Презентация на тему "Решение возвратных уравнений"

Содержание

• 
  Слайд 1

  Решение возвратных уравнений

• 
  Слайд 2

  Способы решения уравнений высших степеней

  Разложение многочлена на множители Метод замены переменной Функционально-графический метод

• 
  Слайд 3
  
• 
  Слайд 4

  Возвратные уравнения

  Возвратное уравнение – алгебраическое уравнение а0хn + a1xn – 1 + … + an – 1x +an=0, в котором ак= an – k, где k = 0, 1, 2 …n, причем, а ≠ 0. Задачу нахождения корней возвратного уравнения сводят к задаче нахождения решений алгебраического уравнения меньшей степени. Термин возвратные уравнения был введён Л. Эйлером.

• 
  Слайд 5
  

  Уравнения, у которых коэффициенты членов, равноудаленных от «начала» и «конца» уравнения, равны между собой, называются симметричными. 6х4-35х3+62х2-35х+6=0 Симметричные уравнения четвертой степени. 1)Если m = 1, то это симметричное уравнение первого рода, имеющее вид ax4 + bx3 + cx2 + bx + a = 0 и решающееся новой подстановкой y = 2) Если m = -1, то это симметричное уравнение второго рода, имеющее вид ax4 + bx3 + cx2 - bx + a = 0 и решающееся новой подстановкой y =

• 
  Слайд 6

  Алгоритм решения уравнений

• 
  Слайд 7
  

  6х4-35х3+62х2-35х+6=0 Т.к, конечно, х≠0, то разделим на х2: 6х2-35х+62-35/х+6/х2=0. Сгруппируем члены с одинаковыми коэффициентами: 6(х2+1/х2)-35(х+1/х)+62=0. Если х+1/х = у, то (х+1/х)2=у2; х2+1/х2= у2-2; 6(у2-2)-35у+62=0; 6у2-35у+50=0;у1=5/2;у2=10/3; х+1/х =5/2 их+1/х=10/3 Решая эти уравнения, получим: х1=1/2;х2=2;х3=1/3;х4=3.

• 
  Слайд 8
  
• 
  Слайд 9
  
• 
  Слайд 10

  х4 – 5х3 + 8х2 – 5х + 1 = 0

• 
  Слайд 11

  х4 – 5х3 + 8х2 – 5х + 1 = 0 х4-5х3 +6х2-5х+1=0

• 
  Слайд 12

  х4-5х3 +6х2-5х+1=0

• 
  Слайд 13

  х4 – 5х3 + 8х2 – 5х + 1 = 0

• 
  Слайд 14

  Х4+х3-4х2+х +1=0

• 
  Слайд 15

  3х4 + 5х3 – 14х2 -10х + 12=0

• 
  Слайд 16

  5х3 + 21х2+21х +5=0симметрическое уравнение

• 
  Слайд 17

  6х4-3х3 + 12х2 – 6х = 0