Презентация на тему "Элементы Комбинаторики!!!"

Содержание

• 
  Слайд 1

  Презентация на тему:Элементы Комбинаторики!!!

• 
  Слайд 2
  

  Студента Группы ПР – 101(К) Савченко А.А Проверила Малыгина Г.С.

• 
  Слайд 3

  Комбинаторика!

  (Комбинаторный анализ) — раздел математики, изучающий дискретные объекты, множества (сочетания,перестановки, размещения и перечисления элементов) и отношения на них (например, частичного порядка). Комбинаторика связана со многими другими областями математики — алгеброй, геометрией, теорией вероятностей, и имеет широкий спектр применения в различных областях знаний (например в генетике, информатике, статистической физике). Термин «комбинаторика» был введён в математический обиход Лейбницем, который в 1666 году опубликовал свой труд «Рассуждения о комбинаторном искусстве».

• 
  Слайд 4

  Методы Комбинаторики

  Перестановкой из n элементов (например чисел 1,2,…,n) называется всякий упорядоченный набор из этих элементов. Перестановка также является размещением из n элементов по n. Сочетанием из n по k называется набор k элементов, выбранных из данных n элементов. Наборы, отличающиеся только порядком следования элементов (но не составом), считаются одинаковыми, этим сочетания отличаются от размещений. Композицией числа n называется всякое представление n в виде упорядоченной суммы целых положительных чисел. Разбиением числа n называется всякое представление n в виде неупорядоченной суммы целых положительных чисел.

• 
  Слайд 5

  Комбинаторные задачи

  Комбинаторика– от латинского словаcombinare,чтоозначает «соединять, сочетать». Методы комбинаторики находят широкое применение в физике, химии, биологии, экономики и др. областях знания. Комбинаторикуможно рассматривать как часть теории множеств – любую комбинаторную задачу можно свести к задаче о конечных множествах и ихотображениях.

• 
  Слайд 6

  I. Уровни решения комбинаторных задач

  1. Начальный уровень. Задачи поиска хотя бы одного решения, хотя бы одного расположения объектов, обладающих заданным свойствами - отыскание такого расположения десяти точек на пяти отрезках, при котором на каждом отрезке лежит по четыре точки; - такого расположения восьми ферзей на шахматной доске, при котором они не бьют друг друга. Иногда удаётся доказать, что данная задача не имеет решения (например, нельзя расположить 10 шаров в 9 урнах так, что бы в каждой урне было не более одного шара – хотя бы в одной урне окажется не менее двух шаров). 6

• 
  Слайд 7
  

  2. Второй уровень. Если комбинаторная задача имеет несколько решений, то возникает вопрос о подсчете числа таких решений, описании всех решений данной задачи. 3. Третий уровень. Решения данной комбинаторной задачи отличаются друг от друга некоторыми параметрами. В этом случае возникает вопрос отыскания оптимального варианта решения такой задачи. Например: Путешественник хочет выехать из города А, посетить города В, С, и D. После чего вернуться в город А. 7

• 
  Слайд 8
  

  8 С В А 300 200 400 500 400 350 D На рис. изображена схема путей, связывающих эти города. Различные варианты путешествий отличаются друг от друга порядком посещения городов В, С, и .D. Существует шесть вариантов путешествия. В таблице указаны варианты и длин каждого пути:

• 
  Слайд 9

  Правила суммы и произведения

  1. Сколько различных коктейлей можно составить из четырёх напитков, смешивая их в равных количествах по два? AB, AC, AD, BC, BD, CD – всего 6 коктейлей 2. Сколько различных двузначных чисел можно составить из цифр 0, 1, 2, 3 ? Первой цифрой двузначного числа может одна из цифр 1, 2, 3 (цифра 0 не может быть первой). Если первая цифра выбрана, то вторая может быть любая из цифр 0, 1, 2, 3. Т.к. каждой выбранной первой соответствует четыре способа выбора второй, то всего имеется 4 + 4 + 4 = 4·3 = 12различных двузначных чисел. 9 А D С В

• 
  Слайд 10
  

  2. Сколько различных двузначных чисел можно составить из цифр 0, 1, 2, 3 ? 4 + 4 + 4 = 4·3 = 12различных двузначных чисел. Первая цифравторая цифра 1 2 3 10 0 1 2 3 0 1 2 3 0 1 2 3

• 
  Слайд 11
  

  «Примеры решения комбинаторных задач: перебор вариантов, правило суммы, правило умножения».

