Презентация на тему "СТАТИСТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ НА ТРАНСПОРТЕ"

Содержание

• 
  Слайд 1

  СТАТИСТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ НА ТРАНСПОРТЕ

• 
  Слайд 2

  СТАТИСТИКА:

  Характеризует результаты производственной деятельности предприятия, наличие материальных и трудовых ресурсов и эффективность их использования. Выявляет неиспользованные резервы. Даетоценку конкурентоспособности предоставляемых услуг, состояния рынка транспортных услуг. Обеспечивает разносторонний материал для составления текущих и перспективных проектов.

• 
  Слайд 3

  ПРЕДМЕТ СТАТИСТИКИ АВТОМОБИЛЬНОГО ТРАНСПОРТА

• 
  Слайд 4
  

  Термин «статистика» от латинского слова «статус» (status), что означает определенное положение вещей

  Статистика – отрасль практической деятельности людей, направленная на сбор, обработку и анализ данных, характеризующих социально-экономическое развитие страны, ее регионов, отраслей экономики, отдельных предприятий. Статистика – наука, разрабатывающая теоретические положения и методы, используемые статистической практикой. Статистическая практика применяет правила, выработанные наукой. Статистическая наука опирается на материалы практики, обобщает ее опыт, разрабатывает новые положения. Особенность статистики – статистические данные сообщаются в количественной форме, т.е. статистика говорит языком цифр.

• 
  Слайд 5

  Предмет и объект статистики автомобильного транспорта

  Объект–автомобильный транспорт, т.е. совокупность предприятий любой формы собственности, производственный процесс которых заключается в перемещении грузов и пассажиров. Предмет – массовые экономические явления и процессы на автотранспортных предприятиях.

• 
  Слайд 6

  Этапы статистического исследования

  Массовое научно организованное наблюдение Группировка и сводка материала Обработка статистических показателей и анализ результатов

• 
  Слайд 7
  

  Группировка статистических приемов в зависимости от этапов исследования

• 
  Слайд 8

  Задачи статистического исследования

  получение обобщающих характеристик исследуемой совокупности; выявление связи между признаками; изучение закономерностей развития явлений во времени и в пространстве; исследование изменений в структуре явлений; моделирование и прогнозирование развития социально-экономических явлений и процессов.

• 
  Слайд 9

  Основные термины статистики

  Статистическая совокупность– этомножество однокачественных варьирующих явлений. Единица совокупности (элемент) – неделимый первичный элемент совокупности, выражающий ее качественную однородность. Объем совокупности – это количество единиц в совокупности. Единицы совокупности обладают определенными свойствами, качествами, которые называются признаками.

• 
  Слайд 10
  

  Варианты – значения, которые может принимать признак. Вариация – изменение значений признака при переходе от одной единицы совокупности к другой. Чем более однородна совокупность, тем меньше варьируют значения признаков. Статистический показатель– это понятие, отображающее количественные характеристики (размеры) соотношения признаков общественных явлений. Статистические показатели могут быть объемными (численность ПС) и расчетными (средние величины). Признак – это свойство, присущее единице совокупности. Показатель – это характеристика группы элементов или совокупности в целом. Система статистических показателей – это совокупность статистических показателей, отражающая взаимосвязи, которые объективно существуют между явлениями и процессами.

• 
  Слайд 11
  

  1 этап статистического исследованияСТАТИСТИЧЕСКОЕ НАБЛЮДЕНИЕ НА АВТОМОБИЛЬНОМ ТРАНСПОРТЕФормирование информационной базы статистического исследования

• 
  Слайд 12
  

  Термин «информация» - от лат. «informatio» - сведения, передаваемые людьми устным, письменным или др. способом

  Статистическая информация – первичный статистический материал, получаемый в результате статистического наблюдения, который подвергается систематизации, сводке, обработке и анализу. Статистическое наблюдение – планомерное, научно организованное получение первичной статистической информации об изучаемом явлении или процессе

• 
  Слайд 13

  Этапы статистического наблюдения

  Подготовка наблюдения. Непосредственный сбор первичных данных. Контроль собранной информации.

