Презентация на тему "Критерий χ2 Пирсона"

Содержание

• 
  Слайд 1

  Критерий χ2 Пирсона

  Сопоставление эмпирического распределения с равномерным в Excel Сопоставление эмпирического распределения с нормальным в Excel Сопоставление эмпирического распределения с нормальным в STATISTICA Сопоставление двух эмпирических распределений в Excel

• 
  Слайд 2

  Критерий 2(критерий Пирсона)

  Эмпирическое значение критерия: где nэмп - наблюдаемые (эмпирические) частоты, nтеор- предполагаемые (теоретические) частоты, k – количество разрядов признака Число степеней свободы df=k-r-1, где r — число оцениваемых параметров закона распределения

• 
  Слайд 3
  

  Эмпирическое значение критерия: где n – объем первой выборки, m- объем второй выборки, xiи yi – варианты первой и второй выборки Число степеней свободы df=(k-1)·(с-1), где k — число строк, с – число столбцов

• 
  Слайд 4
  

  Гипотезы для сравнения эмпирического и теоретического распределений: Н0: полученное эмпирическое распределение признака не отличается от теоретического распределения Н1: полученное эмпирическое распределение признака отличается от теоретического распределения Гипотезы для сравнения двух эмпирических распределений: Н0: эмпирическое распределение 1 не отличается от эмпирического распределения 2 Н1: эмпирическое распределение 1 отличается от эмпирического распределения 2 Подчеркнутые слова заменить на соответствующие решаемой задаче формулировки

• 
  Слайд 5
  

  Если то нулевая гипотеза принимается Если то нулевая гипотеза отклоняется Ограничения критерия: объем выборки должен быть достаточно большим,n≥ 30 теоретические частоты должны быть не меньше 5

• 
  Слайд 6

  Сопоставление эмпирического распределения с равномерным в Excel

  Пример Результаты контрольной работы: Гипотезы: Н0: «Распределение оценок по контрольной работе не отличается от равномерного распределения» Н1: «Распределение оценок по контрольной работе отличается от равномерного распределения»

• 
  Слайд 7
  

  1) Занести частоты эмпирического распределения в первый столбец Найти объем выборки (как сумму эмпирических частот) и проверить, больше ли он 30

• 
  Слайд 8
  

  2) Занести частоты теоретического распределения во второй столбец Для расчета теоретических частот равномерного распределения используется формула

• 
  Слайд 9
  

  3) Подсчитать уровень значимости pс помощью функции ХИ2ТЕСТ, указав в качестве фактического интервала – эмпирические частоты ожидаемого интервала – теоретические частоты

• 
  Слайд 10
  

  4) Сравнить уровень значимости pс уровнем значимости α если уровень значимости p>α, то гипотеза H0 принимается если уровень значимости p≤α, то гипотеза H0 отклоняется

• 
  Слайд 11

  Сопоставление эмпирического распределения с нормальным в Excel

  Пример Показатели модифицированной шкалы UCLA учеников 10-го класса: Гипотезы: Н0: «Распределение показателей шкалы не отличается от нормального распределения» Н1: «Распределение показателей шкалы отличается от нормального распределения»

• 
  Слайд 12
  

  1) Занести в первый столбец границы интервалов и во второй столбец эмпирические частоты 2) Вычислить объем выборки, выборочную среднюю и выборочное среднее квадратическое отклонение

• 
  Слайд 13
  

  3) Рассчитать теоретические частоты, т.е. частоты нормального распределения по формуле где Piэто вероятность попадания значения в i-й интервал Для этого: для первого интервала

• 
  Слайд 14
  

  Сопоставление эмпирического распределения с нормальным в Excel при помощи критерия Пирсона

  Для этого: для любого промежуточного интервала

• 
  Слайд 15

  Сопоставление эмпирического распределения с нормальным в Excel

  Для этого: для последнего интервала

• 
  Слайд 16
  

  4) При необходимости объединить интервалы, для которых теоретические частоты оказались меньше 5

• 
  Слайд 17
  

  Сопоставление эмпирического распределения с нормальным в Excel при помощи критерия Пирсона

  5) Подсчитать в каждой строке отношения

• 
  Слайд 18

  Сопоставление эмпирического распределения с нормальным в Excel

  6) Найти эмпирическое значение критерия

• 
  Слайд 19
  

  7) Определить уровень значимости p при помощи функции ХИ2РАСП

• 
  Слайд 20
  

  8) Сравнить уровень значимости pс уровнем значимости α если уровень значимости p>α, то гипотеза H0 принимается если уровень значимости p≤α, то гипотеза H0 отклоняется

• 
  Слайд 21

  Сопоставление эмпирического распределения с нормальным в STATISTICA

  1) Занести показатели 2) Найти минимальное и максимальное значения признака Определить, на какое количество интервалов будут разбиваться значения

• 
  Слайд 22
  

  3) Выполнить последовательность команд Статистика  Настройка распределения 4) В окне Distribution Fitting выбратьв столбце Continuous Distributions нормальное распределение Normal и нажать OK

• 
  Слайд 23
  

  5) Нажать кнопку Variableи выбрать нужную переменную 6) На вкладке Parameters указать количество интервалов (Number of categories) минимум (Lower Limit) максимум (Upper Limit)

• 
  Слайд 24
  

  7) На вкладке Options установить флажок в полеCombine Categories и нажать Summary

• 
  Слайд 25
  

  8) Сравнить уровень значимости pс уровнем значимости α если уровень значимости p>α, то гипотеза H0 принимается если уровень значимости p≤α, то гипотеза H0 отклоняется

• 
  Слайд 26

  Сопоставление двух эмпирических распределений в Excel

  Пример Результаты контрольной работы в классе, где применялась другая методика изучения темы : Гипотезы: Н0: «Распределение оценок по контрольной работе в первой группе учащихся не отличается от распределения оценок во второй группе учащихся» Н1: «Распределение оценок по контрольной работе в первой группе учащихся не отличается от распределения оценок во второй группе учащихся»

• 
  Слайд 27
  

  1) Занести эмпирические частоты в первый и второй столбец

• 
  Слайд 28
  

  2) Найти объемы выборок

• 
  Слайд 29
  

  Сопоставление двух эмпирических распределений в Excel при помощи критерия Пирсона

  3) Подсчитать суммы построчно

• 
  Слайд 30

  Сопоставление двух эмпирических распределений в Excel

  4) Подсчитать частоты теоретических распределений по формуле

• 
  Слайд 31
  

  5) Использовать для нахождения уровня значимости p функцию ХИ2ТЕСТ

• 
  Слайд 32
  

  6) Сравнить уровень значимости pс уровнем значимости α если уровень значимости p>α, то гипотеза H0 принимается если уровень значимости p≤α, то гипотеза H0 отклоняется

• 
  Слайд 33

  Критерий 2(критерий Пирсона)

  Примечание. В случае если число степеней свободы df=1, то необходимо внести в критерий поправку на непрерывность: перед возведением в квадрат разности эмпирических и теоретических частот необходимо уменьшить абсолютную величину этой разности на 0,5

• 
  Слайд 34

  Общие принципы проверки статистических гипотез

  На шаге 2 был выбран уровень значимости α=0,05