Презентация на тему "Виды углов. Измерение углов"

Содержание

• 
  Слайд 1

  Виды углов. Измерение углов

  Параграф 12.

• 
  Слайд 2

  Цели с новой темой:

  Цели урока           предметные: познакомить учащихся с понятиями развернутого, прямого, острого, тупого углов, единицей измерения углов, транспортиром; научить измерять углы с помощью транспортира; распознавать виды углов;           личностные: вызвать интерес к изучению темы и желание применить на практике приобретенные знания, формировать умение продуктивного взаимодействия и сотрудничества, развивать навыки работы с новой информацией;           метапредметные: формировать умение определять понятие, создавать обобщение, устанавливать аналогии, классифицировать, самостоятельно выбирать основания и критерии для классификации элементов. Планируемые результаты: учащиеся научатся измерять углы с помощью транспортира, распознавать развернутые, прямые, острые, тупые углы. Основные понятия: развёрнутый угол, единичный угол, градус, транспортир, измерение углов, прямой угол, острый угол, тупой угол.

• 
  Слайд 3
  

  Угол буквально — «изогнутость». Понятие угла было уже с древних времен введено в греческую математику. Современное понятие угла ввел Эйлер, а знак «∠» ввел Эригон в 1634 году. С понятием угла мы сталкиваемся очень часто в повседневной жизни, а сегодня мы с вами разберемся, что представляет собой это понятие в геометрии и как правильно строить и обозначать углы. 

• 
  Слайд 4
  

  Для обозначения углов применяют специальный символ — «∠». Угол на рис. 1 можно обозначить так: ∠АОВ, ∠ВОА или ∠О. Обратите внимание, если угол обозначается тремя буквами, то второй всегда записывается вершина угла. Также угол можно обозначить по вершине (∠А, ∠С, ∠D и пр.)

• 
  Слайд 5
  

  Контрольные вопросы 1. Что такое угол? 2. Как обозначают углы? 3. Что такое биссектриса? 4. Какие углы называют равными? 5. Может ли 3 угла иметь одну общую вершину? 

• 
  Слайд 6
  

  Угол, стороны которого образуют прямую, нахывают развернутым. Углы, как и отрезки, можно измерять. Напомним, что для измерения отрезков мы использовали единичный отрезок (1 мм, 1 см и т.п.). Однако для измерения углов мы пока не имеем такого единичного угла. Создать его можно, например, так. Разделим развернутый угол на 180 равных углов (рис. 83). Угол, образованный двумя соседними лучами, выбирают за единицу измерения. Его величину называют градусом (от лат. gradus − "шаг", "ступенька") и записывают 1°.

• 
  Слайд 7
  

  Измерить угол − значит подсчитать, сколько единичных углов в нем помещается. Тогда величина или, как еще принято говорить, градусная мера развернутого угла равна 180°. Для измерения углов используют специальный прибор − транспортир (рис. 84). Он состоит, как правило, из полукольца, соединенного с линейкой. Его шкала содержит 180 делений. Чтобы измерить угол, совместим его вершину с центром транспортира таким образом, чтобы одна из сторон угла прошла по линейке (рис. 85).

• 
  Слайд 8
  

  Равные углы имеют равные градусные меры. Из двух неравных углов бОльшим будем считать тот, градусная мера которого больше. Например, из трех углов, изображенных на рисунке 87, ∠MON − наибольший. В этом легко убедиться, измерив углы транспортиром. Величина угла обладает следующим свойством. Если между сторонами угла ABC провести луч BD, то градусная мера угла ABC равна сумме градусных мер углов ABD и DBC (рис. 88), т.е. ∠ABC = ∠ABD + ∠DBC.

• 
  Слайд 9
  

  Угол, градусная мера которого меньше 90°, называют острым (рис. 89, a). Угол, градусная мера которого равна 90°, называют прямым (рис. 89, б). На рисунке прямой угол обозначает так: ∟. Угол, градусная мера которого больше 90°, но меньше 180° называют тупым (рис. 89, в). Отметим, что биссектриса развернутого угла делит его на два угла, градусная мера каждого из которых равна 90°. Следовательно, биссектриса развернутого угла делит его на два прямых угла (рис. 90).

• 
  Слайд 10
  

  Пример 1. Дан луч OA. Постройте угол BOA, равный 72°. Решение. Совместим центр транспортира с точкой O так, чтобы луч OA прошел по линейке. Выберем на кольце транспортира штрих, который соответствует 72°. Возле этого штриха отметим точку B (рис. 91). Проведем луч OB. Угол BOA − искомый. Если дан луч OA и построен угол BOA, то говорят, что от луча OA отложен угол BOA. Пример 2. Из вершины угла ABC проведены два луча BK и BM так, что ∠ABK = 48°, ∠CBM = 72° (рис. 92).

• 
  Слайд 11
  

  Вычислите величину угла ABC, если ∠MBK = 16°. Решение. Имеем: ∠ABM = ∠ABK − ∠MBK, ∠ABM = 48° − 16° = 32°; ∠ABC = ∠ABM + ∠СBM, ∠ABC = 32° + 72° = 104°. Ответ: 104°.