• 
  Слайд 14

  Требования к статистическому наблюдению:

  Полученные при наблюдении данные должны быть достоверными Полученные при наблюдении данные должны быть полными Сведения, получаемые различными участниками наблюдения, аналогичные по содержанию, должны быть собраны единообразно Первичная информация должна быть доставлена своевременно

• 
  Слайд 15

  Программно-методологические вопросы плана статистического наблюдения:

  Определение цели статистического наблюдения Определение предмета исследования, т.е. указание явления и тех его сторон, которые подлежат изучению Определение объекта наблюдения, т.е. указание состава и границы той массы единиц, которые подлежат наблюдению Определение единицы наблюдения, т.е. составного элемента объекта наблюдения, на который составляется отдельная запись и признаки которого регистрируются при наблюдении Разработка программы наблюдения, т.е. перечня вопросов, на которые в процессе наблюдения нужно получить ответ по каждой единице наблюдения Разработка инструментария, т.е. формуляров и инструкций

• 
  Слайд 16

  Классификация форм, видов и способов наблюдения

• 
  Слайд 17
  

  2 этап статистического исследованияСВОДКА И ГРУППИРОВКА МАТЕРИАЛОВ СТАТИСТИЧЕСКОГО НАБЛЮДЕНИЯСтатистические методы классификации и группировки

• 
  Слайд 18
  

  Статистическая сводка – это способ научной обработки первичных статистических сведений. Последовательность статистической сводки: группировка статистических данных; расчет системы показателей; табличное и графическое представление результатов.

• 
  Слайд 19
  

  Статистическая группировка – это процесс разбиения единиц исследуемой совокупности на группы и подгруппы по существенным признакам. Статистические группировки применяются для решения следующих задач: Разделение всей совокупности на качественно однородные группы. Такие группировки называют типологическими. Изучение взаимосвязей между отдельными признаками изучаемого явления. Такие группировки называют аналитическими. Характеристика структуры явления и структурных сдвигов. Такие группировки называют структурными.

• 
  Слайд 20
  

  Этапы процесса группирования статистических данных: 1. выбор группировочного признака; 2. ранжирование совокупности по выбранному группировочному признаку; 3. определение числа групп; 4. определение величины интервала; 5. распределение единиц совокупности по образованным группам.

• 
  Слайд 21

  1. Выбор группировочного признака

  Группировочный признак– признак, на основе которого производится подразделение единиц наблюдения на группы Качественные (атрибутивные) признаки отражают состояние единицы наблюдения Количественные признаки имеют числовое выражение

• 
  Слайд 22
  

  Простая группировка – выполняется по одному признаку. Сложная группировка – выполняется по нескольким признакам, взятым в комбинации. Сложная группировка может быть: - комбинационной - многомерной

• 
  Слайд 23
  

  Пример комбинационной группировки: распределение АТС по типу и числу лет эксплуатации

• 
  Слайд 24

  2. Ранжирование совокупности по выбранному группировочному признаку

  Ранжирование исследуемой статистической совокупности по группировочному признаку, т.е. все единицы наблюдения располагаются по возрастанию или убыванию значений выбранного признака.

• 
  Слайд 25

  3. Определение числа групп

  Число групп определяется следующими факторами: задачами исследования; основанием группировки; численностью совокупности; степенью вариации (изменчивости) признака.

• 
  Слайд 26
  

  При группировке по качественному (атрибутивному) признаку количество групп определяется числом градаций, видов, состояний или наименований этого признака, если это число не очень велико. При группировке, построенной по количественному признаку число групп определяется различно в зависимости от характера изменения признака и задач исследования. Группировка, построенная по количественному признаку может быть дискретной и интервальной. В дискретной группировке каждая группа представляет собой конкретное значение признака, в интервальной– интервал возможных значений.

