Презентация на тему "Чтение графиков. ЕГЭ"

Содержание

• 
  Слайд 1

  «Чтение графиков. ЕГЭ»

  ЮВАО ГОУ СОШ №519 Москва Выполнил: учитель математики Федорова З. И.

• 
  Слайд 2

  Цель

  Создать презентацию, которая поможет учащимся правильно определять по готовым графикам ответы к заданиям ЕГЭ.

• 
  Слайд 3
  

  Функция задана графиком. Укажите область определения этой функции. 1) [-4;2] 2) [-2;6] 3) [-3;4] 4) (-2;6) Область определения функции Всезначения, которые принимает независимая переменная х, при которых функция имеет смысл, образуют область определенияфункции

• 
  Слайд 4
  

  На рисунке изображен график функции, заданной на промежутке [- 5;6]. Укажите множество значений этой функции 1) [-5;6) 2) [-2;4] 3) (-3;4] 4) (-3;2] Область значений функции Множество,состоящееиз всех чисел f(x), таких, что х принадлежит области определения функции f,называют областью значенийфункции.

• 
  Слайд 5

  Примеры графиков четной функции

  График четной функции симметричен относительно оси ординат.

• 
  Слайд 6

  Примеры графиков нечетной функции

  График нечетной функции симметричен относительноначала координат

• 
  Слайд 7

  Периодическая функция

  Периоди́ческая фу́нкция ― функция, повторяющаясвои значения через какой-то ненулевой период, то естьнеменяющая своего значения при добавлении к аргументу фиксированного ненулевого числа (периода). Дан график периодической функции, xпринадлежит интервалу [-2;1]. Вычислить f(-4)-f(-6)*f(12) T=3 f(-4)=f(-4+T)=f(-4+3)= =f(-1)=-1 f(-6)=f(-6+T)= =f(-6+3*2)=f(0)=1 f(12)=f(12-4T)= =f(12-3*4)=f(0)=1 f(-4)-f(-6)*f(12)=-1-1*1=-2

• 
  Слайд 8
  

  Решите неравенство f(x)≥0, если на рисунке изображен график функции y=f(x), заданной на промежутке [-7;6] 1) (-4;-3) (-1;1) (3;6] 2) [-7;-4) (-3;-1) (1;3) 3) [0;4] 4) (-6;0) (2;4) Решение неравенств с помощью графика функции Точки пересечения графика функции с осью ОХразбивают ее на интервалы. Выбираем теинтервалы, в которых график функции расположен выше оси ОХ

• 
  Слайд 9
  

  На рисунке изображен график функции y=f(x), заданной на отрезке [-4;7]. Укажите все значения Х, для которых выполняется неравенство f(x)≥-1. [-0,5;3] [-0,5;3] U[3;7] [-4;0,5] U[3;7] [-4;0,5] 1. Проводим прямую у=-1,она пересекает график в двухточках. 2.Опускаем перпендикуляры из этих точек на ось ОХ.Они разбивают ось ОХ натрипромежутка. 3. Выбираем промежуток, где график функцииf(x)вышепрямойу=-1. Решение неравенств с помощью графика функции

• 
  Слайд 10
  

  На рисунке изображены графики функцийy=f(x),иy=g(x),заданных на промежутке[-3;6]. Укажите все значенияХ,для которых выполняется неравенство f(x)≤g(x) [-1;2] [-2;3] [-3;-2]U [3;6] + [-3;-1] U [3;4] Сравнение значений функций 1.Находим точки пересечения графиков.2. Опускаем перпендикуляры на ось ОХ. Они разбивают ось ОХ на трипромежутка. 3. Выбираем промежуток, где точки графика функцииf(x)нижеточек графика функции g(x).

• 
  Слайд 11
  

  На одном из рисунков изображен график функции, возрастающей на отрезке [0;2].на другом - убывающей на отрезке [-2;0]. Укажите эти рисунки. График возрастающей и убывающей функций

• 
  Слайд 12

  Симметрия относительно прямой y=x

  Графики данных функций возрастаютприа>1 иубывают при 0

• 
  Слайд 13
  

  На одном из рисунков изображен график функции y=2-x. Укажите этот рисунок. График показательной функции График показательной функции проходит через точку (0, 1).Так как основание степени меньше 1,то данная функция должна быть убывающей.

