Презентация на тему "Оценка статистической значимости коэффициентов регрессии и уравнения в целом"

Содержание

• 
  Слайд 1
  

  Оценка статистической значимости коэффициентов регрессии и уравнения в целом

• 
  Слайд 2
  

  Большинство эконометрических моделей требуют многократного улучшения и уточнения. Для этого необходимо проведение соответствующих расчетов, связанных: с установлением выполнимости или невыполнимости тех или иных предпосылок;

• 
  Слайд 3
  

  анализом качества найденных оценок; достоверностью полученных выводов. Обычно эти расчеты проводятся по схеме статистической проверки гипотез.

• 
  Слайд 4
  

  Статистической называют гипотезу о виде закона распределения или о параметрах известного распределения. В первом случае гипотеза называется непараметрической, а во втором – параметрической.

• 
  Слайд 5
  

  Гипотеза Н0, подлежащая проверке, называется нулевой (основной). Наряду с нулевой рассматривают гипотезу Н1, которая будет приниматься, если отклоняется Н0.

• 
  Слайд 6
  

  Такая гипотеза называется альтернативной (конкурирующей). Сущность проверки статистической гипотезы заключается в том, чтобы установить, согласуются или нет данные наблюдений и выдвинутая гипотеза.

• 
  Слайд 7
  

  Эта задача решается с помощью специальных методов математической статистики – методов статистической проверки гипотез.

• 
  Слайд 8
  

  При проверке гипотезы выборочные данные могут противоречить гипотезе Н0. Тогда она отклоняется. Если же статистические данные согласуются с выдвинутой гипотезой, то она не отклоняется.

• 
  Слайд 9
  

  Статистическая проверка гипотез на основании выборочных данных неизбежно связана с риском принятия ложного решения. При этом возможны ошибки двух родов.

• 
  Слайд 10
  

  Ошибка первого рода состоит в том, что будет отвергнута правильная нулевая гипотеза. Ошибка второго рода состоит в том, что будет принята нулевая гипотеза, в то время как в действительности верна альтернативная гипотеза.

• 
  Слайд 11
  
• 
  Слайд 12
  

  Последствия указанных ошибок неравнозначны. Первая приводит к более осторожному, консервативному решению, вторая – к неоправданному риску. Что лучше или хуже – зависит от конкретной постановки задачи и содержания нулевой гипотезы.

• 
  Слайд 13
  

  Например, если Н0 состоит в признании продукции предприятия качественной и допущена ошибка первого рода, то будет забракована годная продукция.

• 
  Слайд 14
  

  Очевидно, последствия второй ошибки более серьезны с точки зрения имиджа фирмы и ее долгосрочных перспектив. Допустив ошибку второго рода, мы отправим потребителю брак.

• 
  Слайд 15
  

  Исключить ошибки первого и второго рода невозможно в силу ограниченности выборки. Поэтому стремятся минимизировать потери от этих ошибок.

• 
  Слайд 16
  

  При этом одновременное уменьшение вероятностей данных ошибок невозможно, так как задачи их уменьшения являются конкурирующими. Снижение вероятности допустить одну из них влечет за собой увеличение вероятности допустить другую.

• 
  Слайд 17
  

  Вероятность совершить ошибку первого рода принято обозначать буквой α, и ее называют уровнем значимости.

• 
  Слайд 18
  

  Обычно значения α задают заранее (например, 0,1; 0,05; 0,01 и т.д.) Если α = 0,05, то это означает, что исследователь не хочет совершить ошибку первого рода более чем в 5 случаях из 100.

• 
  Слайд 19
  

  Проверку статистической гипотезы осуществляют на основании данных выборки. Для этого используют специально подобранную случайную величину (статистику, критерий), точное или приближенное значение которой известно.

• 
  Слайд 20
  

  t - случайная величина распределена по закону Стьюдента; F - случайная величина распределена по закону Фишера.

• 
  Слайд 21
  

  После выбора определенного критерия множество всех его возможных значений разбивают на два непересекающихся подмножества:

• 
  Слайд 22
  

  2. содержит значения критерия, при которых она не отклоняется. содержит значения критерия, при которых нулевая гипотеза отклоняется

• 
  Слайд 23
  

  Совокупность значений критерия, при которых нулевую гипотезу отклоняют, называют критической областью. Совокупность значений критерия, при которых нулевую гипотезу не отклоняют, называют областью принятия гипотезы.

