Презентация на тему "СРЕДНИЕ ВЕЛИЧИНЫ И ВАРИАЦИЯ"

Содержание

• 
  Слайд 1

  Средние величины и показатели вариации

• 
  Слайд 2

  Понятие средней величины

  Средняя величина Обобщающий показатель, который дает количественную характеристику признака в статистической совокупности в условиях конкретного время и места

• 
  Слайд 3
  

  Условия правильного применения средней величины Средняя величина должна исчисляться лишь для совокупностей, состоящих из однородных единиц Совокупность, неоднородную в качественном отношении, необходимо разделять на однородные группы и вычислять для них групповые типичные средние, характеризующие каждую из этих групп. В этом проявляется связь между методами группировок и средних величин Средняя величина сглаживает индивидуальные значения и тем самым может элиминировать различные тенденции в развитии, скрыть передовое и отстающее, поэтому кроме средней величины следует исчислять другие показатели Среднюю величину целесообразно исчислять не для отдельных единичных фактов, взятых изолированно друг от друга, а для совокупности фактов

• 
  Слайд 4
  

  Виды средних величин Степенные Структурные Гармоническая Геометрическая Арифметическая Квадратическая Кубическая Биквадратическая Мода Медиана Квартили Децили Квинтили Перцентили

• 
  Слайд 5
  
• 
  Слайд 6
  

  Средняя степенная простая где К – показатель степени Применяется в случае, если каждая варианта Х встречается в совокупности один или одинаковое число раз

• 
  Слайд 7
  

  Средняя степенная взвешенная где fi – показательповторяемости вариант (веса, частоты). Применяется в случае, если каждая варианта Х встречается в совокупности не одинаковое число раз, т.е. по сгруппированным данным.

• 
  Слайд 8

  Средняя гармоническая

  К=-1; илигде ω=xi*fi Средняя гармоническая применяется в случае, если известны варьирующие обратные значения признака.

• 
  Слайд 9

  Средняя геометрическая

  К=0; или Наиболее широкое применение средняя геометрическая получила для определения средних темпов изменения в рядах динамики, а также в рядах распределения

• 
  Слайд 10

  Средняя арифметическая

  К=1; или Средняя арифметическая применяется в тех случаях, когда объем варьирующего признака для всей совокупности образуется как сумма значений признака отдельных ее единиц.

• 
  Слайд 11

  Средняя квадратическая

  К=2;или

• 
  Слайд 12

  Средняя кубическая

  К=3; или

• 
  Слайд 13

  Средняя биквадратическая

  К=4;или

• 
  Слайд 14

  Правило мажорантности средних

  Для одной и той же совокупности существуют строго определенные соотношения между разными видами средних. Эти соотношения называют правилом мажорантности средних.

• 
  Слайд 15

  Способ моментов

  При исчислении средней величины в вариационном ряду с равными интервалами часто используется способ моментов где m1– величина момента первого порядка;i – величина интервала;А – центральная варианта ряда (условный 0)

• 
  Слайд 16

  Понятие моды

  Мода Величина признака (варианта), которая чаще всего встречается в данной совокупности. В вариационном дискретном ряду модой выступает варианта, имеющая наибольшую частоту

• 
  Слайд 17

  Понятие медианы

  Медиана варианта, которая находится в середине вариационного ряда. Медина делит ряд пополам, по обе стороны от нее (вверх и вниз) находится одинаковое количество единиц совокупности. - это

• 
  Слайд 18

  Мода

  В интервальных рядах с равными интервалами мода вычисляется по формулегде X0 – минимальная граница модального интервала;i – величина модального интервала;fm – частота модального интервала;fm-1 – частота интервала, предшествующего модальному;fm+1 – частота интервала, следующего за модальным;Модальный интервал в интервальном ряду определяется по наибольшей частоте.

• 
  Слайд 19

  Медиана

  В дискретном вариационном ряду определение медианного значения признака сводится к определению номера медианной единицы рядагде n – объем совокупности.Полученное значение показывает, где точно находится номер медианной единицы (номер середины ряда). Медианное значение характеризуется тем, что его кумулятивная частота равна половине суммы всех частот или превышает ее.

• 
  Слайд 20
  

  В интервальных рядах с равными интервалами медиана исчисляется по формулегде X0 – начальное значение медианного интервала;i – величина медианного интервала;Σf – сумма частот ряда;Sm-1 – сумма накопленных частот в интервалах, предшествующего медианному;fm – частота медианного интервала.Для определения медианного интервала необходимо рассчитать сумму накопленных частот. Медианный интервал характерен тем, что его кумулятивная частота равна полусумме всех частот ряда или превышает ее.

• 
  Слайд 21

  Квартили

  Значения признака, делящее ранжированную совокупность на четыре равные части. Различают нижний квартиль (Q1), отделяющий ¼ часть совокупности с наименьшими значениями признака, и верхний квартиль (Q3), отсекающий ¼ часть с наибольшими значениями признака. Средний квартиль (Q2) совпадает с медианой (Me).Для расчета квартилей по интервальному вариационному ряду используют формулы

• 
  Слайд 22
  

  ;где XQ1 (XQ3) – нижняя граница интервала, содержащего нижний (верхний) квартиль;i – величина интервала;SQ1-1 (SQ3-1) – накопленная частота интервала, предшествующего интервалу, содержащий нижний (верхний) квартиль ;fQ1(fQ3) – частота интервала, содержащего нижний (верхний) квартиль.