• 
  Слайд 14
  

  На одном из рисунков изображен график функции y=log5 (x-4). Укажите номер этого графика. График логарифмической функции y=log5xпроходит через точку (1;0) ,тогда,еслих -4 =1,тоу=0,х=1+4, х=5. (5;0) – точка пересечения графика с осью ОХ Если х -4 = 5, то у=1, х=5+4, х=9, График логарифмической функции 9 5 1

• 
  Слайд 15
  

  Функция y=f(x) определена на промежутке (-6;7). На рисунке изображен график производной этой функции. К графику функции проведены все касательные, параллельныепрямой y=5-2x (или совпадающей с ней). Укажите количество точек графика функции, в которых проведены эти касательные. K = tga = f’(xo) По условию k=-2.Следовательно f’(xo)=-2 Проводим прямую у=-2.Она пересекает график в двухточках ,значит касательныек функции проведены в двух точках. Нахождение числа касательных к графику функции по графику ее производной

• 
  Слайд 16
  

  Функция y=f(x) определена на промежутке [-7;3]. На рисунке изображен график ее производной. Найдите число точек графика функции y=f(x), в которых касательные к графику параллельны оси абсцисс или совпадают с ней. Угловой коэффициент прямых, параллельных осиабсцисс или совпадающих с ней равен нулю. Следовательно К=tg a = f `(xo)=0 Ось ОХ пересекает данный график в четырехточках. Нахождение числа касательных к функции по графику ее производной

• 
  Слайд 17
  

  Функция y=f(x)определена на промежутке (-6;6). На рисунке изображен график ее производной. Найдите число точекграфика функции y=f(x), в которых касательные к графику наклонены под углом 135ок положительному направлению оси абсцисс. K = tg 135o= f’(xo) tg 135o=tg(180о-45o)=-tg45o=-1Следовательноf`(xo)=-1 Проводим прямую у=-1.Она пересекает график в трех точках ,значит касательные к функции проведены в трехточках . Нахождение числа касательных к функции по графику ее производной

• 
  Слайд 18
  

  Функцияy=f(x) определена на промежутке[-2;6]. На рисунке изображен график производной этой функции. Укажите абсциссу точки, в которой касательная к графику функции y=f(x) имеет наименьшийугловой коэффициент k=tg a=f’(xo) Наименьшеезначениеу=-3 производная функции принимает в точке х=2. Следовательно, касательная к графику имеет наименьший угловой коэффициент в точке х=2 Нахождение углового коэффициента касательной по графику производной функции -3 2

• 
  Слайд 19
  

  Функция y=f(x)определена на промежутке [-7;3]. На рисунке изображен график производной этой функции. Укажите абсциссуточки, в которой касательная к графику функции y=f(x) имеет наибольший угловой коэффициент. k=tg a=f’(xo) Наибольшее значение у=3производная функции принимает в точке х=-5. Следовательно касательная к графику имеетнаибольший угловой коэффициентв точке х=-5 Нахождение углового коэффициента касательной по графику производной функции 3 -5

• 
  Слайд 20
  

  На рисунке изображен график функции y=f(x) и касательная к нему в точке с абсциссой хо. Найдите значение производной f `(x) в точке хо f ’(xo) =tg a Так как на рисунке а - тупой угол, то tg a

• 
  Слайд 21

  Нахождение минимума (максимума) функции по графику ее производной

  В точке х=4производная меняет знак с минусанаплюс. Значитх=4является точкой минимумафункцииy=f(x) 4 В точкех=1производная меняет знак с плюсана. минусЗначитх=1является точкой максимумафункцииy=f(x))

• 
  Слайд 22

  Самостоятельная работа

  Рис.11) Найти область определения функции. 2) Решить неравенствоf(x) ≥ 0 3) Определить промежутки убывания функции. Рис.2–график производнойфункции y=f(x) 4)Найти точки минимума функции. 5) Укажите абсциссу точки, в которой касательная к графику функции y=f(x) имеет наибольшийугловой коэффициент. Рис.11) Найти область значений функции. 2) Решить неравенствоf(x)≤ 0 3) Определить промежутки возрастания функции. Рис.2–график производнойфункции y=f(x) 4)Найти точки максимума функции. 5) Укажите абсциссу точки, в которой касательная к графику функции y=f(x) имеет наименьший угловой коэффициент. 1 Вариант 2 Вариант

• 
  Слайд 23
  

  ЛИТЕРАТУРА Математика ЕГЭ 2008. Т. А. Корешкова, Ю. А.Глазков, В. В.Мирошин, Н. В.Шевелева Математика ЕГЭ 2009. В. И. Ишина, Л.О. Денищева и др. 3. Алгебра и начала анализа А. Н. Колмогоров.

• 
  Слайд 24

  Заключение

  1.Презентация способствует закреплению навыков чтения графиков функций при ответе на задания ЕГЭ. 2.Систематизируетзнания по различным темам алгебры и начал анализа. 3.Она может быть использованаучителемна уроках алгебры в различных классах и при подготовке к ЕГЭ в 11классе.