Презентация на тему "ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ЭЛЕКТРОТЕХНИКИ"

Содержание

• 
  Слайд 1

  ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ЭЛЕКТРОТЕХНИКИ

  2013-14 уч. г. Соклакова Марина Вячеславовна Каф. ТОЭ 1 к., ауд.1102-1111

• 
  Слайд 2

  Содержание курса ТОЭ ФИБС весенний семестр 2013-14

  7. Передаточная функция цепи и основные характеристики цепи 7.1. Нормирование параметров цепи 7.2. ПФ цепи и ее свойства 7.3. Виды частотных характеристик 7.4. Связь полосы пропускания RLC-контура с его добротностью 7.5. Понятие о фильтрах 8. Анализ УПР в цепи 8.1. Периодические сигналы и их спектры 2

• 
  Слайд 3
  

  8.1.1. Формы записи РФ 8.1.2. Дискретные спектры периодических сигналов 8.1.3. Использование преобразования Лапласа для анализа УПР в цепи 8.2. Мощность и действующее значение РФ 8.2.1. Мощность 8.2.2. Действующее значение 8.3. Методы анализа УПР 8.3.1. Анализ УПР в цепи с использованием РФ 8.3.2. РФ в замкнутой форме 9. Анализ цепей спектральным методом 3

• 
  Слайд 4
  

  9.1. Апериодические сигналы и их спектры 9.1.1. Переход от периодического сигнала к апериодическому 9.1.2. Спектральные характеристики апериодических сигналов 9.1.3. Примеры спектров основных сигналов 9.2. Критерии ширины спектра сигнала 9.2.1. Энергия сигнала и критерии ширины спектра сигнала 9.2.2. Связь ширины спектра с длительностью сигнала 9.2.3. Связь ширины спектра с крутизной сигнала 9.3. Приближённый расчёт сигнала по спектру 9.3.1. Расчет сигнала по его амплитудному и фазовому спектру 9.3.2. Связь сигнала с его мнимым и вещественным спектром 4

• 
  Слайд 5
  

  9.4. Спектральный метод расчёта цепей 9.4.1. Общая характеристика спектрального метода расчёта цепей 9.4.2. Свойства идеальных цепей 9.4.3. Характеристики реальных цепей 9.5. Спектры амплитудно-модулированных сигналов 10. Анализ четырёхполюсников и активных цепей  10.1. Общая характеристика пассивных четырёхполюсников 10.1.1. Уравнения ЧП 10.1.2. Расчет ПФ и соединения ЧП 10.1.3. Симметричный четырёхполюсник в согласованном режиме 5

• 
  Слайд 6
  

  10.2. Расчет цепей с зависимыми источниками 10.2.1. Общая характеристика активных элементов и цепей 10.2.2. Схемы замещения необратимых ЧП 10.2.3. Особенности методов расчета цепей с ЗИ 10.3. Расчет цепей с ОУ 10.3.1. ОУ и его свойства 10.3.2. Использование операционных усилителей для реализации основных математических операций 10.3.3. Особенности расчета цепей с ОУ 11. Анализ нелинейных цепей 6

• 
  Слайд 7
  

  11.1. Общая характеристика нелинейных цепей 11.1.1. Исходные понятия 11.1.2. Классификация НЦ 11.2. Методы расчета НЦ 11.2.1. Графический метод расчета R-цепей 11.2.2. Аналитический расчет R-цепей 11.2.3. Расчет R-цепей с диодами 11.2.4. Общая характеристика расчёта нелинейных динамических цепей 7

• 
  Слайд 8

  Курсовая работа ФИБС 2013-14

  В методичке (Курсовое проектирование по теории электрических цепей / Уч.пос. для самост.раб.ст. СПб, 1996. («№9222» З 21/К 93)) тема № 4, в электронной версии методички тема № 2 (номер варианта сообщается преподавателем, ведущим практические занятия) с возможными изменениями схемы и вида входного сигнала на усмотрение преподавателя. Курсовая работа оформляется в соответствии с правилами, изложенными во введении к учебному пособию. Защита курсовой работы принимается преподавателем, ведущим практические занятия до начала экзаменационной сессии. Студент, не защитивший курсовую работу до экзамена не допускается. 8

