Презентация на тему "Теория игр"

Содержание

• 
  Слайд 1

  «ТЕОРИЯ ИГР»

• 
  Слайд 2
  

  «Что наша жизнь? – Игра.» «Пиковая дама». П.И.Чайковский Понятие теории игр Теория игр - раздел математики, изучающий формальные модели принятия оптимальных решений в условиях конфликта. При этом под конфликтом понимается явление, в котором участвуют различные стороны, наделённые различными интересами и возможностями выбирать доступные для них действия в соответствии с этими интересами. Поэтому Теория игр рассматривается также как теория принятия оптимальных решений в условиях неопределённости. Она позволяет математизировать некоторые важные аспекты принятия решений в технике, сельском хозяйстве, медицине и социологии В условиях конфликта стремление противника скрыть свои предстоящие действия порождает неопределённость.

• 
  Слайд 3

  Понятие игры

  Основным в Теории игр является понятие игры, являющееся формализованным представлением о конфликте. Точное описание конфликта в виде игры состоит поэтому в указании того, кто и как участвует в конфликте, каковы возможные исходы конфликта, а также кто и в какой форме заинтересован в этих исходах.

• 
  Слайд 4

  Цель теории игр

  Цель теории игр - выработка рекомендаций по разумному поведению участников конфликта (определение оптимальных стратегий поведения игроков).

• 
  Слайд 5
  

  Участвующие в конфликте стороны называются игроками ; доступные для них действия — их стратегиями; а исход конфликта —выигрышем.

• 
  Слайд 6

  Терминология игр

  В теории игр предполагается, что игра состоит из ходов, выполняемых игроками одновременно или последовательно. Ходы бывают личными и случайными. Совокупность ходов, предпринятых игроками от начала до окончания игры, называется партией. Одним из основных понятий теории игр является понятие стратегии. Стратегией игрока называется совокупность правил, определяющих выбор варианта действий при каждом личном ходе в зависимости от ситуации, сложившейся в процессе игры

• 
  Слайд 7

  классификация игр

• 
  Слайд 8
  

  Теория игр, как и всякая математическая модель, имеет свои ограничения. Одним из них является предположение о полной (“идеальной”) разумности противников. В реальном конфликте зачастую оптимальная стратегия состоит в том, чтобы угадать, в чем противник “глуп” и воспользоваться этой глупостью в свою пользу . Еще одним недостатком теории игр является то, что каждому из игроков должны быть известны все возможные действия (стратегии) противника, неизвестно лишь то, каким именно из них он воспользуется в данной партии. В реальном конфликте это обычно не так: перечень всех возможных стратегий противника как раз и неизвестен, а наилучшим решением в конфликтной ситуации нередко будет именно выход за пределы известных противнику стратегий, “ошарашивание” его чем-то совершенно новым, непредвиденным Ограничения теории игр

• 
  Слайд 9
  

  Важнейшее ограничение теории игр — единственность выигрыша как показателя эффективности, в то время как в большинстве реальных экономических задач имеется более одного показателя эффективности.

• 
  Слайд 10

  Пример игры

  Игра 1.Зачет Пусть игрок 1 - студент, готовящийся к зачету, а игрок 2 - преподаватель, принимающий зачет. Будем считать, что у студента две стратегии: А1- хорошо подготовиться к зачету; А2 - не подготовиться. У преподавателя имеется тоже две стратегии: В1 - поставить зачет; В2 - не поставить зачет. В основу оценки значений выигрышей игроков можно положить, например, следующие соображения, отраженные в матрицах выигрышей Данная игра в соответствии с приведенной выше классификацией является стратегической, парной, бескоалиционной, конечной, описана в нормальной форме, с ненулевой суммой. Более кратко данную игру можно назвать биматричной. Задача состоит в определении оптимальных стратегий для студента и для преподавателя

• 
  Слайд 11
  

  Задача Предприятие может выпускать два вида продукции, используя один набор компонентов, причем количество выпускаемой продукции определяется целыми числами. Прибыль, получаемая предприятием от продажи единицы продукции каждого вида, расход каждого из компонентов на производство единицы продукции каждого вида и лимиты по каждому из компонентов представлены в Таблице 1. Таблица 1 Необходимо определить количество продукции каждого вида, которое необходимо выпустить для получения максимальной прибыли при условии не перерасходования лимитов по компонентам.

• 
  Слайд 12
  

  Решение Математическая формулировка задачи:  F= 5x+4x→max 3x +3x ≤29 5x +8x ≤22 3x +9x ≤31 9x +8x ≤23  х, х - выпускаемое количество продукции. .

• 
  Слайд 13
  

  Решение с использованием функции Microsoft Excel «Поиск решения». 1.Вводим исходные данные (Таблица 1). 2. Вводим формулы в ячейки, значения которых нам неизвестны. B8=B6*B7+C6*C7 3.Выполнить команду Сервис → Поиск решения. Откроется диалоговое окно Поиск решения. (Рисунок 2) Рисунок 2.Рисунок 2.1 - Установить курсор в поле Установить целевую ячейку диалогового окна и щелкнуть мышкой на целевой ячейке В8. - Устанавить максимальное значание. - Установить курсор в поле Изменяя ячейки и выделить диапазон изменяемых ячеек В6:С6. Установить курсор в поле Ограничения, щелкнуть кнопку Добавить и вводить в появившееся диалоговое окно (Рисунок 2.1) поочередно все необходимые ограничения. Щелкнуть на кнопке Выполнить диалогового окна Поиск решения.

• 
  Слайд 14
  

  Результаты Результаты поиска решения представлены в Таблице 2, Рисунок 3 Таблица 2 Рисунок 2.3 Решив задачу, я определила, что количество выпускаемой продукции первого типа равно 2 ед., второго – 0 ед., т.е. производство продукции второго типа будет нерентабельным и поэтому будет лучше отказаться от выпуска этой продукции. Общая прибыль равна 10. При этом соблюдены все введенные мною ограничения.