Презентация на тему "Матрицы"

Презентация: Матрицы
1 из 44
Ваша оценка презентации
Оцените презентацию по шкале от 1 до 5 баллов
  • 1
  • 2
  • 3
  • 4
  • 5
3.0
1 оценка

Комментарии

Нет комментариев для данной презентации

Помогите другим пользователям — будьте первым, кто поделится своим мнением об этой презентации.


Добавить свой комментарий

Аннотация к презентации

Смотреть презентацию онлайн на тему "Матрицы". Презентация состоит из 44 слайдов. Материал добавлен в 2017 году. Средняя оценка: 3.0 балла из 5.. Возможность скчачать презентацию powerpoint бесплатно и без регистрации. Размер файла 1.1 Мб.

  • Формат
    pptx (powerpoint)
  • Количество слайдов
    44
  • Слова
    другое
  • Конспект
    Отсутствует
  • Предназначение
    • Для проведения урока учителем

Содержание

  • Презентация: Матрицы
    Слайд 1

    Алгебра и геометрия Глава 1. Матрицы. Действия над матрицами Одияко Наталья Николаевна, доцент кафедры математики и моделирования Ауд.1602, тел. 240-40-65 Natalya.Odiyako@vvsu.ru

  • Слайд 2

    Содержание лекции

  • Слайд 3

    Ключевые понятия

  • Слайд 4

    Основные понятия и определения

    Матрицей называется таблица, состоящая из n строк и mстолбцов. Таблица имеет вид:

  • Слайд 5

    Если n=m, то матрица называется квадратной. Если n≠m, то матрица называется прямоугольной. n×mназывается размерностьюматрицы  

  • Слайд 6

    Обозначение матрицы

    Матрицы обозначаются заглавными латинскими буквами (A, B, A1, B1) или А={аij}n×m. Матрица, у которой все элементы внутри равны 0, называется нулевой матрицей и обозначается «O».

  • Слайд 7

    Элементы квадратной матрицы с одинаковыми индексами образуют главную диагональ матрицы.  

  • Слайд 8

    Квадратная матрица, у которой на главной диагонали стоят единицы, а все остальные нули, называется единичной матрицей, и обозначается E.  

  • Слайд 9

    Действия над матрицами

    Две матрицы одинаковой размерности называются равными, если равны элементы, стоящие на одинаковых местах.

  • Слайд 10

    Суммой 2-х матриц одинаковой размерности называется матрица, элементы которой находят по правилу: А={аij}n×m, B={bij}n×m A+B=C={cij}n×m. cij=aij+bij- складываются элементы, стоящие на одинаковых местах.

  • Слайд 11
  • Слайд 12

    Для того чтобы матрицу умножить на число, надо каждый элемент матрицы умножить на это число: А={аij}n×m;α-число α∙А={аij}n×m

  • Слайд 13

    Если А={аij}n×m, B={bij}n×m, то разностью матриц А и В называется матрица C={cij}n×m, где cij=aij-bij.

  • Слайд 14

    Введём операцию умножения матрицы таким образом, чтобы выполнялось условие: Аn×p∙Вp×m=Сn×m.

  • Слайд 15
  • Слайд 16

    Свойства операций над матрицами

    А+В=В+А А∙В≠В∙А α∙(А+В)= αА+ αВ А(В+С)=А∙В+А∙С (строго!)

  • Слайд 17

    5) Если в матрице А строки заменить местами, то получим так называемую транспонированную матрицу. Если А – матрица, то АТ – транспонированная матрица, тогда (АТ)Т=А; (А∙В)Т=ВТ∙АТ

  • Слайд 18

    6) Для квадратных матриц вычисляют определители матриц, которые обозначаются символами ΔА; |A|; ||A||; detA (детерминант), являющиеся числом. det(A∙B)=detA∙detB Замечание! Все операции определены.

  • Слайд 19

    Обратная матрица

    Матрица А-1 называется обратной матрице А, если А-1∙А=А∙А-1=Е. Вывод 1: обратная матрица существует для квадратной матрицы.

  • Слайд 20

    Вывод 2: А-1 имеет ту же размерность, что и данная. Вывод 3:det(A∙А-1)=detE detA∙detА-1=1 detА-1=  

  • Слайд 21

    Квадратная матрица, у которой определитель отличен от 0, т.е. |А|≠0, называется невырожденной. В противном случае называется вырожденной.

  • Слайд 22

    Теорема о единственности обратной матрицы. Если матрица имеет обратную, то единственную.