• 
  Слайд 24
  

  Основной принцип проверки статистических гипотез можно сформулировать так:

• 
  Слайд 25
  

  если наблюдаемое значение критерия (вычисленное по выборке) принадлежит критической области, то нулевую гипотезу отклоняют. если же наблюдаемое значение критерия принадлежит области принятия гипотезы, то нулевую гипотезу не отклоняют.

• 
  Слайд 26
  

  Точки, разделяющие критическую область и область принятия гипотезы, называют критическими. В основу определения критических точек и критической области положен принцип практической невозможности маловероятных событий.

• 
  Слайд 27
  

  Общая схема проверки гипотез: 3. Выбор критерия для проверки Н0. 2. Выбор соответствующего уровня значимости α. 1. Формулировка проверяемой (нулевой – Н0) и альтернативной (Н1) гипотез.

• 
  Слайд 28
  

  6. Принятие статистического решения. 5. Вычисление наблюдаемого значения (фактического) критерия. 4. Определение критической области и области принятия гипотезы.

• 
  Слайд 29
  

  Эмпирическое уравнение регрессии определяется на основе конечного числа статистических данных. Коэффициенты эмпирического уравнения регрессии являются случайными величинами, изменяющимися от выборки к выборке.

• 
  Слайд 30
  

  При проведении статистического анализа перед исследователем возникает необходимость сравнения эмпирических коэффициентов регрессии aи b с некоторыми теоретически ожидаемыми значениями α и β этих коэффициентов.

• 
  Слайд 31
  

  Выдвигается ноль-гипотеза: Альтернативная гипотеза: коэффициент регрессии статистически незначим коэффициент регрессии статистически значим

• 
  Слайд 32
  

  Статистическая значимость коэффициента регрессии проверяется с помощью t-критерия Стьюдента.

• 
  Слайд 33
  

  Для этого сначала необходимо определить остаточную сумму квадратов:

• 
  Слайд 34
  

  Ее среднее квадратическое отклонение:

• 
  Слайд 35
  

  Затем определяется стандартная ошибка коэффициента регрессии

• 
  Слайд 36
  

  Фактическое значение t-критерия Стьюдента для коэффициента регрессии рассчитывается как:

• 
  Слайд 37
  

  Критическое значение t-статистики определяется из таблицы распределения данной случайной величины при заданном уровне значимости α и числе степеней свободы (n-2), где n – размер выборки.

• 
  Слайд 38
  

  Если tb>tкр, то нулевая гипотеза отвергается и принимается альтернативная гипотеза о статистической значимости коэффициента регрессии с вероятностью (1- α)

• 
  Слайд 39
  

  В противном случае, говорят, что «нет оснований отвергать нулевую гипотезу»: коэффициент регрессии статистически незначим.

• 
  Слайд 40
  

  По аналогичной схеме на основании t-статистики проверяется гипотеза о статистической значимости коэффициента а.

• 
  Слайд 41
  

  Для парной регрессии более важным является анализ статистической значимости коэффициента b, так как именно в нем скрыто влияние объясняющей переменной Х на зависимую переменную Y.

• 
  Слайд 42
  

  Можно построить доверительный интервал для b:

• 
  Слайд 43
  

  Доверительный интервал накрывает истинное значение параметра b с заданной вероятностью (если α=0,05, то с вероятностью в 95%).

• 
  Слайд 44
  

  Оценка статистической значимости постороенной модели регрессии в целом производится с помощью F-критерия Фишера. В качестве нулевой гипотезы используется утверждение о незначимости коэффициента детерминации: ,

• 
  Слайд 45
  

  Соответственно, альтернативная гипотеза - коэффициент детерминации статистически значим:

• 
  Слайд 46
  

  Фактическое значение F-критерия для уравнения парной регрессии, линейной по параметрам определяется как:

• 
  Слайд 47
  

  Фактическое значение сравнивается с табличным значением случайной величины, распределенной по закону Фишера. Если Fфактич. > Fкрит., то нулевая гипотеза о незначимости коэффициента детерминации отвергается

• 
  Слайд 48
  

  и принимается альтернативная гипотеза – коэффициент детерминации статистически значим. В противном случае, нулевая гипотеза не отвергается.