• 
  Слайд 9

  ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ЭЛЕКТРОТЕХНИКИлекция №9

  Глава 7. Передаточная функция цепи и основные характеристики цепи 7.1. Нормирование параметров цепи Цели нормировки(масштабирования): Перейти к безразмерным параметрам: , ,близким к 1, т.е. уменьшить разброс параметров цепи . Получить максимально однотипные формулы для одинаковых классов цепей. Типы нормировки: Нормирование по времени (по частоте). нормированное, безразмерное время, где какой-либо характерный интервал, например, постоянная времени для цепи 1-го порядка или время импульса входного сигнала.   9

• 
  Слайд 10
  

  Нормированная частота , т.е. , т.е. , т.е. нормирование по времени обратно нормированию по частоте. 2) Нормирование по уровню сопротивления , базисная величина характерное сопротивление цепи , например, в цепи 1-го порядка или сопротивление нагрузки. 3) Нормирование по уровню сигнала , базисная величина максимальное значение входного сигнала. Этот тип нормировки основан на свойстве пропорциональности линейных цепей. Каждая нормировка уменьшает число параметров цепи на 1. Параметры цепи: , , т.е. , аналогично дуально .   10

• 
  Слайд 11
  

  В курсовом за базисные величины принять , . Нормировать все -элементы, нормировать уровень сигнала не надо. Следует учесть: (килоОмы) кОм = Ом; (миллиГенри) мГн = Гн; (пикоФарады) пФ = Ф. См. пример в электронном варианте курсовой.   11

• 
  Слайд 12
  

  7.1. Передаточная функция цепи и ее свойства По теореме свертки преобразования Лапласа имеем: здесь введено обозначение . Найдем изображение переходной характеристики Определение:Передаточной функцией цепи (ПФ) называется отношение изображения реакции к изображению единственного в цепи воздействия при нулевых ННУ.   12

• 
  Слайд 13
  

  Свойства: ПФ является изображением ИХ цепи Свойство 1 называют вторым определением ПФ ПХ находят как интеграл ИХ. По ПФ находят частотные характеристики цепи Для перехода к МКА от операторного метода достаточно провести формальные замены 4. ПФ полностью определяет ДУ цепи, знаменатель ПФ – характеристический полином. Вывод: ПФ связывает все основные характеристики цепи. Замечание: ИН подключен к пассивному ДП, найдем входной ток.   13

• 
  Слайд 14
  

  7.3. Виды частотных характеристик Определение:Обобщенной ЧХ или просто ЧХ цепи называется отношение комплексной амплитуды реакции к комплексной амплитуде единственного в цепи воздействия в УСР. Т.к. ЧХ – комплексная функция, ее можно представить в алгебраической и показательной форме: АЧХ ФЧХ ВЧХ МЧХ   14

• 
  Слайд 15
  

  Очевидны соотношения между ними =arg=фаза =Re 5) АФХ Замечание: АФХ содержит полную информацию о всех видах характеристик, ее строят или по АЧХ и ФЧХ или по ВЧХ и МЧХ и проставляют необходимые частоты. Выводы по ЧХ: АЧХ содержит полную информацию об отношении амплитуд синусоид на выходе и входе в УСР.   15

• 
  Слайд 16
  

  2) ФЧХ содержит полную информацию о сдвиге фаз синусоид реакции и воздействия в УСР. Замечание: на практике АЧХ снимают с помощью двух приборов (на входе и выходе), а ФЧХ с помощью двухлучевого осциллографа. Пример: АЧХ ФЧХ   16

• 
  Слайд 17
  

  Построим качественно графики характеристик: Замечание: графики АЧХ и ФЧХ построены качественно по 3-м точкам. График АФХ построен на комплексной плоскости по АЧХ и ФЧХ. 17

• 
  Слайд 18
  

  Замечание: необходимо уметь контролировать ЧХ цепи по эквивалентным схемам цепи на характерных частотах. 18

• 
  Слайд 19
  

  7.4.Связь полосы пропускания RLC-контура с его добротностью Определение:Полосой пропускания (ПП) обычно называют диапазон частот в районе максимума АЧХ, в котором . Замечание: граничные частоты полосы пропускания часто называют частотами среза   19

• 
  Слайд 20
  

  Дадим трактовку граничным частотам: при резонансной частоте: , . На границе ПП , . Уменьшается на границе ПП в раз. падает в 2 раза. Найдем ПП , т.е. 1) () , т.е. , т.е. , т.е. «+»   20

• 
  Слайд 21
  

  2) () , т.е. , т.е. + = Q= Выводы : чем больше добротность резонансного контура, тем меньше его полоса пропускания. Замечание:1) , т.е. от C не зависит, следовательно, при настройке в резонанс при изменении емкости полоса пропускания не изменяется.   21