• 
  Слайд 27

  Пример дискретной группировки

  Распределение водителей определенного класса, по количеству в АТО

• 
  Слайд 28

  Пример интервальной группировки

  Возрастная структура парка легковых автомобилей в АТО (на конец года, в процентах к итогу)

• 
  Слайд 29

  Приемы построения группировок

  Для определения количества групп могут быть использованы стандартные статистические процедуры. Наиболее распространенная из них основана на использовании формулы американского ученого Стерджесса: m = 1+3,322*lgN где m – число групп (округленное до целого); N – число единиц совокупности

• 
  Слайд 30

  4. Определение величины интервала

  Интервалы группировки – значения признака, лежащие в определенных границах. Величина интервала – это разница между верхней и нижней границами интервала, т.е. максимальным и минимальным значениями признака в каждой группе соответственно. Если в основание группировки положен непрерывный признак, то верхняя граница i-го интервала совпадает с нижней границей i+1-го. Если же группируется дискретный признак, то нижняя граница i+1-го интервала равна верхней границе i-го плюс 1.

• 
  Слайд 31
  

  Пример группировки по непрерывному и дискретному признакуГраницы групп при распределении АТС по числу лет эксплуатации

• 
  Слайд 32

  По наличию границ различают интервалы

  Открытые - интервалы, для которых определена только одна граница (верхняя или нижняя) Закрытые – интервалы, для которых определены обе границы (верхние и нижние)

• 
  Слайд 33
  

  Группировка операторов диспетчерской по среднему времени обработки заказа

• 
  Слайд 34

  По величине интервала группировки бывают

  Равноинтервальные группировки - величина интервала одинакова для всех групп Неравноинтервальные группировки - величина интервала разнится от группы к группе: - прогрессивно возрастающие/убывающие; - равнонаполненные; - специализированные; - произвольные.

• 
  Слайд 35

  Определение величины интервала для равноинтервальной группировки

  Полученный интервал округляется в большую сторону!

• 
  Слайд 36

  Схема определения границ каждого последующего интервала

• 
  Слайд 37

  Пример группировки по количественному признаку с равными интервалами

  Пусть статистическая совокупность состоит из 40 автотранспортных компаний, показатели объемов перевозки груза которых варьируются от 50т до 650т, что является, соответственно, минимальным и максимальным значениями признака. Тогда по формуле Стерджесса получаем: Величина интервала для построения равноинтервальной группировки определяется следующим образом: Таким образом, совокупность автотранспортных предприятий будет разделена по показателю объема перевезенного груза на шесть равных групп: [50-150], [150-250], [250-350], [350-450], [450-550], [550-650] (т).

• 
  Слайд 38
  

  Дано: Данные о выполнении сменных норм выработки каждым рабочим за месяц, %: 100,8; 103,4; 105,2; 110,4; 108,7; 111,6; 101,9; 106,3. Необходимо: построить равноинтервальную группировку Решение: Учитывая немногочисленность данных, подразделяем рабочих на 3 группы. Рассчитаем величину интервала: i = (111,6-100,8)/3 = 3,6 = 4

• 
  Слайд 39
  

  3 этап статистического исследованияОбработка статистических показателей и анализ результатов

• 
  Слайд 40

  Основные понятия ряда распределения

• 
  Слайд 41
  

  Ряд распределения – это упорядоченное распределение единиц совокупности по группам по какому-либо варьирующему признаку. Варианта (хi) – это конкретное значение варьирующего признака в ряду. Частота (ni) – численность отдельных вариант или каждой группы вариант, показывающая, как часто встречаются эти значения в ряду распределения.

