Содержание
-
Колебательный контурдиф. ур-я собственных колебаний в контурезатухающие электрические колебаниявынужденные электрические колебания в последовательном контуререзонанс напряжений
Бигалиев Альберт 119 гр 1
-
Колебательный контур
- осциллятор, представляющий собой электрическую цепь, содержащую соединённые катушку индуктивности и конденсатор. В такой цепи могут возбуждаться колебания тока (и напряжения). - простейшая система, в которой могут происходить свободные электромагнитные колебания - это своего рода «электрический маятник»— основа многих радиотехнических устройств 2
-
3 Колебательный контур
-
СОБСТВЕННЫЕ КОЛЕБАНИЯ
колебания, которые совершаются за счет энергии, сообщенной системе в начале колебательного движения (электрической системе - колебательном контуре - через создание начального заряда на обкладках конденсатора). Пример собственные колебания - звучание колокола, гонга, струны рояля и т.п. 4 диф. ур-я собственных колебаний в контуре
-
Дифференциальное уравнение собственных колебаний в контуре
В идеальном колебательном контуре R =0. Поэтому полная энергия W остается постоянной в течение всего времени колебаний: где q и I — мгновенные значения заряда конденсатора и силы тока в контуре. 5
-
Производная по времени (так как W=const) Следовательно, Но значит , Поэтому 6 диф. ур-я собственных колебаний в контуре
-
Обозначим тогда уравнение свободных электромагнитных колебаний в идеальном колебательном контуре 7 диф. ур-я собственных колебаний в контуре
-
Решение этого уравнения имеет вид где q— начальное (амплитудное) значение заряда, сообщенного конденсатору; w — собственная циклическая частота свободных электромагнитных колебаний в контуре 8 диф. ур-я собственных колебаний в контуре
-
T = 2 π LC(7) — формула Томсона (период свободных электромагнитных колебаний в контуре). 9 диф. ур-я собственных колебаний в контуре
-
Продифференцировав по времени выражение для заряда, найдем, что 10 диф. ур-я собственных колебаний в контуре
-
где — амплитудное значение силы тока. Следовательно, сила тока I в колебательном контуре совершает также гармонические колебания с той же частотой w, но по фазе они смещены на π/2 относительно колебаний заряда 11 диф. ур-я собственных колебаний в контуре
-
Затухающие электрические колебания
Рассмотрим, например, электрический колебательный контур с активным сопротивлением: : 12
-
В отличие от ранее рассмотренного идеального контура наличие сопротивления обеспечивает потери электромагнитной энергии в контуре, что ведет к затуханию колебаний. Дифференциальное уравнение свободных затухающих колебаний заряда в контуре (при R≠0) , как известно 13 Затухающие электрические колебания
-
Учитывая формулу собственной частоты колебательного контура и принимая коэффициент затухания равным дифференциальное уравнение колебаний заряда Q (см. раздел "Свободные гармонические колебания в колебательном контуре") можно записать в аналогичном уравнению виде 14 Затухающие электрические колебания
-
колебания заряда подчиняются закону частота равна 15 Затухающие электрические колебания
-
меньшей собственной частоты контура ω0 . При R=0 Логарифмческийдекремент затухания) 16 Затухающие электрические колебания
-
Отметим в заключение, что при увеличении коэффициента затухания δ период затухающих колебании увеличивается и при δ=ω0 равен бесконечности, т. е. движение перестает быть периодическим. В этом случае колеблющаяся величина асимптотически стремится к нулю, когда t→∞. Данный процесс не будет колебательным. Он называется апериодическим. 17 Затухающие электрические колебания
-
Значительный интерес для техники представляет возможность сохранять колебания незатухающими. Для этого необходимо восполнять каким-либо образом потери энергии реальной колебательной системы. Особенно важны и широко используются так называемые автоколебания — незатухающие колебания, которые поддерживаются в диссипативной системе за счет постоянного внешнего источника энергии, причем свойства этих колебаний задаются самой системой. 18 Затухающие электрические колебания
-
Автоколебания принципиально отличаются от свободных незатухающих колебаний, которые происходят без действия сил, а также от вынужденных колебаний, которые происходят под действием периодической силы. Автоколебательная система сама управляет внешними воздействиями, обеспечивая согласованность поступления энергии определенными порциями в нужный момент времени (в такт с ее колебаниями). 19 Затухающие электрические колебания
-
Примером автоколебательной системы являются качели Автоколебательными системами являются также паровые турбины, двигатели внутреннего сгорания, ламповый генератор и т. д. 20 Затухающие электрические колебания
-
Вынужденные колебания
Вынужденные колебания в отличие от свободных колебаний совершаются не самостоятельно, а под действием периодической внешней силы. Например, электрические колебания в антенне приемника не являются свободными, так как они происходят под воздействием приходящих радиоволн. 21
-
Рассмотрим сначала вынужденные колебания маятника, обладающего определенной собственной частотой. Будем качать его рукой с другой частотой. Характер этого колебания зависит от движения руки и может быть, в частности, синусоидальным. К маятнику периодически подводится энергия извне; поэтому его колебания будут незатухающими и могут иметь любую частоту, которая определяется частотой внешней силы. 22 Вынужденные колебания
-