  • Слайд 23

    Теорема о существовании обратной матрицы. Чтобы матрица имела обратную, необходимо и достаточно, чтобы она была квадратной и невырожденной. Необходимость доказательства следует из выводов. Доказательство достаточности представляет собой процесс представления матрицы, которая, по определению, и будет обратной.

  • Слайд 24

    Алгоритм построения обратной матрицы

    1) Убеждаемся, что матрица квадратная (для прямоугольных матриц нет обратных). 2) Вычисляем определитель квадратной матрицы. Если определитель равен 0, то делаем вывод, что у матрицы нет обратной.

  • Слайд 25

    3) Если определитель не равен 0, то вычисляем алгебраические дополнения элементов матрицы. 4) Из алгебраических дополнений составляем так называемую присоединённую матрицу (Ã={Aij}n×n). 5) Транспонируем присоединённую матрицу.

  • Слайд 26

    6) Обратную матрицу получаем по формулеA-1=∙ÃT или =  

  • Слайд 27

    Линейная зависимость и линейная независимость столбцов и строк

    Пусть α1, α2 и αm – числа, тогда выражение α1∙+α2∙+…+αm∙называется линейной комбинацией столбцов.  

  • Слайд 28

    Столбцы называются линейно-независимыми, когда линейная комбинация равна 0 при всех α=0. Столбцы называются линейно-зависимыми, если линейная комбинация равна 0 не при всех α=0.

  • Слайд 29

    Теорема. Столбцы линейно-зависимы, когда хотя бы один столбец является линейной комбинацией остальных. Теорема. Столбцы матрицы можно представить в виде линейной комбинации столбцов матрицы Е.

  • Слайд 30

    Ранг матрицы

    Дана матрица размером n×m. Минором порядка r (Mr) называется определитель, составленный из элементов, стоящих на пересечении любых r строк и любых r столбцов матрицы. r≤min{n;m}

  • Слайд 31
  • Слайд 32

    M4 и более высоких порядков не существует для данной матрицы.  

  • Слайд 33

    Минор порядка r называется базисным, если он отличен от 0, и миноры более высоких порядков равны 0 или не существуют. Порядок базисного минора называется рангом матрицы (число r).

  • Слайд 34

    Нахождение ранга матрицы через миноры трудоёмкая операция. Существует алгоритм, позволяющий достаточно легко найти ранг и базисный минор.

  • Слайд 35

    Теорема. Ранг матрицы равен максимальному числу линейно-зависимых столбцов матрицы. Максимальное число линейно-независимых строк равно максимальному числу линейно-независимых столбцов.

  • Слайд 36

    Теорема. Линейные преобразования столбцов или строк матрицы не меняют ранг матрицы. К линейным преобразованиям строк относятся следующие преобразования:

  • Слайд 37

    перестановка строк местами; прибавление к одной строке другой строки, умноженной на некоторое число; умножение строки на некоторое число; те же действия со столбцами.

  • Слайд 38

    Теорема. Ранг матрицы равен числу ненулевых строк (столбцов), полученных в результате применения элементарных преобразований, которые позволяют выделить строки и столбцы, являющиеся линейными комбинациями других строк (столбцов), т.е. выделить базисный минор.

  • Слайд 39

    Матрицы, получающиеся друг из друга с помощью элементарных преобразований, называются эквивалентными (имеют одинаковый ранг). III = 2∙I + II в А все М3=0  

  • Слайд 40

    Применим к матрице элементарные преобразования. Подчеркнём элементы, имеющие одинаковые индексы. Ниже или выше этих элементов будем получать 0, если понадобится, устраним линейно-зависимые строки.

  • Слайд 41

    ~ ~  

  • Слайд 42

    Вопросы и задания для самопроверки

  • Слайд 43

    Рекомендуемая литература

  • Слайд 44

    Использование материалов презентации Использование данной презентации, может осуществляться только при условии соблюдения требований законов РФ об авторском праве и интеллектуальной собственности, а также с учетом требований настоящего Заявления. Презентация является собственностью авторов. Разрешается распечатывать копию любой частипрезентации для личного некоммерческого использования, однако не допускается распечатывать какую-либо часть презентации с любой иной целью или по каким-либо причинам вносить изменения в любую часть презентации. Использование любой части презентации в другом произведении, как в печатной, электронной, так и иной форме, а также использование любой части презентации в другой презентации посредством ссылки или иным образом допускается только после получения письменного согласия авторов.

Посмотреть все слайды

Сообщить об ошибке