Презентация на тему "Прогнозирование. Адаптивные модели Хольта и Брауна. Примеры применения моделей Брауна( М1,М2)."

Содержание

• 
  Слайд 1
  

  Прогнозирование. Адаптивные модели Хольта и Брауна. Примеры применения моделей Брауна( М1,М2).

  Экономическое прогнозирование

• 
  Слайд 2

  Содержание

  Функции тренда. Виды моделей. (4) Системы нормальных уравнений и их решения (9). Адаптивные модели (25). Модели Хольта (34) и Брауна М1 (39) . Пример построения модели Брауна М1 (41). Построение модели Брауна М2 (49). Ошибка прогноза (54). Пример построения модели М2 (60). Ошибка прогноза (71).

• 
  Слайд 3

  Пример. Объемы привлечения средств

• 
  Слайд 4

  Функции тренда

  Параметры уравнений функции тренда находят с помощью теории корреляции методом наименьших квадратов. Наиболее распространенными в экономике являются следующие регрессионные моделидолговременных составляющих аналитической модели 4.13 ряда динамики (функции тренда)

• 
  Слайд 5
  

  Линейная модель (4.13) Степенная модель (4.14) Параболическая модель (4.15)

• 
  Слайд 6

  Models

  4.Показательная модель (4.16)

• 
  Слайд 7
  

  5.Смешанная модель 6.В некоторых случаях применяют более сложные виды зависимостей между y и r

• 
  Слайд 8

  Значения параметров

  Значения параметров уравнений 4.13-4.19 регрессии находят с помощью метода наименьших квадратов, решая систему нормальных уравнений. Приведем системы нормальных уравнений для некоторых из перечисленных моделей:

• 
  Слайд 9

  Системы нормальных уравнений. Линейная модель.

• 
  Слайд 10

  Система нормальных уравнений для линейной модели

• 
  Слайд 11

  Нормальные уравнения. Степенная модель

• 
  Слайд 12

  Нормальные уравнения. Параболическая модель.

• 
  Слайд 13

  Система нормальных уравнений для показательной модели (4.16)

• 
  Слайд 14

  Пример 4.12. Найти функцию тренда

  Для данных из примера 4.7. найти вид уравнения функции тренда в предположении: а) линейной б) параболической в) показательной моделей Напомним объемы привлечения средств за последние 12 месяцев и произведем все необходимые вычисления для решения систем нормальных уравнений для перечисленных моделей.

• 
  Слайд 15

  Объемы привлечения средств

• 
  Слайд 16
  
• 
  Слайд 17
  
• 
  Слайд 18
  
• 
  Слайд 19
  
• 
  Слайд 20
  
• 
  Слайд 21

  Решение показательной модели

• 
  Слайд 22
  
• 
  Слайд 23
  
• 
  Слайд 24
  
• 
  Слайд 25

  3. Адаптивные модели

  Рассмотренные регрессионные модели не могут приспосабливаться, адаптироваться к новым условиям по мере изменения факторных признаков. Кроме того при прогнозировании имеет место фактор обесценения старой информации по мере поступления новой.

• 
  Слайд 26

  Основные понятия

  Например. Система находится в некотором состоянии для определения текущего значения параметров. На их основе осуществляется прогнозy* на h шагов. Через h шагов становится известным фактическое значение прогнозируемого признака yi и величина его отклонения от теоретического (расчетного).

• 
  Слайд 27
  
• 
  Слайд 28
  

  Это отклонение учитывают при прогнозировании на h+hiшаг в соответствии с правилом перевода модели из одного состояния в другое. Процесс продолжается до тех пор. Пока параметры модели не позволят с максимальной точностью определить последнее значение уровня эмпирического ряда динамики.

• 
  Слайд 29
  

  Кроме коэффициентов уравнения модели и h используют параметр α , называемый коэффициентом дисконтирования данных. Он изменяется в пределах от 0 до 1. Вместе с α используется также коэффициент сглаживания β=1-α

• 
  Слайд 30

  Основные понятия. Коэффициент дисконтирования.

  Расчет выполняются двумя способами. По первому способу: При этом 10

• 
  Слайд 31

  Основные понятия

  Согласно второму способу берут несколько коэффициентов дисконтирования и для одной обучающей выборки устанавливают вид моделей. Для каждой из них рассчитывают величину средней ошибки аппроксимации Выбирают такое значение α , которому соответствует

• 
  Слайд 32
  

  Все адаптивные модели базируются на двух схемах: Авторегрессии (АР – модели) Скользящего среднего (СС – модели) В авторегрессионных моделях оценкой текущего уровня является взвешенная сумма не всех, а нескольких предшествующих уровней. Информационная ценность наблюдений обуславливается не их близостью к моделируемому уровню, а теснотой связи между ними.

