Презентация на тему "Условная вероятность - практика"

Содержание

• 
  Слайд 1

  Условная вероятность

• 
  Слайд 2
  

  Вероятность события A при условии того, что событие B произошло, называется условной вероятностью и обозначается  или

• 
  Слайд 3

  Пример 1.

  Пусть пять студентов вытягивают на экзамене один билет из пяти, причем один из них - очень лёгкий. Какова вероятность для того, кто идёт третьим, вытащить удачный билет? Решение. Очевидно, что эта вероятность зависит от того, что попалось предыдущим студентам, и вытянуть удачный билет третий студент может только в том случае, когда его не взяли двое предыдущих:

• 
  Слайд 4

  Решение задачи

  Пусть пять студентов вытягивают на экзамене один билет из пяти, причем один из них очень лёгкий. Какова вероятность для того, кто идёт третьим, вытащить удачный билет?

• 
  Слайд 5

  Формула полной вероятности

  Для вычисления полной вероятности события Aнужно перечислить все условия Hi, при которых может наступить A, и перемножить вероятности этих условий на соответствующие им условные вероятности. Причем сумма вероятностей гипотез должна быть равна 1, т.е.

• 
  Слайд 6

  Формула Байеса

  Пусть событие Aможет быть вызвано набором причин Hi. Тогда вероятность того, что к событию Aпривело событие Hi, пропорциональна произведению вероятности соответствующей причины на вероятность следствия.

• 
  Слайд 7

  Пример 2.

  Имеются 2 урны с шарами. В первой урне находятся 2 белых и 4 черных шара, во второй – 3 белых и 3 черных. Из каждой урны достали по одному шару. Найти вероятность того, что эти шары белые. Выбирается урна и из нее извлекается 2 шара. Найти вероятность того, что эти шары белые. Найти вероятность того, что они были взяты из первой урны. Из первой урны во вторую переложили 1 шар, а затем из второй (пополненной) урны достали 2 шара. Они оказались белыми. Найти вероятность того, что был переложен белый шар.

• 
  Слайд 8

  Пример 2.1

  Имеются 2 урны с шарами. В первой урне находятся 2 белых и 3 черных шара, во второй – 3 белых и 3 черных. Из каждой урны достали по одному шару. Найти вероятность того, что эти шары белые. 3/5 3/6 2/5 3/6 3/6 3/6 Из I урны Из II урны

• 
  Слайд 9

  Пример 2.2

  Имеются 2 урны с шарами. В первой урне находятся 2 белых и 3 черных шара, во второй – 3 белых и 3 черных. Выбирается урна и из нее извлекается 2 шара. Найти вероятность того, что эти шары белые. Найти вероятность того, что они были взяты из первой урны. 1/2 1/2 3/6 3/6 3/5 1/4 2/5 2/4 2/4 2/5 3/5 3/5 2/5 3/4

• 
  Слайд 10

  Пример 2.3

  Имеются 2 урны с шарами. В первой урне находятся 2 белых и 4 черных шара, во второй – 3 белых и 3 черных. Из первой урны во вторую переложили 1 шар, а затем из второй (пополненной) урны достали 2 шара. Они оказались белыми. Найти вероятность того, что был переложен белый шар. Ч Б Ч Б Ч Б Ч Б Ч Б Ч Б Ч Б Из I урны во II 1 шар из II урны 2шар из II урны 2/6 4/6 4/7 3/7 3/7 4/7 3/6 3/6 4/6 2/6 2/6 4/6 3/6 3/6

• 
  Слайд 11
  
• 
  Слайд 12

  Дерево исходов

  C B A C A A C B B C A C A B A C B A C B A B C Ваш выбор B 1/3 1/3 1/3 1/3 1/3 1/3 1/3 1/2 1/3 1/3 1/3 1/3 1/3 1 1/2 1 1 1/2 1/2 1/2 1/2 1 1 1 Не меняет выбор и выигрывает Меняет выбор и выигрывает