Презентация на тему "Задачи с параметрами"

Содержание

• 
  Слайд 1

  Задачи с параметрами

• 
  Слайд 2

  Основные типы задач с параметрами

  Уравнения, неравенства, их системы и совокупности, которые необходимо решить либо для любого значения параметра, либо для значений параметра, принадлежащих заранее оговоренному множеству Уравнения, неравенства, их системы и совокупности, для которых требуется определить количество решений в зависимости от значения параметра Уравнения, неравенства, их системы и совокупности, для которых требуется найти все те значения параметра, при которых указанные уравнения (…) имеют заданное число решений Уравнения, неравенства, их системы и совокупности, для которых при искомых значениях параметра множество решений удовлетворяет заданным условиям в области определения.

• 
  Слайд 3

  Основные способы (методы) решения задач с параметрами

  (аналитический). Это способ так называемого прямого решения, повторяющего стандартные процедуры нахождения ответа в задачах с без параметров. (графический). В зависимости от задачи (с переменной хи параметром а) рассматриваются графики или в координатной плоскости (х;у), или в координатной плоскости (х;а) (решение относительно параметра). При решении этим способом переменные х и а принимаются равноправными и выбирается та переменная , относительно которой аналитическое решение признается наиболее простым. После естественных упрощений возвращаемся к исходному смыслу переменных х и а и заканчиваем решение.

• 
  Слайд 4
  

  пример 1: При каких значениях параметра а уравнение |х2-2ах|=1 имеет три различных корня?

  Решение: Данное уравнение равносильно совокупности двух уравнений х2-2ах =1 и х2-2ах = -1 1) уравнение х2-2ах -1=0 при любых значениях а имеет два различных корня х1,2 , т.к. D = 4a2+4>0 2) если у уравнения х2-2ах = -1 есть два корня х3,4, то поскольку они не могут совпадать с х1,2 , исходное уравнение имеет три корня тогда и только тогда, когда уравнение х2-2ах +1=0 имеет кратный корень, что равносильно условию D = 4a2- 4 = 0, откуда а=±1. Ответ: а=±1

• 
  Слайд 5
  

  Пример2: Найдите все значения а, при каждом из которых уравнение ||х| + a - 9| = а2 имеет ровно 3 корня. Если таких значений а более одного, в ответе укажите их произведение.

  Решаем данное уравнение графически. На рис. 2а изображён эскиз графика у = |х| + a - 9, а на рис.2б — эскиз графика у = ||х| + a - 9| и прямой у = а2 (предполагаем, что а - 9 0, то ||х| + а - 9| = |х| + а - 9, при этом данное в условии уравнение принимает вид |х| = а2 - а + 9 и имеет не более двух корней). Из рис.2б следует, что график у = ||х| + а - 9| и прямая у = а2 имеют ровно три общие точки а2 = 9 - а, а2 + а - 9 = 0. Полученное квадратное уравнение имеет два корня, произведение которых по теореме Виета равно -9. Ответ: -9.

• 
  Слайд 6
  

  Пример3: Найдите все значения , которые удовлетворяют неравенству (2а-1)х2

  Решение:

• 
  Слайд 7

  Задачи, связанные с расположением корней квадратного уравнения

  Теорема 1. Пусть дан квадратный трехчлен f(x)=ax2+bx+c, a≠0, и некоторое действительное числоd. Если дляf(x) выполняются следующие условия: , то он имеет два действительных корня х1 и х2, меньших числаd.

• 
  Слайд 8
  

  Теорема 2. Пусть дан квадратный трехчлен f(x)=ax2+bx+c, a≠0, и некоторое действительное числоd. Если дляквадратного трехчленаf(x) выполняются следующие условия: то он имеет два действительных корня х1 и х2, больших числаd.

• 
  Слайд 9
  

  Следствие из Т1 и 2 Пусть даны два действительных числа d1 иd2. Если для квадратного трехчлена f(x) выполняются следующие условия: то он имеет два действительных корня х1 и х2, принадлежащих промежутку (d1;d2)

• 
  Слайд 10
  

  Теорема 3. Пусть дано некоторое действительное число d. Если дляквадратного трехчленаf(x) выполняется условие то он имеет два действительных корня х1 и х2, расположенных по разные стороны от числа d.

• 
  Слайд 11
  

  Теорема 4. Пусть даны два действительных числа d1 иd2 : d1

• 
  Слайд 12
  

  Теорема 5. Пусть даны два действительных числа d1 иd2 : d1

• 
  Слайд 13

  Квадратные неравенства

• 
  Слайд 14