Презентация на тему "ЕГЭ Производная в заданиях уровня В."

Содержание

• 
  Слайд 1

  ЕГЭ Производная в заданиях уровня В.

  х у f/(x) f(x) 2 Учитель высшей категории Сильченкова С.Н., г.Белый Тверской обл. 1

• 
  Слайд 2

  Цели урока

  повторить и обобщить теоретические знания по темам: «Геометрический смысл производной», «Применение производной к исследованию функций» рассмотреть все типы задач В8, встречающиеся на ЕГЭ по математике проверить свои знания при самостоятельном решении задач научиться вносить свой ответ в экзаменационный бланк ответов Учитель высшей категории Сильченкова С.Н., г.Белый Тверской обл.

• 
  Слайд 3

  Тема 1

  Геометрический смысл производной Учитель высшей категории Сильченкова С.Н., г.Белый Тверской обл.

• 
  Слайд 4
  

  А С В tg A-? tgВ -? 4 7 А В С Найдите градусную меру В 3 Найдите градусную меру А Устная работа Вычислитеtgα, если α = 135°, 120°, 150° Учитель высшей категории Сильченкова С.Н., г.Белый Тверской обл.

• 
  Слайд 5
  

  Х У 0 касательная α k– угловой коэффициент прямой (касательной) Геометрический смысл производной: значение производной функции f(x) в точке с абсциссой равно угловому коэффициенту касательной к графику функции y = f(x)в точке ( ; f( ) ), т.е. Поскольку , то верно равенство Учитель высшей категории Сильченкова С.Н., г.Белый Тверской обл.

• 
  Слайд 6
  

  х у Если α 0. Если α> 90°, то k

• 
  Слайд 7
  

  Острый или тупой угол образует касательная к графику функции в точке х₀ с положительной полуосью Ох? Чему равен тангенс угла наклона касательной к графику функции y = x² + 2 в точке х₀ = -1? Учитель высшей категории Сильченкова С.Н., г.Белый Тверской обл.

• 
  Слайд 8
  

  х у 1 0 1 4 2 Задание №1. На рисунке изображён график функции y = f(x) и касательная к этому графику, проведённая в точке с абсциссой -1. Найдите значение производной функции f(x) в точке х₀ = -1. подсказка 4 8 Учитель высшей категории Сильченкова С.Н., г.Белый Тверской обл.

• 
  Слайд 9
  

  Задание №2. Ответ: 6 8 Учитель высшей категории Сильченкова С.Н., г.Белый Тверской обл.

• 
  Слайд 10
  

  Задание №3. Ответ: Учитель высшей категории Сильченкова С.Н., г.Белый Тверской обл.

• 
  Слайд 11
  

  Задание №4. х у На рисунке изображён график производной функции y=f(x), определённой на интервале (-5;6). Найдите количество точек, в которых касательная к графику функции y = f(x) параллельна прямой у = 2х – 5 или совпадает с ней. подсказка 2 Ответ: 4 0 Учитель высшей категории Сильченкова С.Н., г.Белый Тверской обл.

• 
  Слайд 12
  

  Задание №5 К графику функции y = f(x) провели касательные под углом 135° к положительному направлению оси Ох. На рисунке изображён график производной функции. Укажите количество точек касания. х у -1 Ответ: 5 tg135° = -1, значит производная в точках касания равна -1 подсказка Учитель высшей категории Сильченкова С.Н., г.Белый Тверской обл.

• 
  Слайд 13
  

  Задание №6 х у 0 1 1 3 К графику функции y=f(x) проведена касательная в точке с абсциссой х₀ = 3. Определите градусную меру угла наклона касательной, если на рисунке изображён график производной этой функции. Ответ: Учитель высшей категории Сильченкова С.Н., г.Белый Тверской обл.

• 
  Слайд 14
  

  Задание №7 По графику производной функции определите величину угла в градусах между положительным направлением оси Ох и касательной к графику функции y = f(x) в точке х₀ = -3. х у -3 1 Ответ: Учитель высшей категории Сильченкова С.Н., г.Белый Тверской обл.

• 
  Слайд 15
  

  Задание №8 Задание №9 Ответ: Ответ: подсказка подсказка Учитель высшей категории Сильченкова С.Н., г.Белый Тверской обл.

• 
  Слайд 16
  

  Производная функции в точке х = 4 – это производная в точке касания хо, а она равна угловому коэффициенту касательной или тангенсу угла наклона касательной к положительному направлению оси ох Задание №10 Прямая проходит через начало координат и касается графика функции y=f(x). Найдите производную в точке х = 4. х у Ответ: подсказка Учитель высшей категории Сильченкова С.Н., г.Белый Тверской обл.

• 
  Слайд 17
  

  Задание №11 Ответ: Учитель высшей категории Сильченкова С.Н., г.Белый Тверской обл.