• 
  Слайд 23

  Децили

  Варианты, делящие ранжированный ряд на 10 равных частей; они вычисляются по той же схеме, что и квартили:

• 
  Слайд 24

  Понятие квинтилей и перцентилей

  - это Квинтили значения признака, делящие ряд на 5 равных частей. Они вычисляются по той же схеме, что и квартили и децили. - это Перцентили Значение признака, делящий ряд на 100 равных частей.

• 
  Слайд 25

  Понятие вариации

  Вариация колеблемость, многообразие, изменяемость величины признака у отдельных единиц совокупности. - это

• 
  Слайд 26
  

  Показатели вариации Абсолютные Относительные размах вариации среднее линейное отклонение дисперсия среднее квадратическое отклонение коэффициент вариации коэффициент осцилляции линейный коэффициент вариации

• 
  Слайд 27

  Размах вариации

  Характеристика границ вариации изучаемого признака. Определяется по формуле R= Xmax –Xmin, где Xmax- максимальное значение варьирующего признака; Xmin- минимальное значение варьирующего признака. Показывает, сколь велико различие между единицами совокупности, имеющими самое маленькое и самое большое значение признака, основан на крайних значениях варьирующего признака и не отражает отклонений всех вариант в ряду.

• 
  Слайд 28

  Дисперсия

  Средний квадрат отклонений индивидуальных значений признака от их средних величин. Вычисляется по следующим формулам: 1-й способ: или где Xi – индивидуальное значение варьирующего признака (варианты); - среднее значение варьирующего признака; n – количество разновидностей вариант; fi - показатель повторяемости вариант (частоты, веса).

• 
  Слайд 29

  2-ой способ определения дисперсии

  где – средняя из квадратов индивидуальных значений;– квадрат средней величины признака.

• 
  Слайд 30

  3-й способ определения дисперсии - метод моментов

  где m1– величина момента первого порядка;i – величина интервала в интервальном ряду;m2 – величина момента второго порядка:

• 
  Слайд 31

  Среднее квадратическое отклонение

  Обобщающая характеристика размеров вариации признака в совокупности определяется по формуле Показывает, на какую величину в среднем значение признака отличается от стандартного значения, и выражается в тех же единицах, что и признак.

• 
  Слайд 32

  Среднее линейное отклонение

  Показывает на какую величину отклоняется признак в изучаемой совокупности от средней величины признака: Показатель рассчитывается по модулю.

• 
  Слайд 33

  Коэффициент вариации

  Характеристика меры вариации значений признака вокруг средней величины: Чем этот показатель меньше, тем однороднее совокупность, а средняя величина признака типична для данной совокупности. Чем коэффициент вариации больше, тем неоднороднее совокупность.

• 
  Слайд 34

  Линейный коэффициент вариации и коэффициент осцилляции

  Линейный коэффициент вариации: Коэффициент осцилляции:

• 
  Слайд 35

  Математические свойства дисперсии

• 
  Слайд 36

  Свойство минимальности дисперсии

  Свойство минималь-ности дисперсии дисперсия средней всегда меньше дисперсий, исчисленных от любых других величин. - это

• 
  Слайд 37

  Понятие альтернативного признака

  признак, которым обладают одни единицы и не обладают другие единицы совокупности Альтернативный признак

• 
  Слайд 38
  

  так как Средняя и дисперсия альтернативного признака Среднее значение Дисперсия p – доля единиц, обладающих признаком, в численности всей совокупности;q – доля единиц совокупности, не обладающих этим признаком.

• 
  Слайд 39
  

  Общая дисперсия или характеризует вариацию признака во всей совокупности под влиянием всех факторов, обусловивших эту вариацию Межгрупповая дисперсия Средняя из внутригрупповых дисперсий Закон сложения (разложения) дисперсий

• 
  Слайд 40

  Межгрупповая дисперсия

  Характеризует вариацию изучаемого признака под влиянием признака-фактора, положенного в основание группировки: где - общая средняя; - средняя i - группы;fi – частота i - ой группы.

• 
  Слайд 41

  Средняя из внутригрупповых дисперсий

  Отражает случайную вариацию, обусловленную неучтенными факторами и не зависящую от признака-фактора, положенного в снование группировки где - внутригрупповая дисперсия i – ой группы

• 
  Слайд 42

  Эмпирическое корреляционное отношение

  Эмпирическое корреляционное отношение и характеризует влияние признака, положенного в основание группировки. Если η=0, то группировочный признак не оказывает влияния на результативный. Если η=1, то результативный признак изменяется только в зависимости от признака, положенного в основание группировки, а влияние прочих факторных признаков равно нулю. изменяется в пределах [0,1]

• 
  Слайд 43

  Шкала значений эмпирического корреляционного отношения

  Эмпирическое корреляционное отношение может быть только положительным. Качественная интерпретация показателя осуществляется посредством шкалы Чэддока

• 
  Слайд 44

  Эмпирический коэффициент детерминации

  Эмпирический коэффициент детерминации показывает долю (удельный вес) общей вариации изучаемого признака, обусловленную вариацией группировочного признака