• 
  Слайд 22
  

  2) Зная график АЧХ можно найти все параметры контура. 7.5. Понятие о фильтрах Рассмотрим ЧП Определение:Четырехполюсником (ЧП) называется часть цепи, имеющая 2 пары внешних выводов (полюсов). Определение:Фильтром называется ЧП, у которого в некоторой полосе частот, называемой ПП, АЧХ обычно изменяется от 1 до 0,707 или от до а в остальной полосе частот, называемой полосой задерживания (ПЗ) АЧХ быстро затухает. Определение:Фильтр называется идеальным, если у него в ПП АЧХ=1, а в ПЗ АЧХ=0. Замечание: идеальный фильтр реализовать невозможно хотя бы потому, что его ЧХ не является дробно-рациональной функцией от обобщенной частоты как это должно быть у реальных цепей.   22

• 
  Слайд 23
  

  Классификация фильтров: рассмотрим классические симметричные фильтры типа «к» ФНЧ – фильтр нижних частот, пропускает на низких частотах Трактовка поведения цепи на характерных частотах: , т.е. КЗ; , т.е. ХХ   23

• 
  Слайд 24
  

  2) , т.е. ХХ; , т.е. КЗ 2. ФВЧ – фильтр верхних частот, пропускает на высоких частотах Трактовка дуальна   24

• 
  Слайд 25
  

  3. ППФ – полосовой пропускающий фильтр, пропускает сигнал в некотором диапазоне частот 4. ПЗФ – полосовой заграждающий фильтр, не пропускает сигнал в некотором диапазоне частот 25

• 
  Слайд 26
  

  Рассматривают и другие типы фильтров. Например, полиномиальные (фильтры Баттерворта и Чебышева различного порядка), фильтры типа m и другие. 8. Анализ УПР в цепи 8.1. Периодические сигналы и их спектры 8.1.1.Формы записи РФ Условно считаем, что периодическое воздействие приложено к цепи при Тогда к любому моменту времени свободная составляющая затухла и в цепи установившийся (вынужденный) периодический режим.   26

• 
  Слайд 27
  

  Реальные периодические сигналы удовлетворяют условиям Дирихле: 1) в пределах периода они ограничены по уровню, 2) в пределах периода они непрерывны, имеют конечное число максимумов и минимумов, если имеют разрывы, то это разрывы 1 рода и их число конечно. Определение: Периодический сигнал удовлетворяющий условиям Дирихле при всех tможно разложить в сходящийся гармонический ряд Фурье причем частоты гармоник кратны частоте первой (основной) гармоники , т.е. , период сигнала ()при этом сумма ряда Фурье в точках непрерывности равна , а в т. разрыва 1 рода равна полусумме пределов слева и справа, т.е. РФ плохо сходится в точках разрыва. Формы записи РФ: 1.   27

• 
  Слайд 28
  

  , . Нулевая гармоника, т.е. постоянная составляющая 2. Можно преобразовать РФ к другой форме Свойства РФ симметричных сигналов: 1) Четные сигналы не содержат синусоид, т.е.   28

• 
  Слайд 29
  

  2) Нечетные сигналы не содержат косинусоид, т.е. . 3) РФ сигналов, симметричных относительно оси t при сдвиге на полпериода не содержат гармоник четных номеров 3. Комплексная форма записи РФ 8.1.2.Дискретные спектры периодических сигналов Определение: Множество комплексных амплитуд гармоник РФ называется дискретным спектром периодического сигнала , соответственно множество амплитуд , называют дискретным амплитудным спектром, а множество фаз , называют дискретным фазовым спектром.   29

• 
  Слайд 30
  

  Амплитудный спектр четная функция; фазовый спектрнечетная функция. Замечание 1: Спектр называется дискретным, т.к. он существует только при дискретных значениях частоты , расстояние между гармониками по оси частот 2: Спектр часто называют линейчатым, т.к. его обозначают отрезками прямых линий. 3: Особенность спектра в том, что . 4: Синусоида тоже периодический сигнал. Его спектры   30

• 
  Слайд 31
  

  Выводы: амплитудный спектр полностью характеризует амплитуды гармоник, т.е. синусоид, которыми РФ заменяет периодический сигнал, а фазовый спектр полностью характеризует начальные фазы, каждая гармоника существует в временном интервале и число гармоник тоже бесконечно. Замечание 1: Попутно доказали, что гармоника отрицательной частоты имеет такое же право на существование как и гармоника положительной частоты 2: Все формы записи РФ эквивалентны. 8.1.3.Использование преобразования Лапласа для анализа УПР в цепи   31