• 
  Слайд 18
  

  Решите самостоятельно следующие задания Учитель высшей категории Сильченкова С.Н., г.Белый Тверской обл.

• 
  Слайд 19
  

  №1 Учитель высшей категории Сильченкова С.Н., г.Белый Тверской обл.

• 
  Слайд 20
  

  №2 Учитель высшей категории Сильченкова С.Н., г.Белый Тверской обл.

• 
  Слайд 21
  

  №3 Учитель высшей категории Сильченкова С.Н., г.Белый Тверской обл.

• 
  Слайд 22
  

  №4 Учитель высшей категории Сильченкова С.Н., г.Белый Тверской обл.

• 
  Слайд 23
  

  №5 Учитель высшей категории Сильченкова С.Н., г.Белый Тверской обл.

• 
  Слайд 24
  

  №6 Учитель высшей категории Сильченкова С.Н., г.Белый Тверской обл.

• 
  Слайд 25
  

  №7 Учитель высшей категории Сильченкова С.Н., г.Белый Тверской обл.

• 
  Слайд 26
  

  №8 Учитель высшей категории Сильченкова С.Н., г.Белый Тверской обл.

• 
  Слайд 27
  

  №1 №2 №3 №4 №8 №7 №6 №5 Учитель высшей категории Сильченкова С.Н., г.Белый Тверской обл. Проверьте себя

• 
  Слайд 28

  Тема 2

  Применение производной к исследованию функций Учитель высшей категории Сильченкова С.Н., г.Белый Тверской обл.

• 
  Слайд 29
  

  х у 0 х у 0 min max min min max min min min max max Если производная меняет знак с плюса на минус при переходе через точку Хо, то Хо-точка максимума Если производная меняет знак с минуса на плюс при переходе через точку Хо, то Хо-точка минимума Учитель высшей категории Сильченкова С.Н., г.Белый Тверской обл.

• 
  Слайд 30
  

  Е с л и свойства f(x): ,то 3 4 5 6 7 1 функция возрастает на промежутке и имеет на нем производную проходя через точку х₀, f ´(x)меняет знак с « - » на « + » 1 функция убывает на промежутке и имеет на нем производную 2 проходя через точку х₀, f ´(x)меняет знак с « +» на « - » функция возрастает на промежутке функция убывает на промежутке неверно, что f ´(x) ˃ 0 неверно, что f ´(x)˂ 0 f ´(x)≥ 0 в точке Х₀ функцияимеет экстремум Х₀ - точкаминимумафункции f ´(x) ≤ 0 Х₀ - точка максимума функции f ´(x₀) = 0 илиf ´(x₀) несуществует 2 3 4 5 6 7 свойства f'(x): Закончите предложение

• 
  Слайд 31
  

  Укажите точку минимума функции y = f (x), заданной на отрезке [-6;4], если на рисунке изображён график её производной. х у -6 4 f(x)- 2 f/(x) - + -2 Ответ: -2 0 Учитель высшей категории Сильченкова С.Н., г.Белый Тверской обл. Задание №1.

• 
  Слайд 32
  

  х у 1 Укажите промежутки монотонности функции, используя график её производной. -5 4 Ответ: (-5;-3],[ 0;3] - промежутки возрастания, [-3;0], [3;4) – промежутки убывания f/(x) - + f(x)- 2 Учитель высшей категории Сильченкова С.Н., г.Белый Тверской обл. Задание №2.

• 
  Слайд 33
  

  х у 1 Используя график функции, укажите промежутки, на которых её производная положительна, отрицательна. -5 4 Производная положительна на промежутках: (-5;-4), (-2;2) Производная отрицательна на промежутках: (-4;-2), (2;4) f/(x) - + f(x)- 2 -2 Учитель высшей категории Сильченкова С.Н., г.Белый Тверской обл. Задание №3.

• 
  Слайд 34
  

  Решите самостоятельно следующие задания Учитель высшей категории Сильченкова С.Н., г.Белый Тверской обл.

• 
  Слайд 35
  

  Задание №1 Учитель высшей категории Сильченкова С.Н., г.Белый Тверской обл.

• 
  Слайд 36
  

  Задание №2 Прямая у= 2х является касательной к графику функции Найдите абсциссу точки касания. Учитель высшей категории Сильченкова С.Н., г.Белый Тверской обл.

• 
  Слайд 37
  

  Задание №3 Учитель высшей категории Сильченкова С.Н., г.Белый Тверской обл.

• 
  Слайд 38
  

  Задание №4 Учитель высшей категории Сильченкова С.Н., г.Белый Тверской обл.

• 
  Слайд 39
  

  Задание №5 Учитель высшей категории Сильченкова С.Н., г.Белый Тверской обл.