• 
  Слайд 12
  

  1. Угол, стороны которого образуют прямую называется. Развёрнутым Острым Прямым 2. Величина измерения угла — это ... отрезок градус сантиметр 3. Градусная мера развёрнутого угла равна ... 90о 180о 1о 4. Специальный прибор для измерения углов. Линейка Транспортир Циркуль 5. Угол, градусная мера которого равна 90о , является ... острым прямым тупым

• 
  Слайд 13
  

  Тезаурус Угол – геометрическая фигура, образованная двумя лучами (сторонами угла), выходящими из одной точки, которая называется вершиной угла. Градус – единица измерения углов, составляющая часть развёрнутого угла. Градусная мера угла – число, которое показывает, сколько единиц измерения (градусов) содержится между сторонами этого угла.

• 
  Слайд 14
  

  Теоретический материал для самостоятельного изучения «Я думаю, что никогда до настоящего времени мы не жили в такой геометрический период. Всё вокруг – геометрия», – сказал в своё время французский архитектор Ле Корбюзье, и трудно с ним не согласиться. Геометрические фигуры постоянно встречаются в творениях природы и человека. Сегодня мы рассмотрим ещё одну геометрическую фигуру – угол, разберём его виды и опишем процесс построения и измерения углов. Для начала определим, что называют углом. Углом называют геометрическую фигуру, образованную двумя лучами, выходящими из одной точки. Построим угол. Для этого отметим на плоскости точку О и проведём два луча – ОК и ОМ. Получим геометрическую фигуру, образованную точкой О и двумя лучами, исходящими из этой точки. Такую геометрическую фигуру и называют углом. Лучи ОК и ОМ называют сторонами угла, точку О – общее начало этих лучей – называют вершиной угла. Обозначается угол чаще всего тремя буквами. Например, ∠КОМ или ∠МОК. В середине пишется буква, которой обозначена вершина угла. Также угол можно обозначать и одной буквой, поставленной у вершины угла. Например, ∠О. Начертим два луча, исходящих из точки О и принадлежащих одной прямой.

• 
  Слайд 15
  

  Градусной мерой угла называют число, которое показывает, сколько единиц измерения (градусов) содержится между сторонами этого угла. Например, градусная мера угла КOВ равна 25 градусам, так как в нём единица измерения градус содержится двадцать пять раз. Записывают: ∠КОВ = 25º. рисунок Стоит отметить, что для более точного измерения угла используют доли градуса: – минуты, которые обозначают одной чёрточкой сверху над цифрой справа, – секунды, которые обозначаются двумя чёрточками над цифрой справа. В одном градусе содержится 60 минут, а в одной минуте – 60 секунд. Например, если угол А равен 10 градусам 5 минутам, записывают: ∠А = 10º5'. Градусная мера развёрнутого угла равна 180º. Для измерения углов в градусах пользуются прибором, который называется транспортиром. На транспортире имеется шкала – полуокружность, разделённая на 180 равных частей. На линейке транспортира чёрточкой отмечен центр полуокружности транспортира. Чтобы найти градусную меру угла, например, угла АВС, нужно совместить центр транспортира с вершиной угла, в данном случае точкой В; расположить линейку транспортира так, чтобы одна из сторон угла прошла через начало отсчёта шкалы транспортира – ноль градусов (в данном случае сторона АВ), и найти на шкале транспортира деление, через которое проходит другая сторона угла – в данном случае сторона ВС. Это деление шкалы покажет градусную меру угла. В нашем случае – это 120º.

• 
  Слайд 16
  

  Транспортир применяется также для построения угла, мера которого известна. Построим, например, угол KNM, равный 60º. Для этого: - проведём луч NM; - совместим центр транспортира с точкой N; - расположим линейку транспортира так, чтобы луч NM прошёл через начало отсчёта шкалы транспортира; - найдём на шкале транспортира деление, соответствующее шестидесяти градусам, и отметим напротив него точку К; - проведём луч NK. Мы построили угол KNM, равный 60º. Ответить на вопрос, равны ли углы, и, если не равны, то какой из них больше или меньше, можно, сравнивая их градусные меры. Углы с равными градусными мерами равны. Из двух углов больше тот, который имеет большую градусную меру; а меньше тот, который имеет меньшую градусную меру. Углы можно сравнить также наложением. Если при этом они совпадают, то равны. Помимо развёрнутого, углы можно разделить на следующие виды: прямой, острый и тупой. Угол называют прямым, если его градусная мера равна 90º.

• 
  Слайд 17
  

  Вместе смежные углы составляют развёрнутый угол. Следовательно, сумма величин смежных углов составляет 180º. Итак, сегодня мы познакомились с разными видами углов и научились строить их с помощью транспортира. Для определения величины углов используется прибор, который называют транспортир. Но существуют и более высокоточные приборы. Так, гониометр использовался для определения положения судна в море или океане.