• 
  Слайд 42
  

  Частость, – это частота, выраженная в долях единицы или в процентах к итогу. Сумма частостей по всем группам равна 1 или 100% соответственно, т.е.:

• 
  Слайд 43
  

  В зависимости от признака, лежащего в основании, различают атрибутивные и вариационные ряды распределения Атрибутивный ряд распределения – это ряд, построенный по качественному признаку. Вариационный ряд распределения – это ряд, построенный по количественному признаку Характер вариационного ряда может быть дискретным или непрерывным. Соответственно, различают дискретные и интервальные вариационные ряды

• 
  Слайд 44
  

  Абсолютная плотность распределения, - это частота, рассчитанная на единицу интервала: Относительнаяплотность распределения, - это частость, рассчитанная на единицу интервала:

• 
  Слайд 45
  

  Накопленная частота/частость - это число/доля единиц совокупности со значением признака не больше заданного:

• 
  Слайд 46
  

  Кумулятивный характер накопленных частот/частостей подразумевает, что с возрастанием групповых значений их величины могут только увеличиваться. Таким образом: Обратная процедура – расчет частот/частостей через накопленные частоты/частости:

• 
  Слайд 47

  Графическое представление статистических данных

• 
  Слайд 48
  

  Статистический график – это чертеж, отображающий характеристики той или иной статистической совокупности с помощью геометрических образов или знаков. Применительно к рядам распределения используют следующие графические изображения: полигон, гистограмма, кумулята, огива.

• 
  Слайд 49

  Полигон

  Полигон – графическое изображение дискретного вариационного ряда распределения, дающее представление о характере изменения его частот. Распределение водителей по классам в АТО на начало 2012 года варианты, частота, частость,

• 
  Слайд 50

  Гистограмма

  Гистограмма (ленточная диаграмма) – графическое изображение интервального вариационного ряда распределения, дающее представление о характере изменения его частот. Распределение АТО по величине среднемесячных доходов группы вариант, частота, частость, плотность частоты, плотность частости, - - - 100 1,0 1,4 10 10,1 1,7 2,3 10 16,5 3,9 5,4 5 19,4 5,8 8 2 11,5 6,8 9,5 2 13,7 7,6 10,5 2 15,1 5,8 8 2 11,5 1,1 1,5 2 2,2 139 ВСЕГО 14 свыше 25 23 15 – 25 27 10 – 15 16 8 – 10 19 6 – 8 21 4 – 6 16 2 – 4 3 до 2 относительная абсолютная в % к итогу всего, ед. Плотность распределения Величина интервала, млн.руб./мес. Количество АТО Группы АТО по среднемесячному доходу, млн.руб./мес.

• 
  Слайд 51

  Гистограмма распределения АТО по величине среднемесячного дохода

• 
  Слайд 52

  Кумулята

  Кумулята – графическое изображение кумулятивной кривой, дающее представление о характере изменения накопленных частот/частостей. Распределение АТО по величине среднемесячных доходов - - 100 139 89,9 125 73,4 102 54 75 42,5 59 28,8 40 13,7 19 2,2 3 100 139 ВСЕГО 10,1 14 свыше 25 16,5 23 15 – 25 19,4 27 10 – 15 11,5 16 8 – 10 13,7 19 6 – 8 15,1 21 4 – 6 11,5 16 2 – 4 2,2 3 до 2 Накопленная частость, Накопленная частота, накопленным итогом, в % к итогу накопленным итогом, ед. в % к итогу ед. Численность млн.руб./мес.

• 
  Слайд 53

  Кумулята распределения АТО по величине среднемесячного дохода

• 
  Слайд 54

  Огива

  Огива – это графическое изображение кумулятивной кривой, в котором оси кумуляты поменяны местами. На рис. представлена огива для распределения среднемесячного дохода. Огива распределения АТО по величине среднемесячного дохода