• 
  Слайд 40
  

  Задание №6 Учитель высшей категории Сильченкова С.Н., г.Белый Тверской обл.

• 
  Слайд 41
  

  Задание №7 Учитель высшей категории Сильченкова С.Н., г.Белый Тверской обл.

• 
  Слайд 42
  

  Задание №8 Учитель высшей категории Сильченкова С.Н., г.Белый Тверской обл.

• 
  Слайд 43
  

  Задание №9 Учитель высшей категории Сильченкова С.Н., г.Белый Тверской обл.

• 
  Слайд 44
  

  Задание №10 Учитель высшей категории Сильченкова С.Н., г.Белый Тверской обл.

• 
  Слайд 45
  

  Задание №11 Учитель высшей категории Сильченкова С.Н., г.Белый Тверской обл.

• 
  Слайд 46
  

  Задание №12 Учитель высшей категории Сильченкова С.Н., г.Белый Тверской обл.

• 
  Слайд 47
  

  Проверьте себя 1 2 3 4 5 111 10 9 8 7 6 12 Учитель высшей категории Сильченкова С.Н., г.Белый Тверской обл.

• 
  Слайд 48
  

  х у Угловые коэффициенты параллельных прямых равны Учитель высшей категории Сильченкова С.Н., г.Белый Тверской обл.

• 
  Слайд 49
  

  Для вычисления углового коэффициента касательной достаточно найти отрезок касательной с концами в вершинах клеток и, считая его гипотенузой прямоугольного треугольника, найти отношение катетов. Учитель высшей категории Сильченкова С.Н., г.Белый Тверской обл.

• 
  Слайд 50
  

  Так как касательная параллельна прямой y=8x+11, то их угловые коэффициенты совпадают, т.е. угловой коэффициент касательной равен восьми k = 8. xo – абсцисса искомой точки касания Учитель высшей категории Сильченкова С.Н., г.Белый Тверской обл.

• 
  Слайд 51
  

  В результате решения будут найдены абсциссы двух точек касания, которые принадлежат графику данной функции. Но только одна из этих точек принадлежит касательной у = -4х-11, чтобы определить какая, нужно найденные абсциссы подставить в оба из данных уравнений. Должны получиться верные равенства. у х 0 У = -4х-11 Учитель высшей категории Сильченкова С.Н., г.Белый Тверской обл.

• 
  Слайд 52

  Поставьте себе оценку за самостоятельные работы

  Верно выполненное задание – 1 балл. Каждая консультация учителя во время самостоятельной работы снимает 0,5 балла Учитель высшей категории Сильченкова С.Н., г.Белый Тверской обл.

• 
  Слайд 53

  Памятка

  Чтобы найти угловой коэффициент касательной к графику функции в заданной точке или значение производной функции в точке, надо найти тангенс угла наклона касательной к положительному направлению оси Ох. Для этого достаточно найти отрезок касательной с концами в вершинах клеток и, считая его гипотенузой прямоугольного треугольника, найти отношение противолежащего катета к прилежащему. Если на рисунке нет касательной, но известны точки, через которые она проходит, сначала надо провести касательную, а потом рассмотреть прямоугольный треугольник, в котором найти отношение катетов. Если угол наклона касательной к положительному направлению оси Ох острый, то угловой коэффициент касательной и значение производной функции в точке положительны. Если угол наклона касательной к положительному направлению оси Ох тупой, то угловой коэффициент касательной и значение производной функции в точке отрицательны. Учитель высшей категории Сильченкова С.Н. г.Белый Тверской обл.

• 
  Слайд 54
  

  Вспомнить связь функции и её производной поможет рисунок Точки экстремума( максимума и минимума) следует искать среди критических точек (производная равна нулю или не существует). Если производная меняет свой знак с плюса на минус при переходе через точку Хо, то Хо – точка максимума. Если производная меняет свой знак с минуса на плюс при переходе через точку Хо, то Хо – точка минимума. Если функция на отрезке возрастает, то своё наименьшее значение она принимает на левом конце отрезка, а наибольшее - на правом. Если функция на отрезке убывает, то своё наименьшее значение она принимает на правом конце отрезка, а наибольшее - на левом . Учитель высшей категории Сильченкова С.Н., г.Белый Тверской обл. f(x) - 2 f/(x) - + - 3 min max

• 
  Слайд 55
  

  Ну кто придумал эту математику ! У меня всё получилось!!! Надо решить ещё пару примеров. Учитель высшей категории Сильченкова С.Н., г.Белый Тверской обл. Рефлексия

• 
  Слайд 56
  

  Спасибо за работу! Автор: учитель высшей категории МОУ «Бельская СОШ» Тверской области Сильченкова Светлана Николаевна Учитель высшей категории Сильченкова С.Н.. г.Белый Тверской обл.