Презентация на тему "Решение систем уравнений с помощью обратной матрицы"

Содержание

• 
  Слайд 1

  Решение систем уравнений с помощью обратной матрицы

  практика № 5 (5117)

• 
  Слайд 2

  Была задана домашняя работа(на отдельных листах)

  1) Найти - обратную матрицу(и сделать проверку) для матрицы из задачи 1 своего варианта РГР.     Дома сделать проверку.   из лекции №3   Дома сделать проверку.   из практики № 4

• 
  Слайд 3
  

      Проверка:                                                    

• 
  Слайд 4
  
• 
  Слайд 5
  

                                          ОТВЕТ: - единичная матрица, поэтому обратная матрица найдена верно.        

• 
  Слайд 6

  Решение систем уравнений с помощью обратной матрицы

  Запишем систему линейных уравнений: с помощью матриц:   - столбец правых частей.   - столбец неизвестных ;   Тогда система уравнений в матричной форме будет выглядеть: - матрица системы ;    

• 
  Слайд 7
  

  Если матрица системы невырожденная, то существует обратная матрица .   По определению обратной матрицы , поэтому так как при умножении на единичную матрица не изменяется, то и уравнение принимает вид: Это значит, что вычислив для матрицы системы обратную и умножив её слева на столбец правых частей, получим ответ в виде матрицы-столбца.   Умножим слева обе части матричного уравненияна матрицу:                  

• 
  Слайд 8

  Пример решения системы с помощью обратной матрицы

  Матрица системы   столбец неизвестных   столбец правых частей   Обратная матрица найдена в лекции №3            

• 
  Слайд 9
  

  Вычислим по формуле:   ОТВЕТ Выполнитьдома проверку решения системы.              

• 
  Слайд 10

  Домашняя работа(на отдельных листах)

  1) Решить задачу 3 своего варианта РГР . 2) Решить одну систему из задачи 3 своего варианта РГР с помощью обратной матрицы.