Презентация на тему "Признаки делимости чисел от 1 до 30"

Содержание

• 
  Слайд 1

  Признаки делимости

  Презентацию подготовили ученики 10 «Г» классаАлександрова Анна и Федоров Владислав

• 
  Слайд 2
  

  5 6 1 12 2 7 13 3 19 25 18 4 24 14 20 22 21 23 28 27 15 16 9 17 26 8 10 11 29 30

• 
  Слайд 3

  2

  Признаки делимости На 2. Если число оканчивается на 0, 2, 4, 6, 8.

• 
  Слайд 4

  3

  Если сумма цифр числа делится на 3 27535 2+7+5+3+5=2121 делится на 3, следовательно 27535 делится на 3.

• 
  Слайд 5

  4

  1. Натуральное число делится без остатка на 4: — если его запись оканчивается двумя цифрами, образующими число, которое делится на 4; — если его запись оканчивается двумя нулями. 2. Натуральное число делится без остатка на 4, если сумма предпоследней цифры в его записи и половины последней цифры — чётное число. 43928 делится на 4, так как 28 делится на 4.

• 
  Слайд 6

  5

  На 5. Если число оканчивается на 0, 5.

• 
  Слайд 7

  6

  Число делится на 6 только тогда, когда оно делится на 2 и на 3 одновременно.3576 3576 – четное число 3+5+7+6=2121 делится на 3, следовательно число 3576 делится на 3 и на 6

• 
  Слайд 8

  7

  Число делится на 7 тогда, когда результат вычитания удвоенной последней цифры из этого числа без последней цифры делится на 7 (например, 343 делится на 7, так как 34-(2·3)=34-6=28 делится на 7)

• 
  Слайд 9

  8

  Натуральное число делится без остатка на 8, — если его запись оканчивается тремя цифрами, образующими число, которое делится без остатка на 8; — если его запись оканчивается тремя нулями. Признак: если к умноженному на 4 числу сотен прибавить удвоенное число десятков и число единиц, и эта сумма делится на 8, то все число делится на 8. 4a+2b+2c 952: 4∙9+2∙5+2=48. Так как 48 делится на 8, то и 952 делится на 8.

• 
  Слайд 10

  9

  Если сумма цифр числа делится на 9, то и число делится на 9.5328:5+3+2+8=18 Так как 18 делится на 9, то и 5328 делится на 9.

• 
  Слайд 11

  10

  Если последняя цифра числа 0. 173230 – делится на 10.

• 
  Слайд 12

  11

  Натуральное число делится без остатка на 11, если сумма цифр, стоящих в записи числа на чётных местах: — равна сумме цифр, стоящих на нечётных местах; — отличается от неё на 11. 2673 делится на 11, потому что сумма цифр 6+3=9, стоящих на чётных местах, равна сумме цифр 2+7=9, стоящих на нечётных местах.

• 
  Слайд 13

  12

  Из того, что 12=3∙4, следует: число делится на 12, если оно делится и на 3, и на 4. Натуральное число делится на 12, если сумма его цифр делится на 3  и его запись оканчивается двумя цифрами, образующими число, делящееся без остатка на 4. 876: 8+7+6=21. 21 делится на 3, следовательно, 876 также делится на 3. 76 делится на 4 (7+6:2=10 — чётное число). Значит, 876 делится на 4.

• 
  Слайд 14

  13

  Натуральное число делится на 13, если сумма — это число без его последней цифры плюс последняя цифра, умноженная на 4, — делится на 13. 20631: 2063+4∙1=2063+4=2067, 206+4∙7=206+28=234, 23+4∙4=23+16=39.

• 
  Слайд 15

  14

  Так как 14=2∙7, то для делимости на 14 число должно делиться и на 2, и на 7. Натуральное число делится на 14 если 1) последняя цифра в его записи  — чётная, 2) разность между числом без его последней цифры и удвоенной последней цифрой, делится на 7. 13818: признак делимости на 2 выполнен, поскольку запись числа оканчивается чётной цифрой. 1381-2∙8=1381-16=1365, 136-2∙5=126, 12-2∙6=12-12=0. 0 делится на 7, значит, признак делимости на 7 для 13818 выполнен. Следовательно, 13818 делится на 14.

• 
  Слайд 16

  15

  Из того, что 15=3∙5, следует: число делится на 15, если оно делится и на 3, и на 5. Если запись натурального числа оканчивается цифрой 0 или 5 и сумма его цифр делится на 3, то это число делится без остатка на 15. 92730 9+2+7+3+0=21 21 делится на 3, поэтому 92730 делится на 3.

• 
  Слайд 17

  16

  Натуральное число делится без остатка на 16: — если последние четыре цифры в его записи образуют число, которое делится на 16; — если его запись оканчивается четырьмя нулями. Натуральное число делится на 16 без остатка, если сумма — цифра из разряда тысяч, умноженная на 8, плюс цифра из разряда сотен, умноженная на 4, плюс цифра из разряда десятков, умноженная на 10, плюс цифра из разряда единиц, — делится на 16. 86448: 8∙6+4∙4+10∙4+8=48+16+40+8=112. Так как 112 делится на 16, то и 86448 делится на 16.

• 
  Слайд 18

  17

  Натуральное число делится на 17, если разность — это число без его последней цифры минус его последняя цифра, умноженная на 5, — делится на 17. 1564: 156-5∙4=156-20=136, 13-5∙6=13-30=-17. Поскольку -17 делится на 17, 1564 также делится на 17.

