Презентация на тему "Лист Мебиуса"

Содержание

• 
  Слайд 1
  

  А вы не хотите подержать бесконечность в руках? Многие вещи нам непонятны не потому, что наши понятия слабы; но потому, что сии вещи не входят в круг наших понятий. Козьма Прутков

• 
  Слайд 2
  

  изучить разнообразные свойства ленты Мебиуса, выяснить, где они используются. Цель работы:

• 
  Слайд 3
  

  Великий Август Фердинанд Мебиус (17.11.1790-36.09.1868), немецкий геометр и астроном. Впервые ввел систему координат, установил существование односторонних поверхностей, для которых неприменим «закон ребер» и которые не имеют объема. Поверхность называемая листом или лентой Мёбиуса, открыта в 1858 г. Это был первый описанный пример односторонней поверхности

• 
  Слайд 4
  

  Возьмём бумажную полоску в форме прямоугольника ABCD (рис. 1) Если перед склеиванием противоположных сторон одну из них повернуть на 180 градусов и соединить точку А с точкой D, а точку В с точкой С (рис. 2), то получиться лист Мёбиуса. Изготовление модели:

• 
  Слайд 5
  

  Чтобы убедиться в этом, нужно выбрать в любом месте края листа Мёбиуса точку и перемещать её вдоль края. В результате мы придём в то же самое выбранное место. Количество его краев

• 
  Слайд 6
  

  Лист Мёбиуса имеет только ОДНУ сторону. Убедиться в его односторонности можно закрашиванием листа с любого места перемещаясь по поверхности. В результате вся поверхность окажется закрашенной. Муравью, ползущему по листу Мёбиуса, не надо переползать через его край, чтобы попасть на противоположную сторону. Сколько у него сторон

• 
  Слайд 7
  

  Топологические свойства Односторонность – топологическое свойство листа Мебиуса, характерное только для него. Непрерывность. На листе Мебиуса любая точка может быть соединена с любой другой точкой. Разрывов нет – непрерывность полная. Связность- чтобы разделить квадрат на две части, нам потребуется только один разрез. Но вот чтобы располовинить кольцо, потребуется уже два разреза. На листе Мебиуса количество связей меняется в зависимости от смены количества оборотов ленты:если один оборот – двусвязен, если два оборота – односвязен, если три – двусвязен и т.д. 4. Ориентированность – свойство отсутствующее у листа Мебиуса. Так, если бы человек смог пропутешествовать по всем изгибам листа Мебиуса, то когда он вернулся бы в исходную точку, он превратился в свое зеркальное отражение. 5. «Хроматический номер» - максимальное число областей, которые можно нарисовать на поверхности так, чтобы каждая из них имела общую границу с всеми другими. Хроматический номер листа Мебиуса равен шести.

• 
  Слайд 8
  

  Проведём на листе Мёбиуса среднюю линию и ответим на вопрос: “Что получится, если лист Мёбиуса разрезать по средней линии?” Кажется, что лист должен распасться. Однако это не так: при разрезании листа Мёбиуса по средней линии получается дважды перекрученная лента, в чем легко убедиться разрезав лист Мёбиуса. Разрезание листа Мебиуса

• 
  Слайд 9
  

  Лента Мебиуса в архитектуре

• 
  Слайд 10
  

  Лента Мебиуса в природе

• 
  Слайд 11
  

  Заключение Нами была проделана работа по изучению некоторых свойств ленты Мебиуса. Изучались свойства ленты на наглядных примерах.