• 
  Слайд 55
  

  Система статистических показателей. Абсолютные, относительные и средние величины

• 
  Слайд 56
  

  Абсолютными величинами выражаются объемные статистические показатели. Они являются именованными величинами, имеющими определенную размерность и единицы измерения. В зависимости от целей анализа применяются натуральные, условно-натуральные, стоимостные и трудовые единицы измерения. Натуральные единицы выражаются в физических мерах веса, длины и т.д. Они могут быть простыми (тонны, штуки, литры, метры) и сложными, являющимися комбинацией нескольких разноименных величин (например объем транспортной работы при перевозке грузов выражается в тонно-километрах). Условно-натуральные единицы используются для соизмерения разнородных, но взаимозаменяемых по какому-либо свойству объектов, причем мера этого свойства и становится средством соизмерения. Стоимостные единицы измерения используются, например, для выражения объема разнородной продукции в стоимостной (денежной) форме – рублях, долларах и т.п. В трудовых единицах измерения (человеко-днях, человеко-часах) учитываются общие затраты труда на предприятии, трудоемкость отдельных операций технологического цикла. Абсолютные величины могут быть положительными и отрицательными. Например, результат деятельности предприятия (прибыль/убыток).

• 
  Слайд 57
  

  Относительная величина в статистике представляет собой результат сопоставления двух статистических показателей (отношение двух абсолютных или относительных величин). Относительными величинами в статистике выражаются качественные показатели. Относительные величины, получаемые при сопоставлении абсолютных величин, могут быть названы относительными величинами первого порядка, а полученные при сопоставлении относительных же величин – величинами высших (второго, третьего и т.д.) порядков. Величина, находящаяся в числителе называется сравниваемой. Величина, находящаяся в знаменателе называется базой сравнения или основанием.

• 
  Слайд 58

  Средние величины

  Средней величиной в статистике называется обобщающая количественная характеристика признака в статистической совокупности, отражающая типичный уровень этого признака в расчете на единицу совокупности. Средняя величина всегда именованная, она имеет ту же размерность, что и признак у отдельных единиц совокупности. Существуют различные категории средних величин. Наиболее распространены степенные средние (средняя арифметическая, средняя гармоническая, средняя квадратическая, средняя геометрическая) и структурные средние (мода, медиана).

• 
  Слайд 59

  Степенные средние. Веса усреднения

  Формула простой степенной средней: где k-показатель степени, определяющий вид степенной средней. С изменением показателя степени k формула степенной средней меняется, и в каждом отдельном случае приходим к определенному виду средней (гармонической, геометрической, арифметической, квадратической и т.д.).

• 
  Слайд 60
  

  Формула взвешенной степенной средней: где fi-вес усреднения. Величина средней взвешенной зависит уже не только от величины индивидуальных значений признака (как в простой средней), но и от соотношения весов. Например, чем больше веса у малых значений вариант, тем величина средней меньше.

• 
  Слайд 61

  Средняя арифметическая, гармоническая, геометрическая и квадратическая

  Показатель степени k в формуле степенной средней определяет вид степенной средней: При k = -1 имеем гармоническую среднюю; При k = 0 - среднюю геометрическую; При k = 1 - среднюю арифметическую; При k =2 - среднюю квадратическую.

• 
  Слайд 62

  Простая средняя арифметическая

  Простая средняя арифметическая исчисляется путем деления суммы значений признака на число значений: где xi –значение признака у i–ой единицы совокупности, N- объем совокупности. Пример: За 10 февраля суточный пробег восьми автомобилей следующий, км: 185,192, 210,170, 214,175,188, 218. Тогда, средний суточный пробег автомобиля составит: (185 + 192 + 210+ 170 + 214 + 175+ 188 + 218)/8 = 194,0 км.

• 
  Слайд 63

  Взвешенная средняя арифметическая

  Если данные представлены в виде ряда распределения, то расчет средней проводится по формуле средней арифметической взвешенной: где xj –значение признака в j–ой группе (j=1;k); k – число групп; fj – вес усреднения для j-ой группы. В качестве весов усреднения берут частоты (частости). Средний уровень квалификации рабочих, определяемый средним тарифным разрядом, исчисляется по приведенной выше формуле: (3*7 + 4*10 + 5*11+6*3)/(7+10 + 11+3) = 4,3 разряда.

