Презентация на тему "Элементы линейной алгебры"

Содержание

• 
  Слайд 1

  Элементы линейной алгебры

  Векторы на плоскости и в пространстве

• 
  Слайд 2
  

  Вектором[От латинского vector – везущий, несущий] называется направленный отрезок, т.е. отрезок, для которого указано, какая из концевых его точек считается началом, какая – концом отрезка. А В

• 
  Слайд 3
  

  Направленный отрезок, начало и конец которогосовпадают, называют нулевым вектором и обозначают или   , На чертеже нулевой вектор изображается одной точкой.

• 
  Слайд 4
  

  Векторы, лежащие на одной прямой или на параллельных прямых, называютсяколлинеарными [От латинского con – вместе и liпеа – линия, т .е. солинейные]. Коллинеарность векторов обозначается , . Нулевой вектор считается коллинеарным любому вектору. Коллинеарные вектора

• 
  Слайд 5
  

  Два ненулевых коллинеарных вектора могут иметь одно и то же направление ( и ) или противоположные направления ( и ). сонаправленные векторы противоположно направленные векторы

• 
  Слайд 6
  

  Векторы, лежащие в одной плоскости или в параллельных плоскостях,называютсякомпланарными.

• 
  Слайд 7
  

  A B длина конец начало

• 
  Слайд 8
  

  Вектор характеризуется следующими элементами: 1) начальной точкой (точкой приложения); 2) направлением;  3) длиной («модулем вектора»). A B длина конец начало

• 
  Слайд 9
  

  Два вектора и называются равными, если выполняются следующие условия: а) модули векторов и равны: ; б) если векторы и ненулевые, то они сонаправлены:

• 
  Слайд 10

  ЛИНЕЙНЫЕ ОПЕРАЦИИ НАД ВЕКТОРАМИ

  Сложение векторов Вычитание векторов Произведение ненулевого вектора на действительное число

• 
  Слайд 11
  

  А Правило треугольника

• 
  Слайд 12
  

  Суммойдвух произвольных векторов и называется третий вектор , который получается следующим образом: от произвольной точки Ооткладываются векторы и , строится на этих векторах, как на сторонах, параллелограмм. Диагональ этого параллелограмма, выходящая из точки О является суммой двух данных векторов.

  Правило параллелограмма О

• 
  Слайд 13
  

  Пример. Скорость – векторная величина, характеризующаяся быстротой движения (модуль вектора скорости) и направлением (направление вектора скорости) в данный момент времени. Необходимость в сложении скоростей возникает, когда объект участвует одновременно в двух движениях.

• 
  Слайд 14
  

  Правило многоугольника

• 
  Слайд 15
  
• 
  Слайд 16
  

  Свойства суммы векторов: 1) (ассоциативность); 2) коммутативность); 3) ; 4) .

• 
  Слайд 17
  

  Рассмотрим перекресток трех дорог, на котором по двум дорогам сливаются два потока автомобилей по 200 автомашин в час на каждой. 200 ам/час 200 ам/час  283 ам/час Поток автомобилей на дороге характеризуется числом проходящих за единицу времени автомашин направлением

• 
  Слайд 18
  
• 
  Слайд 19
  

  Задача.Самолёт летит относительно воздуха со скоростью v0 = 800 км/ч. Ветер дует с запада на восток со скоростью u = 15 м/с. С какой скоростью vсамолёт будет двигаться относительно земли и под каким углом αк меридиану надо держать курс, чтобы перемещение было: на юг; на запад; на восток? Решение. При движении самолета его скорость относительно земли равна сумме скоростей самолета относительно воздуха и ветра: Воспользовавшись правилом треугольника, найдем скорость самолета относительно земли при ее движении на юг, учитывая, что u =15м/с = 54км/ч.

• 
  Слайд 20
  

  v0=800 км/ч u= 15 м/с А В С с В Ю З

• 
  Слайд 21
  

  А С В с В Ю З Воспользовавшись правилом треугольника, найдем скорость самолета относительно земли при ее движении на запад.

• 
  Слайд 22
  

  А В С с В Ю З

• 
  Слайд 23
  

  Произведением ненулевого вектора на действительное число называется вектор , удовлетворяющий следующим условиям: а) ; b) если α> 0, то ; если α

• 
  Слайд 24
  

  Теорема. Для того чтобы вектор был коллинеарен ненулевому вектору , необходимо и достаточно, чтобы существовало число , удовлетворяющее условию . Пусть вектор коллинеарен ненулевому вектору . Возможны следующие три случая: l) ; 2) ; 3) .

• 
  Слайд 25
  

  задача На чертеже дан единичный вектор . Построить векторы