  11 Сколькимиспособами могут быть расставлены 4 участниц финального забега на четырёх беговых дорожках? Рп=4· 3 ·2 ·1= 24 способа (перестановки из 4-х элементов) 1 2 3 4 2 3 4 1 3 4 1 2 4 1 2 3 3 4 2 4 2 3 4 3 4 2 3 2 3 4 1 4 3 1 4 3 4 1 1 3 2 4 1 4 1 2 4 2 4 1 2 1 2 3 1 3 1 2 3 2 3 1 2 1 1 дорожка 2 доржка 3доржка 4 дор. Р е ш е н о п е р е б о р о м в а р и а н т о в

• 
  Слайд 12

  Пример Задачи Комбинаторики

  При игре в кости бросаются две кости, и выпавшие очки складываются; сколько существует комбинаций, таких, что сумма очков на верхних гранях равна двенадцати? Решение: Каждый возможный исход соответствует функции  (аргумент функции — это номер кости, значение — очки на верхней грани). Очевидно, что лишь 6+6 даёт нам нужный результат 12. Таким образом существует лишь одна функция, ставящая в соответствие 1 число 6, и 2 число 6. Или, другими словами, существует всего одна комбинация, такая, что сумма очков на верхних гранях равна двенадцати.

• 
  Слайд 13

  Разделы Комбинаторики!

• 
  Слайд 14

  Перечислительная комбинаторика

  Перечислительная комбинаторика (или исчисляющая комбинаторика) рассматривает задачи о перечислении или подсчёте количества различных конфигураций (например, перестановок) образуемых элементами конечных множеств, на которые могут накладываться определённые ограничения, такие как: различимость или неразличимость элементов, возможность повторения одинаковых элементов и т. п. Количество конфигураций, образованных несколькими манипуляциями над множеством, подсчитывается согласно правиламсложения и умножения. Типичным примером задач данного раздела является подсчёт количества перестановок. Другой пример — известная Задача о письмах.

• 
  Слайд 15

  Вероятностная комбинаторика!

  Этот раздел отвечает на вопросы вида: какова вероятность присутствия определённого свойства у заданного множества.

• 
  Слайд 16

  Краткая историческая справка

  Первые работы, в которых зарождались основные понятия теории вероятностей, представляли собой попытки создания теории азартных игр (Кардано, Гюйгенс, Паскаль, Ферма и другие в XVI—XVII вв.). Следующий этап развития теории вероятностей связан с именем Якоба Бернулли (1654—1705). Доказанная им теорема, получившая впоследствии название «Закона больших чисел», была первым теоретическим обоснованием накопленных ранее фактов. Дальнейшими успехами теория вероятностей обязана Муавру, Лапласу, Гауссу, Пуассону и др. Новый, наиболее плодотворный период связан с именами П. Л. Чебышева (1821—1894) и его учеников А.А.Маркова(1856—1922) и А. М.Ляпунова (1857—1918). В этот период теория вероятностей становится стройной математической наукой. Ее последующее развитие обязано в первую очередь русским и советским математикам (С. Н. Бернштейн, В. И. Романовский, А. Н. Колмогоров, А. Я. Хинчин, Б. В. Гнеденко, Н. В. Смирнов и др.). В настоящее время ведущая роль в создании новых ветвей теории вероятностей также принадлежит советским математикам.

• 
  Слайд 17

  ЛИТЕРАТУРА

  1. В.Ф.Бутузов, Ю.М.Колягин, Г.Л. Луканкин, Э.Г.Позняк и др. «Математика» учебное пособие для 11кл общеобразовательных учреждений /рекомендовано Министерством образования РФ/ М., Просвещение, 1996. 2. Е.А. Бунимович, В.А. Булычёв: «Вероятность и статистика», пособие для общеобразовательных учебных заведений 5 – 9 классы / допущено Министерством образования Российской Федерации // Дрофа Москва 2002 3. Н.Я. Виленкин, Р.С. Гутер, С.И. Шварцбурд, Б.В. Овчинский, В.Г. Ашкенузе: «Алгебра» учебное пособие для IX – X классов средних школ с математической специализацией» / второе издание, «Просвещение», Москва 1972. 237 – 240) 4. Ю.Н. Макарычев, Н.Г.Миндюк «Алгебра: элементы статистики и теории вероятностей 7 – 9 классы» Под редакцией С.А.Теляковского М: Просвещение , 2006 г 5. Н.Я. Виленкин: «Индукция. Комбинаторика». Пособие для учителей. М., «Просвещение», 1976 6. В.Л. Лютикас: «Школьнику о теории вероятностей» Учебное пособие по факультативному курсу для учащихся 8 – 10 классов,/ М., «Просвещение» 1976 5.Журналы «Математика в школе»: № 10 – 2003 г, № 5 – 2004 г, № 6 – 2004 г, № 7 – 2004 г. 6. Математика 10-11 классы 17

• 
  Слайд 18
  

  Спасибо за Внимание  !