• 
  Слайд 64
  

  Если значение признака в группе задано интервалом, то в качестве варианты xj берется середина интервала (центральное значение): где хнj, хвj - нижняя и верхняя граница интервала. Величина открытых интервалов приравнивается к величине примыкающих к ним соседних интервалов Таким образом, средний стаж работы рабочих участка следующий: (2,5*2 +7,5*6 +12,5*15+17,5*7) / (2+6+15+7) = 12 лет, где (0+5)/2=2,5; (5+10)/2=7,5 и т.д.

• 
  Слайд 65
  

  Показатели центра распределения, медиана, мода. Методы их расчета для различных видов рядов распределения

• 
  Слайд 66
  

  Показатели центра распределения позволяют определить типичное значение признака в совокупности. К структурным характеристикам ряда распределения относят квантили распределения (медиана, квартили, децили и др.) и моду. Квантили распределения - это обобщающие показатели, характеризующие структуру распределения признака в совокупности. Квантиль распределения – это значение признака, занимающее определенное место в упорядоченной по данному признаку совокупности.

• 
  Слайд 67

  Виды квантилей

  1) медиана (Ме) - значение признака, приходящееся на середину упорядоченной совокупности 2) квартили (Q1/4, Q2/4=Ме, Q3/4) – значения признака, делящие упорядоченную совокупность на 4 равные (по числу единиц) части 3) децили (Q0,1,Q0,2,…,Q0,9) – значения признака, делящие упорядоченную совокупность на 10 равных частей, 4) процентили (Q0,01,Q0,02,…,Q0,99) - значения признака, делящие упорядоченную совокупность на 100 равных частей.

• 
  Слайд 68

  Медиана

  Медиана - это численное значение признака, которое находится в середине ранжированного ряда (расположенного в порядке возрастания или убывания) и делит этот ряд на две равные по численности части. Для определения медианы сначала определяют ее место в ряду по формуле: (n + 1)/2 где n - число членов ряда. А затем берут значение признака, стоящего на этом месте.

• 
  Слайд 69

  Мода

  Мода (Мо) – это наиболее часто встречающееся значение признака в совокупности. Для дискретного ряда мода – это значение признака, которому соответствует наибольшая частота (частость) распределения. Для интервального ряда – это значение признака, которому соответствует наибольшая плотность распределения. Если все значения вариационного ряда имеют одинаковую частоту, то говорят, что этот вариационный ряд не имеет моды. Если две не соседних варианты имеют одинаковую доминирующую частоту, то такой вариационный ряд называют бимодальным; если таких вариант больше двух, то ряд – полимодальный.

• 
  Слайд 70

  Пример исчисления моды и медианы для дискретного ряда

  Здесь модальным значением будет пятый тарифный разряд, так как этому значению соответствует наибольшая частота, равная 11 (М0 = 5 разрядам). Для определения медианы сначала выясняется ее место (номер члена): (31 + 1)/2 = 16. Затем для нахождения положения медианы рассчитываются накопленные частоты (нарастающий итог частот, начиная с первого интервала), т.е. для первой группы - 7, для второй - 17, для третьей - 28, для четвертой - 31. Следовательно, медианным значением будет четвертый тарифный разряд, так как 16-й номер соответствует второй группе накопленных частот.

• 
  Слайд 71

  Пример исчисления моды и медианы для интервального ряда

  При исчислении моды и медианы в интервальном ряду сначала определяют интервал, в котором они находятся. Среднее значение этого интервала соответствует их приближенному значению. В данном примере мода лежит в интервале 130-160, так как этому интервалу соответствует наибольшая частота (160). Среднее значение интервала - 145 км (М0 = 145 км). Место медианы - 233-й член, или [(465+1) / 2], она лежит в интервале 160-190 и приближенно равна 175 км (Ме = 175 км).