• 
  Слайд 19

  18

  Так как 18=2∙9, то можно сделать вывод: число делится на 18, если оно делится и на 2, и на 9. Если запись натурального числа оканчивается четной цифрой и сумма его цифр делится на 9, то это число делится без остатка на 18. 59274 4 – четное число 5+9+2+7+4=27 27 делится на 9, поэтому и 59274 делится на 9

• 
  Слайд 20

  19

  Натуральное число делится на 19, если сумма — это число без его последней цифры плюс удвоенная последняя цифра — делится на 19. 15865: 1586+2∙5=1586+10=1596; 159+2∙6=159+12=171; 17+2∙1=19. Так как 19 делится на 19, то и 15865 делится на 19.

• 
  Слайд 21

  20

  Так как число 20 можно записать в виде произведения 20=2∙10, то число делится на 20, если оно делится и на 10, и на 2. Если запись натурального числа оканчивается цифрой нуль и предпоследняя цифра в записи — четная, то такое число делится без остатка на 20. 63960, так как 6 – четное, то 63960 делится на 20

• 
  Слайд 22

  21

  Так как 21=3∙7, то делимость числа на 21 следует из делимости этого числа на 3 и на 7. Натуральное число делится на 21, если 1) сумма цифр этого числа делится на 3; 2) разность между числом без его последней цифры и удвоенной последней цифрой, делится на 7. 12978. 1+2+9+7+8=27. Поскольку 27 делится на 3, 12978 делится на 3. 1297-2∙8=1297-16=1281, 128-2∙1=126, 12-2∙6=0. 0 делится на 7, значит и 12978 делится на 7. Так как 12978 делится и на 3, и на 7, оно делится и на 21.

• 
  Слайд 23

  22

  Так как 22=2*11, то делимость числа на 22 следует из делимости этого числа на 2 и на 11: 1) Число должно оканчиваться на 0, 2, 4, 6, 8. 2) Сумма цифр, стоящих в записи числа на чётных местах: — равна сумме цифр, стоящих на нечётных местах; — отличается от неё на 11. 88132– четное число 88132 делится на 11. Сумма цифр, стоящих на чётных местах, 8+3=11. Равна сумме цифр, стоящих на нечётных местах, 8+1+2=11.Таким образом, 88132 делится на 22.

• 
  Слайд 24

  23

  Натуральное число делится на 23, если сумма — это число без его последней цифры плюс последняя цифра, умноженная на 7, — делится на 23. 21965: 2196+7∙5=2196+35=2231, 223+7∙1=223+7=230. Поскольку 230 делится на 23, то и 21965 делится на 23.

• 
  Слайд 25

  24

  Так как 24=3∙8, делимость числа на 24 следует из признаков делимости на 3 и на 8. Натуральное число делится на 24, если сумма его цифр делится на 3, и сумма —  цифра из разряда сотен, умноженная на 4, плюс цифра из разряда десятков, умноженная на 2, плюс цифра из разряда единиц — делится на 8. 8472: 8+4+7+2=21. 21 делится на 3, следовательно, 8472 делится на 3. 4∙4+2∙7+2=32. 32 делится на 8, значит, 8472 также делится на 8. Так как 8472 делится и на 3, и на 8, то оно также делится и на 24.

• 
  Слайд 26

  25

  Число делится на 25, если две его последние цифры — нули или образуют число, которое делится на 25. То есть если число оканчивается на: 00, 25, 50 или 75. 17900, 5470, 6545, 27025, 64850, 98617, 4375, 825 делятся на 25.

• 
  Слайд 27

  26

  Так как 26=2*13, то делимость числа на 26 следует из делимости этого числа на 2 и на 13: 1) Число должно оканчиваться на 0, 2, 4, 6, 8. 2) Если сумма — это число без его последней цифры плюс последняя цифра, умноженная на 4, — делится на 13. 676:Число четное – делится на 2 67+4∙6=67+24=91. 91 делится на 13, значит и 676 делится на 13.

• 
  Слайд 28

  27

  Нужно разбить число на блоки по 3 цифры, начиная с конца, и сложить их все. если результат будет делиться на 27, то и само число будет делиться на 27. Для уменьшения действий можно отбросить от числа последнюю цифру и , умножив её на 8, отнять от оставшегося числа. Эти два способа можно объединить, чтобы сократить число действий. ab-8*c 266274 Разбиваем число на блоки и сложим. 266+274=540 Теперь применим второй признак: 54+8*0=54 54 делится на 27, значит, и 266274 делится на 27.

• 
  Слайд 29

  28

  Так как 28=2*14, то делимость числа на 28следует из делимости этого числа на 2 и на 14: 1) Число должно оканчиваться на 0, 2, 4, 6, 8. 2) Разность между числом без его последней цифры и удвоенной последней цифрой, делится на 7. 13818: признак делимости на 2 выполнен, поскольку запись числа оканчивается чётной цифрой. 1381-2∙8=1381-16=1365, 136-2∙5=126, 12-2∙6=12-12=0. 0 делится на 7, значит, признак делимости на 7 для 13818 выполнен. Следовательно, 13818 делится на 14.

• 
  Слайд 30

  29

  Если разность — это число без его последней цифры плюс последняя цифра, умноженная на 3, — делится на 29. 18589 1858+27=1885 188+15=203 20+9=29 29 делится на 29, таким образом, число 18599 делится на 29

• 
  Слайд 31

  30

  Так как 30=3*10, то делимость числа на 30 следует из делимости этого числа на 3 и на 10: Если запись натурального числа заканчивается цифрой нуль и сумма цифр числа делится на 3, то это число делится без остатка на 30. 78540 Четное число 7+8+5+4+0=24 24 делится на 3, поэтому и 78540 делится на 3 Таким образом число 78540 делится на 30

• 
  Слайд 32
  

  Спасибо за внимание