Презентация на тему "Лекция № 2. Числовые характеристики выборки"

Включить эффекты
1 из 20
Смотреть похожие
Ваша оценка презентации
Оцените презентацию по шкале от 1 до 5 баллов
  • 1
  • 2
  • 3
  • 4
  • 5
0.0
0 оценок

Рецензии

Добавить свою рецензию

Аннотация к презентации

Посмотреть и скачать бесплатно презентацию по теме "Лекция № 2. Числовые характеристики выборки". pptCloud.ru — каталог презентаций для детей, школьников (уроков) и студентов.

  • Формат
    pptx (powerpoint)
  • Количество слайдов
    20
  • Слова
    другое
  • Конспект
    Отсутствует

Содержание

  • Лекция № 2. Числовые характеристики выборки
    Слайд 1

    Лекция № 2. Числовые характеристики выборки

  • Слайд 2

    Выборочное среднее. Выборочная дисперсия. Выборочное среднее квадратическое отклонение

    В теории вероятностей определили числовые характеристики для случайных величин, с помощью которых можно сравнивать однотипные случайные величины. Аналогично можно определить ряд числовых характеристик и для выборки. Поскольку эти характеристики вычисляются по статистическим данным (по данным, полученным в результате наблюдений), их называют статистическими характеристиками.

  • Слайд 3

    Пусть дано статистическое распределение выборки объёма n: где m – число ваиантов.

  • Слайд 4

    Выборочным средним называется среднее арифметическое всех значений выборки. Выборочное среднее можно записать и так: , где: - частость. В случае интервального статистического ряда в качестве берут середины интервалов, а ni – соответствующие им частоты.

  • Слайд 5

    Выборочной дисперсией называется среднее арифметическое квадратов отклонений выборки от выборочного среднего : или Выборочное среднее квадратическое выборки определяется формулой:

  • Слайд 6

    Особенность состоит в том, что оно измеряется в тех же единицах, что и данные выборки. Если объём выборки мал ( ), то пользуются исправленной выборочной дисперсией: Величина называется исправленным средним квадратическим отклонением.

  • Слайд 7

    Выборочные начальные и центральные моменты. Асимметрия. Эксцесс.

    Приведём краткий обзор характеристик, которые наряду с уже рассмотренными применяются для анализа статистических рядов и являются аналогами соответствующих числовых характеристик случайной величины. Среднее выборочное и выборочная дисперсия являются частным случаем более общего понятия – момента статистического ряда.

  • Слайд 8

    Начальным выборочным моментом порядка называется среднее арифметическое l – х-степеней всех значений выборки: или . Из определения следует , что начальный выборочный момент первого порядка: Центральным выборочным моментом порядка l называется среднее арифметическое l-х-степеней отклонений наблюдаемых значений выборки от выборочного среднего . или

  • Слайд 9

    Из определения следует, что центральный выборочный момент второго порядка :

  • Слайд 10

    Выборочным коэффициентом асимметрии называется число , определяемое формулой: Выборочный коэффициент асимметрии служит для характеристики асимметрии полигона вариационного ряда. Если полигон асимметричен, то одна из его ветвей, начиная с вершины, имеет больший «спуск», чем другая. Если , то более пологий «спуск» полигона наблюдается слева; если - справа. В первом случае асимметрию называют левосторонней, а во втором – правосторонней.

  • Слайд 11

    Выборочным коэффициентом эксцесса или коэффициентом крутости называется число , определяемое формулой: . Выборочный коэффициент эксцесса служит для сравнения на «крутость» выборочного распределения с нормальным распределением. Коэффициент эксцесса для случайной величины, распределённой по нормальному закону, равен 0. Поэтому за стандартное значение выборочного эксцесса принимают . Если , то полигон имеет более пологую вершину по сравнению с нормальной кривой ; если , то полигон более крутой по сравнению с нормально кривой.

  • Слайд 12

    Вычисление числовых характеристик выборки

  • Слайд 13

    -середина интервалов; - частоты; - объём выборки; с помощью суммы находим с помощью суммы находим и с помощью суммы находим С помощью суммы находим

  • Слайд 14

    Упрощённый способ вычисления статистических характеристик вариационных рядов

    При больших значениях вариантов и соответствующих им частот вычисление выборочного среднего, дисперсии и выборочного моментов по приведённым ниже формулам приводит к громоздким вычислениям. В этом случае условные варианты , определяемые по формулам , где числа с и hвыбираются произвольно. Чтобы упростить вычисления, в качестве с выбирают вариант, который имеет наибольшую частоту или находится в середине ряда. Число с называется «ложным нулём». В качестве h выбирают число равное длине интервала (в случае интервального ряда) или наибольший общий делитель разностей .

  • Слайд 15

    Для вычисления числовых характеристик выборки составляем таблицу

    Контроль:

  • Слайд 16

    С помощью сумм, полученных в нижней строке таблицы, находим условные моменты: Числовые характеристики выборки вычисляем по формулам: где и находим по формулам:

  • Слайд 17

    Пример. Вычислить числовые характеристики выборки, рассмотренной в примере 2. В качестве вариантов возьмём середины интервалов. Перейдём к условным вариантам. Вариант, значение которого 0,04, имеет наибольшую частоту и находится в середине модального ряда. Примем его за «ложный ноль» (начало отсчёта). Условные варианты найдём по формуле: , где с = 0,04 h = 0,6

  • Слайд 18

    Составим расчётную таблицу:

  • Слайд 19

    Контроль: → расчёты проведены верно. По данным таблицы находим условные моменты: Находим числовые характеристики выборки:

  • Слайд 20

    Вычислим центральные моменты третьего и четвёртого порядка: Вычислим выборочные коэффициенты асимметрии и эксцесса:

Посмотреть все слайды

Предложить улучшение Сообщить об ошибке