Такое же явление будет и в колебательном контуре, соединенном с генератором переменного тока. При любой частоте генератора через контур проходит переменный ток, т.е. в контуре происходят вынужденные электрические колебания с частотой генератора 23 Вынужденные колебания
-
Вынужденные колебания имеют совершенно иные свойства по сравнению со свободными колебаниями:1). Они являются незатухающими (вернее они существуют в течение всего времени действия внешней эдс);2). Они могут иметь различную форму в зависимости от характера эдс;3). Частота их не зависит от L (индуктивность) и С (емкость) контура, а определяется частотой воздействующей эдс;4). Амплитуда их зависит не только от величины воздействующей эдс, но и от соотношения между частотой этой эдс и собственной частотой самого контура. 24 Вынужденные колебания
-
Последнее свойство вынужденных колебаний представляет особый интерес и должно быть рассмотрено подробно.В каждом колебательном контуре, получившем запас энергии, совершаются свободные колебания с определенной собственной частотой. При малом затухании даже небольшой начальный запас энергии дает довольно продолжительные колебания. А для поддержания вынужденных колебаний на контур должна действовать периодическая внешняя эдс. Это воздействие должно быть тем сильнее, чем больше различаются между собой частота внешней эдс и частота контура. 25 Вынужденные колебания
-
Чем меньше разница между ними, тем больше амплитуда вынужденных колебаний и для их поддержания требуется меньше энергии. Если частота внешней эдс равна собственной частоте контура, то амплитуда колебаний становится максимальной и для поддержания колебаний достаточно незначительной энергии. Этот случай и называется резонансом. 26 Вынужденные колебания
-
Резонанс напряжений
Явление резонанса состоит в том, что при совпадении частоты воздействующей эдс и собственной частоты контура амплитуда вынужденных колебаний достигает наибольшей величины. 27
-
На явление резонанса сильно влияет затухание контура. У контура с меньшим затуханием кривая резонанса острее и выше (рис.1 6). Это значит, что контур почти не отзывается на колебания с частотами, отличающимися от его собственной частоты, но зато при резонансе в нем возникают колебания большой амплитуды (острый резонанс). Наоборот, при большом затухании амплитуда колебаний при резонансе получается малой и.контур отзывается на колебания с частотой, значительно отличающейся от резонансной (тупой резонанс). 28 Резонанс напряжений
-
Чем меньше затухание, тем острее резонанс и тем больше чувствительность контура к колебаниям резонансной частоты.Для резонанса характерно получение мощных колебаний при небольшой затрате энергии внешнего источника, нужной только для компенсации потерь энергии при колебаниях. 29 Резонанс напряжений
-
Описание явления
Пусть имеется колебательный контур с частотой собственных колебаний f, и пусть внутри него работает генератор переменного тока такой же частоты f. 1. В начальный момент конденсатор контура разряжен, генератор не работает. После включения напряжение на генераторе начинает возрастать, заряжая конденсатор. Катушка в первое мгновение не пропускает ток из-за ЭДС самоиндукции. Напряжение на генераторе достигает максимума, заряжая до такого же напряжения конденсатор 30 Резонанс напряжений
-
2. конденсатор начинает разряжаться на катушку. Напряжение на нем падает с такой же скоростью, с какой уменьшается напряжение на генераторе. 3. конденсатор разряжен до нуля, вся энергия электрического поля, имевшаяся в конденсаторе, перешла в энергию магнитного поля катушки. На клеммах генератора в этот момент напряжение нулевое 31 Резонанс напряжений
-
4. так как магнитное поле не может существовать стационарно, оно начинает уменьшаться, пересекая витки катушки в обратном направлении. На выводах катушки появляется ЭДС индукции, которое начинает перезаряжать конденсатор. В цепи колебательного контура течет ток, только уже противоположно току заряда, так как витки пересекаются полем в обратном направлении. Обкладки конденсатора перезаряжаются зарядами, противоположными первоначальным. Одновременно растет напряжение на генераторе противоположного знака, причем с той же скоростью, с какой катушка заряжает конденсатор. 32 Резонанс напряжений
-
5. катушка перезарядила конденсатор до максимального напряжения. Напряжение на генераторе к этому моменту тоже достигло максимального. 33 Резонанс напряжений
-
Возникла следующая ситуация. Конденсатор и генератор соединены последовательно и на обоих напряжение, равное напряжению генератора. При последовательном соединении источников питания их напряжения складываются. Следовательно, в следующем полупериоде на катушку пойдет удвоенное напряжение (и от генератора, и от конденсатора), и колебания в контуре будут происходить при удвоенном напряжении на катушке. В контурах с низкой добротностью напряжение на катушке будет ниже удвоенного, так как часть энергии будет рассеиваться (на излучение, на нагрев) и энергия конденсатора не перейдет полностью в энергию катушки). Соединены как бы последовательно генератор и часть конденсатора 34 Резонанс напряжений
-
Литература
35 http://dic.academic.ru http://ru.wikipedia.org http://revolution.allbest.ru http://www.physbook.ru И.В. Савельев, Курс общей физики, том 2. Электричество, волны, оптика. М. Наука, 1982 г. Белов Д. В. Электромагнетизм и волновая оптика Изд. МГУ 1994 г. 210 стр
Нет комментариев для данной презентации
Помогите другим пользователям — будьте первым, кто поделится своим мнением об этой презентации.