• 
  Слайд 72

  Вариационный анализ. Показатели вариации

• 
  Слайд 73
  

  Вариацией признаков называется различие численных значений признака у отдельных единиц совокупности. Размеры вариации позволяют судить, насколько однородна изучаемая группа и, следовательно, насколько характерна средняя по группе. Для измерения рассеяния (вариации) признака применяются различные абсолютные и относительные показатели вариации.

• 
  Слайд 74
  

  Абсолютные показатели вариации: Размах вариации Среднее линейное отклонение Среднее квадратическое отклонение Дисперсия Относительный показатель вариации: Коэффициент вариации

• 
  Слайд 75

  Размах вариации

  Размах вариации (колебания) - R - разность между максимальным и минимальным значениями признака в совокупности: R=Xmax-Xmin Недостаток: он опирается только на два крайних значения признака и не учитывает степени колеблемости основной массы членов ряда. Однако он имеет теоретическое и практическое значение, так как определяет размер максимальных колебаний, который затем может сопоставляться с допустимым (или установленным по норме)

• 
  Слайд 76

  Среднее линейное отклонение

  Среднее линейное отклонение -d -это средняя арифметическая абсолютных значений отклонений отдельных вариант от их средней арифметической Для несгруппированных данных (для первичного ряда): Для сгруппированных данных (для ряда распределения): где N – объем совокупности; m- число групп; fj – частота (частость) в j–ой группе

• 
  Слайд 77

  Среднее квадратическое отклонение

  Среднее квадратическое отклонение -  - это средняя квадратическая из отклонений отдельных вариант от их средней арифметической. Для несгруппированных данных (для первичного ряда): Для сгруппированных данных (для ряда распределения):

• 
  Слайд 78

  Дисперсия

  Дисперсия – 2 - это квадрат среднего квадратического отклонения. Она представляет собой средний квадрат отклонений вариант от их средней величины. Она может быть также вычислена, как разность среднего квадрата значения признака и квадрата среднего арифметического значения признака:

• 
  Слайд 79

  Относительный показатель вариации. Коэффициент вариации

  Относительные показатели вариации применяют, если необходимо оценить интенсивность вариации, или сравнить вариацию признака в различных совокупностях, или сравнить вариацию различных признаков. Коэффициент вариации – это выраженное в процентах отношение среднего квадратического отклонения к средней арифметической: По коэффициенту вариации можно оценить характеристику однородности совокупности. Совокупность считается количественно однородной, если коэффициент вариации не превышает 33%. Коэффициент вариации является критерием надежности средней: если он велик (превышает 40 %), то это свидетельствует о большой колеблемости в величине признака у отдельных единиц данной группы, следовательно, средняя недостаточно надежна.

• 
  Слайд 80

  Пример расчета показателей вариации

  52 30 - 25 26,40 25,2 - 35 Итого 20 10 +2 5 7,68 4,8 +1,6 3 6 5 5 +1 5 4,88 7,8 +0,6 13 5 0 0 0 6 2,40 6,0 -0,4 15 4 3 3 -1 3 5,88 4,2 -1,4 3 3 24 12 -2 6 5,76 2,4 -2,4 1 2 (x-xср)2f |х-хср|*f х-хср Число рабочих (x-xср)2f |х-хср|*f х-хср Число рабочих (f) Участок №2 Участок №1 Тарифный разряд (х) Участок № 1 хср = (2*1+3*3 + 4*15 + 5*13 + 6*3) / 35 = 4,4 разряда; d = 25,2/35 = 0,72 разряда; σ = √(26,4/35) = 0,87 разряда; v = 0,87/4,4 *100= 19,8 % Вывод: Полученные показатели подтверждают, что средние по участкам достаточно надежны, так как коэффициенты вариации не превышают 40 %. Состав рабочих по квалификации более однороден на участке № 1. Участок № 2 хср = (2*6 + 3*3 + 4*6 + 5*5 + 6*5) / 35 = 4,0 разряда; d = 30 / 25= 1,20 разряда; σ = √(52/25) = 1,44 разряда; v = 1,44/4,0 *100= 36,0 %