Презентация на тему "Теорема Виета"

Содержание

• 
  Слайд 1

  Теорема Виета

  Класс: 8 Учитель: Пятова Людмила Андреевна

• 
  Слайд 2

  Проверка домашней работы

  №590

• 
  Слайд 3

  Ответьте на вопросы

  Как формулируется теорема Виета для приведенного квадратного уравнения? Сумма корней приведенного квадратного уравнения равна второму коэффициенту, взятому с противоположным знаком, а произведение корней равно свободному члену

• 
  Слайд 4
  

  Как Вы думаете, применима ли теоремаВиета для неприведенного квадратного уравнения?

• 
  Слайд 5

  Решите уравнение

  Связаны ли корни уравнения с его коэффициентами?

• 
  Слайд 6

  Ответьте на вопросы

  Можем ли мы данное уравнение сделать приведенным? Как? Поделим уравнение на старший коэффициент.

• 
  Слайд 7
  

  После деления на старший коэффициент корни уравнения изменятся? Как называются уравнения, имеющие одни и те же корни? Подсказка: для ответа на вопрос обратитесь к учебнику (сведения за 7 класс, раздел «Уравнения», пункт 9) Можем ли мы теперь применить теорему Виета?

• 
  Слайд 8

  Теорема Виета для неприведенного квадратного уравнения

  Пусть квадратное уравнение имеет корни Равносильное ему приведенное квадратное уравнение имеет вид: Тогда по теореме Виета:

• 
  Слайд 9
  

  В геометрии мы сталкивались с тем, что для некоторых утверждений будет верно и обратное утверждение. Вспомните, как составляются обратные утверждения. Если данное утверждение сформулировано в виде условного предложения ''если А, то В'', то обратным называется утверждение ''если В, то А'', то есть такое, у которого условием является заключение первого утверждения, а заключением - его же условие.

• 
  Слайд 10

  Давайте составим обратное утверждение для теоремы Виета

  уравнение приведенное 2) x1 и x2 – корни, Если то Условие Заключение m и n – числа такие, что , m и n – корни приведенного квадратного уравнения Если то Обратное утверждение Прямое утверждение

• 
  Слайд 11
  

  С помощью теоремы Виета проверим, правильно ли мы нашли корни.

• 
  Слайд 12

  Решение задач

  №580 (д,ж) Найдите сумму и произведение корней уравнения: д) По теореме Виета для неприведенного квадратного уравнения: Ответ: 4,5; -5

• 
  Слайд 13
  

  №580 (д,ж) Найдите сумму и произведение корней уравнения: ж) По теореме Виета для неприведенного квадратного уравнения: Ответ: -1; 0

• 
  Слайд 14
  

  №581 (а) Решите уравнение и выполните проверку по теореме, обратной теореме Виета: Найдем дискриминант: По формуле корней квадратного уравнения получаем: Покажем, что корни найдены правильно. В данном уравнении коэффициент p равен -2, а свободный член q равен -9. Тогда: Значит, по теореме, обратной теореме Виета, эти числа являются корнями данного квадратного уравнения. Ответ:

• 
  Слайд 15
  

  №583 (а) Найдите подбором корни уравнения: Дискриминант D=81-4*20 – положительное число. Пусть m и n – корни уравнения. Тогда Если m и n – целые числа, то они являются делителями числа 20. Нужно учесть, что сумма этих чисел равна 9. 10*2 10+2=12 не подходит -10*(-2) -10-2=-12 не подходит -5*(-4) -5-4=-9 не подходит 5*4 5+4=9 подходит Ответ: 5; 4

• 
  Слайд 16

  Решите самостоятельно

  №594 (а) Не решая уравнение, выясните, имеет ли оно корни, и если имеет, то определите их знаки. Указание: для определения знаков воспользуйтесь теоремой Виета.

• 
  Слайд 17

  Домашняя работа

  п. 23 (теорема Виета, обратная теорема Виета) №580 (е,з), 593, 594(б, д)