Презентация на тему "Статистическая гипотеза"

Содержание

• 
  Слайд 1

  Статистическая гипотеза

  1 Любое утверждение о виде или свойствах закона распределения наблюдаемых случайных величин Всякий раз предполагаем, что у нас имеются две взаимоисключающие гипотезы: основная и альтернативная 1

• 
  Слайд 2
  

  2 Нулевой (основной) гипотезой -H0называют какое-либо конкретное предположение о теоретической функции распределения или предположение, влекущее за собой важные практические последствия Альтернативная гипотеза H1 - любая гипотеза, исключающая нулевую 2

• 
  Слайд 3
  

  3 Задача проверки статистической гипотезы состоит в том, чтобы, используя статистические данные (выборку) X1, X2, …, Xn, принять или отклонить нулевую гипотезу 3

• 
  Слайд 4
  

  4 Нулевые и альтернативные гипотезы формулируются как утверждение о принадлежности функций распределения некоторой случайной величины определенному классу распределений 4

• 
  Слайд 5
  

  5 Гипотеза называется простой, если соответствующий класс распределений содержит лишь одно распределение, в противном случае гипотеза будет сложной. Гипотезы о параметрах распределений называются параметрическими 5

• 
  Слайд 6
  

  6 значение которой для заданной выборки служит основанием принятия или отклонения основной гипотезы Статистикой критерия называетсяфункция от выборки 6

• 
  Слайд 7
  

  7 Статистический критерий - правило, позволяющее только по результатам наблюдений X1, X2, …, Xn принять или отклонить нулевую гипотезу H0 7

• 
  Слайд 8
  

  8 Каждому критерию отвечает разбиение области значений статистики критерия на две непересекающихся части: критическую область 1 область принятия гипотезы0 8

• 
  Слайд 9

  Критические области

  9 Односторонние c t c t c1 t c2 9 Двусторонняя Неправдоподобно маленькие значения Неправдоподобно большие значения Приемлемые значения

• 
  Слайд 10
  

  10 Если значение статистики критерия попадает в область принятия гипотезы 0 , то принимается нулевая гипотеза, в противном случае она отвергается (принимается альтернативная гипотеза) 10

• 
  Слайд 11
  

  11 Задать статистический критерий значит: задать статистику критерия задать критическую область 11

• 
  Слайд 12
  

  12 В ходе проверки гипотезы H0можно прийти к правильному выводу, либо совершить два рода ошибок: ошибку первого рода -- отклонить H0, когда она верна ошибку второго рода -- принять H0, когда она не верна. 12

• 
  Слайд 13
  

  13 13 Так как статистика критерия есть случайная величина со своим законом распределения, то попадание её в ту или иную область характеризуется соответствующими вероятностями: вероятностью ошибки первого рода  вероятностью ошибки второго рода 

• 
  Слайд 14
  

  14 Ошибку первого рода  ещё называют уровнем значимости критерия. Часто пользуются понятием мощностикритерияW -- вероятности попадания в критическую область при условии справедливости альтернативной гипотезы 14

• 
  Слайд 15
  

  15 В общем случае вводят функцию мощности 15

• 
  Слайд 16
  

  16 При разработке статистического критерия невозможно одновременно минимизировать обе ошибки. Поэтому поступают следующим образом: при заданном числе испытанийn устанавливается верхняя граница для ошибки первого рода Выбирается тот критерий, у которого наименьшаяошибка второго рода. 16

• 
  Слайд 17
  

  17 Распределение статистики критерия для нулевой и альтернативной гипотез (односторонний критерий)

• 
  Слайд 18
  

  18 Уровень значимости  устанавливается из значений следующего ряда: 0.05, 0.01, 0.005, … события с такими вероятностями считаются практически невозможными. Допустимая величина уровня значимости определяется теми последствиями, которые наступают после совершения ошибки. 18

• 
  Слайд 19

  Примеры формулировок статистических гипотез

  19 Гипотеза о виде распределения: произведено nнезависимых измерений случайной величины с неизвестной функцией распределения F(x). Следует проверить гипотезу: 19

• 
  Слайд 20
  

  20 Гипотеза однородности Произведеноkсерий независимых испытаний Можно ли с достаточной надежностью считать, что закон распределения наблюдений от серии к серии не менялся? Если это так, то статистические данные однородны. Проверяется гипотезаоднородности: 20

• 
  Слайд 21
  

  21 21 Гипотеза независимости Наблюдается двухмерная случайная величина  = (1, 2) с неизвестной функцией распределенияF(x, y) и есть основания полагать, что компоненты 1, 2 -- независимы. В этом случае проверяется гипотезанезависимости:

• 
  Слайд 22

  Пять шагов проверки гипотезы

  22 1 шаг – выдвигается основная гипотеза H0 2 шаг – задается уровень значимости α 3 шаг – задается статистика критерия T(X) с известным законом распределения 22

• 
  Слайд 23
  

  23 4 шаг – из таблиц распределения статистики критерия находятся квантили, соответствующие границам критической области 5 шаг – для данной выборки рассчитывается значение статистики критерия

• 
  Слайд 24
  

  24 Если значение статистики критерия попадает в область принятия гипотезы, то нулевая гипотеза принимается на уровне значимости α. В противном случае принимается альтернативная гипотеза (отвергается нулевая гипотеза)

• 
  Слайд 25
  

  25 25 Среди критериев выделяются такие, которые улавливают любые отклонения от нулевой гипотезы. Они называются « критерии согласия »

• 
  Слайд 26
  

  Критерий согласия Колмогорова Применяется для проверки гипотезы о виде распределения При условии, что теоретическая функция распределения непрерывная и полностью определена

• 
  Слайд 27
  

  27 27 Критерий согласия Колмогорова За меру близости распределений принимается максимальное отклонение эмпирической функции распределения Fn(x)от теоретическойF(x).

• 
  Слайд 28
  

  28

• 
  Слайд 29
  

  29 Распределение статистики Колмогорова не зависит от F (x). При большихn оно стремится к распределениюКолмогорова. Статистика критерия

• 
  Слайд 30
  

  30

• 
  Слайд 31
  

  31 Критерий согласия χ2 Пирсона (хи-квадрат) Первоначально разработан для дискретных распределений

• 
  Слайд 32

  Простейшие параметрические гипотезы

  32 Гипотезы о среднем значении гауссовской случайной величины Гипотезы о сравнении дисперсий 32