Презентация на тему "Методы решения логарифмических уравнений" 10 класс

Содержание

• 
  Слайд 1

  методы решения логарифмических уравнений

  Методическая разработка учащихся 10 класса МОУ «Бельская СОШ» г. Белого Тверской области

• 
  Слайд 2

  Основные методы решений логарифмических уравнений

• 
  Слайд 3

  Определение

  Логарифмом положительного числа b по основанию a, где a>0, , называется показатель степени, в которую надо возвести a, чтобы получить b.

• 
  Слайд 4

  1. Использование определения логарифма.

• 
  Слайд 5

  2. Метод потенцирования.

  Пример 2.

• 
  Слайд 6

  3. Введение новой переменной.

  Пример 3.

• 
  Слайд 7

  4. Приведение логарифмов к одному основанию.

• 
  Слайд 8

  5. Метод логарифмирования.

• 
  Слайд 9

  6.

• 
  Слайд 10

  Каждому уравнению поставьте в соответствие метод его решения

  29.05.2016 10 по определению логарифма метод потенцирования метод подстановки метод логарифмирования решение по формуле

• 
  Слайд 11

  Функциональные методы решения логарифмических уравнений

  29.05.2016 11

• 
  Слайд 12

  Использование области допустимых значений уравнения

• 
  Слайд 13
  

  ОпределениеОбластью допустимых значений уравнения называется общая область определения всех функций, входящих в уравнение

  Утверждение1 Если область допустимых значений уравнения пустое множество, то уравнение не имеет корней. Например:   ОДЗ Ответ : корней нет.

• 
  Слайд 14

  Утверждение 2.

  Если область допустимых значений уравнения состоит из конечного числа значений, то корни уравнения содержатся среди этих значений. Это условие является необходимым, но не является достаточным. Поэтому необходима проверка. Пример. + ОДЗ

• 
  Слайд 15
  

  Проверка: При х = -1 получаем 0=2. Равенство неверно. Значит х = -1 не является корнем уравнения. При х=1 получаем 0=0. Значит х=1 - корень уравнения. Ответ:1

• 
  Слайд 16

  Алгоритм решения

  Находим ОДЗ уравнения. 2) Если ОДЗ - пустое множество, то уравнение не имеет корней. Если ОДЗ - конечное множество значений, то эти значения надо подставить в уравнение.

• 
  Слайд 17

  Использование монотонности функций.

• 
  Слайд 18
  

  29.05.2016 18 Теорема. Если функция ƒ(х) монотонна на некотором промежутке , то уравнение ƒ(х) = c имеет на этом промежутке не более одного корня. Пример: log3 x + log8 (5 + x) = 2 ОДЗ: х > 0 5 + x > 0 0 < x < 5 Подбором находим корень уравнения x = 3. Т.к. функция ƒ(х) = log3 x + log8 (5 + x) – есть сумма двух возрастающих функций, то она возрастающая. Значит тогда данное уравнение имеет единственный корень.   Ответ: 3.

• 
  Слайд 19
  

  Теорема. Если на некотором промежутке функция ƒ(х) возрастает, а функция g(х) убывает, то уравнение ƒ(х) = g(х) имеет на этом промежутке не более одного корня. Пример: log0,5 8/х = 2 – 2х ОДЗ: x > 0 Подбором находим корень уравнения x = 2. Функции: y1 (x)= 8/х и y2 (x)= log0,5 x – убывающие Функция ƒ (x) = y1(y2(x)) = log0,5 8/х - возрастающая (как убывающая функция от убывающей) Функция g(x) = 2 – 2x – убывающая Тогда данное уравнение имеет единственный корень.   Ответ: 2 29.05.2016 19

• 
  Слайд 20

  Алгоритм решения

  Найти ОДЗ. Подбором найти корень уравнения. С помощью монотонности функции доказать, что корень единственный. 29.05.2016 20

• 
  Слайд 21

  Использование множества значений (ограниченности) функций

• 
  Слайд 22
  

  29.05.2016 22 f(x) и g(x)- элементарные функции, Е(f) и Е(g) – множества значений этих функций. Утверждение 1. Если пересечение множеств значений функций f(x) и g(x) пусто ( E(ƒ)∩ E(g)=Ø ),то уравнение f(x)= g(x) не имеет корней. Пример: Рассмотрим функции f(x)= и g(x)= Найдём их области значений. Е(f): Е(g): E(ƒ)∩ E(g)=Ø Ответ: нет корней

• 
  Слайд 23
  

  Утверждение 2. Если E(ƒ)∩E(g)=и f(x)≤ M, а g(x)≥M, то уравнение f(x)= g(x) равносильно системе уравнений Пример 29.05.2016 23 Ответ: 0 X=0

• 
  Слайд 24

  Алгоритм решения

  1.Оценить обе части уравнения 2.Если f(x)≤ M, а g(x)≥M, то равенство f(x)= g(x) возможно тогда и только тогда, когда f(x) и g (x) одновременно будут равны M, т.е. f(x)= g(x) Можно решить одно уравнение системы и полученный корень подставить в другое уравнение. 29.05.2016 24

• 
  Слайд 25

  Проверьте свои знания тестированием

  Пройдите по ссылке: Логарифмические уравнения.exe 29.05.2016 25 Критерии оценки 3 б. – «3», 4-5 б. – «4», 6 б. – «5»

• 
  Слайд 26
  

  Ну кто придумал эту математику ! У меня всё получилось!!! Надо решить ещё пару примеров. Учитель высшей категории Сильченкова С.Н., г.Белый Тверской обл. Рефлексия

• 
  Слайд 27

  Спасибо за работу