• 
  Слайд 32
  

  Условным первым импульсом назовем описание периодического сигнала внутри условного первого периода, переходим к преобразованию Лапласа, расширив верхний предел и подставив его в интеграл. Вывод: коэффициенты РФ можно найти используя изображение по Лапласу условного 1-го импульса периодического сигнала. 8.2.Мощность и действующее значение РФ 8.2.1.Мощность Рассмотрим пассивный ДП в УПР, ток и напряжение которого разложены в РФ Средняя мощность за период (активная мощность ДП)   32

• 
  Слайд 33

  ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ЭЛЕКТРОТЕХНИКИлекция № 9

  Подставим РФ тока и напряжения с учетом того, что (суммарная площадь синусоиды за период), и интеграл от произведения гармоник с разными номерами тоже равен 0. 8.2.2.Действующее значение РФ Среднеквадратичное значение, имеющее энергетическую трактовку Заменяя на в формуле мощности   33

• 
  Слайд 34
  

  Аналогично для напряжения Замечание: У сигнала постоянной величины мгновенное, амплитудное, среднее и действующее значение одно и тоже. 8.3. Методы анализа УПР 8.3.1. Анализ УПР в цепи с использованием РФ Основная идея: РФ воздействия считаем суммой элементарных воздействий и методом наложения находим РФ реакции. Последовательность действий: 1. Периодическое воздействие раскладываем в РФ. На практике обычно ограничиваются несколькими первыми гармониками, т.к. РФ быстро сходится, используют «укороченный РФ» (отрезок РФ)   34

• 
  Слайд 35
  

  2. Находим ПФ цепи, по ней ЧХ (АЧХ и ФЧХ) Смысл ЧХ в УСР, а для каждой гармоники ц цепи УСР. 3. Методом наложения находим РФ реакции На основании 1-3 = =   35

• 
  Слайд 36
  

  Являясьприближенным, метод эффективен, если цепь ФНЧ. Однако, в некоторых цепях убыль амплитуд воздействия компенсируется ростом АЧХ цепи, приходится учитывать сотни гармоник и приближенный расчет по РФ становится трудоемким. Замечание 1: Спектральный состав реакции полностью соответствует спектральному составу воздействия и новые гармоники на выходе появиться не могут. 2: Цепь пропускает разные гармоники с разными коэффициентами передачи, т.е. форма периодического сигнала на выходе не соответствует форме периодического сигнала на входе. 8.3.2. РФ в замкнутой форме (точный расчет УПР) Основная идея метода – свободная составляющая определяется корнями ХП (т.е. полюсами ПФ), а вынужденная имеет математическую форму воздействия (не выполняется при резонансе). 36

• 
  Слайд 37
  

  Последовательность действий: Условно считаем, что периодическое воздействие приложено при t=0 Находим изображение воздействия с учетом формулы для суммы затухающей геометрической прогрессии 2. Находим ПФ цепи находим полюсы ПФ, полюсы предполагаем некратными. 3. Находим изображение реакции (выходного сигнала) и выделяем в нем свободную и вынужденную составляющие.   37

• 
  Слайд 38
  

  Свободная составляющая определяется полюсами ПФ, а вынужденная имеет математическую форму воздействия, т.е. геометрическая прогрессия , т.е. искомое описание первого импульса установившейся реакции в интервале первого периода т.е. определяем как обычно 4. Находим 1-й импульс на выходе ]() Определяем его оригинал, т.е. точное описание периодической реакции в интервале 1 периода и периодически продолжаем ее. Замечание 1: Найденное точное решение называют РФ в замкнутой форме, т.к. оно учитывает бесконечное число гармоник.   38

• 
  Слайд 39
  

  Замечание 2: Если считать, что входной сигнал начинается от 0, то этот метод можно применить для расчета ПП, фактически найдена свободная составляющая в 3: Расчет можно проводить и для не дробно-рациональной функции. Глава 9. Анализ цепей спектральным методом 9.1. Апериодические сигналы и их спектры 9.1.1. Переход от периодического сигнала к апериодическому Апериодический сигнал (одиночный импульс) можно рассматривать как периодический при Преобразуем РФ в комплексной форме для периодического сигнала   39