Презентация на тему "Задания с производной при подготовке к ЕГЭ Задания В8 и В14"

Содержание

• 
  Слайд 1

  Задания с производной при подготовке к ЕГЭ

  Задания В8 и В14

• 
  Слайд 2

  Типы заданий

  Геометрический смысл производной Касательная в точке Механический смысл производной Промежутки возрастания-убывания Локальные экстремумы Наибольшие/наименьшие значения на отрезке

• 
  Слайд 3

  Геометрический смысл производной (теория)

  Следующие величины равны Значение производнойf’(x0) в точке x0 Тангенс угла наклона касательной к графику функции y= f (x0) в точке x0 Угловой коэффициент касательной к графику функции y= f (x0) в точке x0

• 
  Слайд 4

  1. Вычислить производную

• 
  Слайд 5

  2. Вычислить производную

• 
  Слайд 6

  3. Вычислите величину √3 f’(3)

• 
  Слайд 7

  4. Точка касания

  На рисунке изображен график производной функции y= f (x). Прямая y= 2x+1 является касательной к графику этой функции. Найдите ординату точки касания.

• 
  Слайд 8

  5. Точка касания

  На рисунке изображен график производной функции y= f (x). Прямая y= 3x-4 является касательной к графику этой функции. Найдите ординату точки касания.

• 
  Слайд 9

  Задачи 6-8

  Касательная к графику функции y= 3 – 2x – x2параллельна прямой y= 4x. Найдите абсциссу точки касания. Касательная к графику функции y= 3 – 2x – x2проходитчерез точки А(1, 1)иВ(-1, 5). Найдите абсциссу точки касания Найдите положительное значение параметра b, при котором прямая y= -3 является касательной к графику функции y= 2x2 + bx – 1.

• 
  Слайд 10

  Задачи 9 - 12

  Прямая y= x+2 является касательной к графику функции y= аx2 – х + 6. Найдитеа. Прямая y= 2xявляется касательной к графику функции y= - x2 +7х + с. Найдитес. Прямая y= kx + bявляется касательной к графику функции y= - x2 +4х - 1 в точке А(1,2). Найдитеb. Касательная к графику функции y= x(x-2)проходитчерез точки А(1, -2) и В(-3, 6). Найдите ординату точки касания

• 
  Слайд 11

  Механический смысл производной

  Если s(t) – функция, задающая закон движения материальной точки (пройденный путь в зависимости от времени), то v(t)=s’(t) – мгновенная скорость точки

• 
  Слайд 12

  Движение материальной точки

  Материальная точка движется прямолинейно по закону s(t)=1/3 t3 + ½ t2 – 9t +1, где s – расстояние от точки отсчета в метрах, а t – время в секундах с начала движения. Через сколько секунд после начала движения скорость точки будет равна 3 м/с? Материальная точка движется прямолинейно по закону s(t)=6 + 2t – 0,25t2, где s – расстояние от точки отсчета в метрах, а t – время в секундах с начала движения. Через сколько секунд после начала движения точка остановится? Материальная точка движется прямолинейно по закону s(t)= 4 + 2t –t2, где s – расстояние от точки отсчета в метрах, а t – время в секундах с начала движения. Какова была начальная скорость точки (в м/с)?

• 
  Слайд 13

  Промежутки возрастания-убывания

  Определение возрастающей (убывающей) функции на промежутке Функция является возрастающей на промежутке ↔ когда ее производная положительна в любой точке промежутка Функция является убывающей на промежутке ↔ когда ее производная отрицательна в любой точке промежутка

• 
  Слайд 14

  Возрастание/убывание

  На рисунке изображен график функции y=f(x). Определите количество целых точек на интервале [-1; 9], в которых производная функции отри­цательна.

• 
  Слайд 15
  

  На рисунке изображен график функции y=f(x). Определите количес­тво целых точек на интервале [0; 9], в которыхкасательная к графику функции параллельна прямой y= 4.

• 
  Слайд 16
  

  На рисунке изображен график функции y=f(x). Определите,в какой точкепромежутка[5; 9]функция принимает наибольшее значение?

• 
  Слайд 17
  

  На рисунке изображен график производной функции y=f(x). Найдите промежутки возрастания данной функции, принадлежащие отрезку [-1,5; 12,5]. (В ответе укажите общее число целых точек на этих промежут­ках).

• 
  Слайд 18
  

  На рисунке изображен график производной функции y=f(x). Найдите сумму целочисленных абсцисс точек, лежащих на отрезке [0; 12], в которых данная функция убывает.

• 
  Слайд 19
  

  Найдите количество промежутков убывания функции y=f(x), если ее производная имеет вид f’(x) = (x2 – 1)(x2 – 9)(x – 4)2

• 
  Слайд 20

  Локальные экстремумы

  Определение максимума (минимума) функции Точка х0 является точкой максимума функции y=f(x) , если f’(x0)=0 и при переходе через эту точку производная меняет знак с плюса на минус. Точка х0 является точкой минимума функции y=f(x) , если f’(x0)=0 и при переходе через эту точку производная меняет знак с минуса на плюс.

• 
  Слайд 21

  Локальный экстремум

  На рисунке изображен график производной функции y=f(x). Найдите целое положительное число n такое, что максимум функции f(x) лежит на отрезке [n,n+1].

• 
  Слайд 22
  

  На рисунке изображен график производной функции y=f(x). В точке максимума к графику функции проведена касательная, пересекающая ось у в точке с ординатой -1. Найдите сумму абсциссы и ординаты точки касания.

• 
  Слайд 23
  

  На рисунке изображен график производной функции y=f(x). В точке максимума к графику функции f(x) проведена касательная, пересекающая ось у в точке с ординатой 2,5. Найдите сумму абсциссы и ординаты точки касания.

• 
  Слайд 24
  

  На рисунке изображен график производной функцииy=f(x). Сколько минимумов имеет данная функция на отрезке [-1; 6]?

• 
  Слайд 25
  

  Найдите количество точек максимума функции y=f(x), если f’(x) = (x2 + 3x – 4)(x2 – 16)(x2 – 1)

• 
  Слайд 26

  Экстремумы на отрезке

  Наибольшее значение функции на отрезке находится как наибольшее из локальных максимумов и значений на границах Наименьшее значение функции на отрезке находится как наименьшее из локальных минимумов и значений на границах

• 
  Слайд 27
  

  Найдите точку, в которой функция y=2x3 + 9x2 – 60x +1 принимает наибольшее значение на промежутке [-6; 6]. Найдите значение функции y=1/4x4 - 2x2 +5 в точке максимума Найдите наименьшее значение функции y=π/√3 - √3 x – 2 cosx + 11на отрезке [0; π/2]

• 
  Слайд 28
  

  Найдите количество целых значений а, при которых функция y= -x3/3 + (a+2)x2 – 4x +10 не имеет точек экстремума. Найдите количество целых значений функции y= х + 16/(х-1) на отрезке [-4; 0] Найдите наименьшее значение функции y=22x + 2x+1 – xln16 + 3на отрезке [-1;2] Найдите наименьшее значение функции y=x|x2 + 2x – 3| + (x-1)2на отрезке [-2; 0]