• 
  Слайд 33
  

  В схеме скользящей средней оценкой текущего уровня являются взвешенные средние всех предыдущих уровней. Информационная ценность наблюдений признается тем больше, чем ближе они находятся к концу интервала наблюдений. Наибольшее распространение получили - СС модели

• 
  Слайд 34

  3а.Модели Хольта и Брауна.

  В практике статистического прогнозирования наиболее часто используют три модели скользящего среднего ( СС – модели): Модель Хольта Модель М1 Брауна Модель М2 Брауна

• 
  Слайд 35

  Модель Хольта

  Модель Хольта представляет тенденцию развития признака ( в нашем случае – значений уровней ряда динамики) как линейную тенденцию с постоянно меняющимися параметрами. Прогнозную оценку вычисляют в момент времени tна h шагов вперед с помощью модели:

• 
  Слайд 36
  
• 
  Слайд 37
  

  Где β1 и β2 - коэффициенты сглаживания ε(t) - величина отклонения (4.45)

• 
  Слайд 38
  

  Начальные значения a(0) и b(0) находят методом наименьших квадратов (например по первым значениям уровней ряда динамики.)

• 
  Слайд 39

  Модель М1 Брауна

  Она предназначена для нахождения параметров модели вида

• 
  Слайд 40
  

  Начальные значения a и bопределяются также, как и в модели Хольта т.е. методом наименьших квадратов по первым значениям уровней ряда динамики, а ε(t) опять определяем по формуле т.е. как разность фактического и прогнозного значений

• 
  Слайд 41

  4. Построение модели М1 (183)

  Пример 4.33 По данным примера 4.7.: 1)построить модель М1; 2) произвести точечный прогноз значения уровня ряда динамики (объем привлеченных средств) на февраль 2008 года Поскольку значения уровней рассматриваемого ряда динамики отстоят один от другого на один месяц h=1

• 
  Слайд 42
  
• 
  Слайд 43
  
• 
  Слайд 44
  
• 
  Слайд 45
  
• 
  Слайд 46
  
• 
  Слайд 47
  
• 
  Слайд 48

  Точечный прогноз (185)

• 
  Слайд 49

  5.Модель М2 (185 4.48)

  Для построения модели М2 применяют рекуррентную формулу для нахождения экспоненциальной средней к - го порядка:

• 
  Слайд 50

  М2 4.49

  Начальное значение

• 
  Слайд 51

  Тренд линейный. М2

  Если тренд, наиболее точно описывающий эмпирические данные, линейный с уравнением 4.13 то

• 
  Слайд 52

  Параболический тренд

• 
  Слайд 53

  Уравнение адаптивной модели М2 в линейном виде

  В линейном случае уравнение адаптивной модели М2 есть (4.46){y(t+h)=a(t)h+b(t)} вкоторой:

• 
  Слайд 54

  Коэффициенты линейной модели М2

  В линейном случае уравнение адаптивной модели М2. есть (4.46), в которой

• 
  Слайд 55

  Ошибка прогноза

• 
  Слайд 56

  Параболическая модель М2

• 
  Слайд 57

  Параболическая модель

• 
  Слайд 58

  Параболическая модель М2

• 
  Слайд 59
  
• 
  Слайд 60

  (Пример 4.34.) 6.Построить адаптивную модельМ2

• 
  Слайд 61

  Пример. Линейная модель. f1(t)= -0,0009t +1,1526

• 
  Слайд 62

  Линейная модель тренда

• 
  Слайд 63

  Экспоненциальная средняя первого порядка

• 
  Слайд 64

  Учитывая имеющуюся линейную модель

• 
  Слайд 65

  из 4.20

  Т.е. прогнозную оценку в момент времениt на h шагов вычисляют с помощью модели: y(t+h) =a(t)h

• 
  Слайд 66

  Из 4.50. если тренд линейный, то

• 
  Слайд 67

  Экспоненциальная средняя второго порядка

• 
  Слайд 68

  Расчет коэффициентов

  Согласно 4.51

• 
  Слайд 69

  Из 4.51

  В линейном случае уравнение адаптивной модели М2 есть y(t+h)=a(t)h+b(t) В которой

• 
  Слайд 70

  4.46

  Т.е. прогнозную оценку в момент времени t на h шагов вычисляют с помощью модели: y(t+h) =a(t)h

• 
  Слайд 71
  
• 
  Слайд 72
  
• 
  Слайд 73
  
• 
  Слайд 74