрата средней.

• 
  Слайд 45

  Относительные показатели вариации

  Применяются для оценки интенсивности вариации и для сравнения ее в разных совокупностях. относительный размах вариации (коэффициент осцилляции)

• 
  Слайд 46
  

  Относительное линейное отклонение (отклонение по модулю) Коэффициент вариации

• 
  Слайд 47
  

  Относительный показатель квартильной вариации (относительное квартильное расстояние)

• 
  Слайд 48
  

  Оценка степени интенсивности вариации возможна только для каждого отдельного признака и совокупности определенного состава. Предположим вариация производительности труда на предприятиях Эстонии v25%. Однако, если рассматривается вариация роста взрослых людей, то при v=4% следует говорить об очень сильной интенсивности

• 
  Слайд 49

  Моменты распределения и показатели его формы.

  Центральные моменты распределения порядка – это средние значения разных степеней отклонений отдельных величин признака от его средней арифметической величины. Момент первого порядка равен нулю. Второй центральный момент представляет собой дисперсию. Третий момент используется для оценки асимметрии Четвертый – для оценки эксцесса.

• 
  Слайд 50

  Моменты распределения

• 
  Слайд 51
  
• 
  Слайд 52

  Показатели асимметрии

  На основе момента третьего порядка можно построить коэффициент асимметрии или показатель Пирсона

• 
  Слайд 53
  

  Если А > 0, то асимметрия правосторонняя, а еслиА

• 
  Слайд 54

  Характеристика эксцесса распределения

  В нормальном распределенииЕ = 0, поэтому, еслиЕ > 0, то эксцесс выше нормального (островершинная кривая), Е

• 
  Слайд 55
  

  По значению показателей асимметрии и эксцесса можно судить о близости распределения к нормальному. Если и то распределение можно считать нормальным

• 
  Слайд 56

  Оценка диапазона изменения статистической переменной

  По теореме Чебышева: в интервале ( - 2,  +2) находится 75 % значений, в интервале ( - 3,  +3) находится 89 % значений.

• 
  Слайд 57
  

  «Правило трех сигм» справедливо для нормального распределения в интервале ( - ,  + ) находится 68% значений, в интервале ( - 2,  +2) находится 95.4% значений, в интервале ( - 3,  +3) находится 99.7% значений.

• 
  Слайд 58

  Закон (правило) сложения дисперсий.

  - величина общей дисперсии - межгрупповая дисперсия - средняя внутригрупповая дисперсия

• 
  Слайд 59

  Межгрупповая дисперсия

• 
  Слайд 60

  Средняя внутригрупповая дисперсия

• 
  Слайд 61

  Имеются следующие данные о времени простоя автомобиля под разгрузкой:

• 
  Слайд 62

  Вспомогательная таблица для расчета общей дисперсии.

• 
  Слайд 63
  

  Среднее время простоя Общая дисперсия

• 
  Слайд 64
  

  Расчет внутригрупповой дисперсии по первой группе(число грузчиков, участвующих в разгрузке, 3 чел)

• 
  Слайд 65

  Дисперсия первой группы

• 
  Слайд 66
  

  Расчет внутригрупповой дисперсии по второй группе (число грузчиков, участвующих в разгрузке, - 4)

• 
  Слайд 67

  Дисперсия второй группы

• 
  Слайд 68

  Средняя из внутригрупповых дисперсий

• 
  Слайд 69

  Межгрупповая дисперсия

• 
  Слайд 70

  Общая дисперсия