Презентация на тему "Применение дискретных неравенств в исследовании разностных динамических систем"

Включить эффекты
1 из 29
Ваша оценка презентации
Оцените презентацию по шкале от 1 до 5 баллов
  • 1
  • 2
  • 3
  • 4
  • 5

Рецензии

Добавить свою рецензию

Аннотация к презентации

Презентация для школьников на тему "Применение дискретных неравенств в исследовании разностных динамических систем" по физике. pptCloud.ru — удобный каталог с возможностью скачать powerpoint презентацию бесплатно.

Содержание

  • Слайд 1

    «Применение дискретных неравенств в исследовании разностных динамических систем»

    Ким Екатерина Лян Анастасия Ученицы 12С НИШ г. Талдыкорган

  • Слайд 2

    ЦЕЛЬ РАБОТЫ:

    Получить различные дискретные неравенства и систематизировать различные типы дискретных неравенств, которые могут использоваться в теории устойчивости РДС.

  • Слайд 3

    Актуальность работы иНаучная новизна исследования

  • Слайд 4

    Неравенства Беллмана, Бихари, Гронуолла

  • Слайд 5

     

    (1.1) , (1.2) . , Лемма о дискретном аналоге неравенства Беллмана

  • Слайд 6

     

    Гронуолла Если , то ) Бихари Если , то  

  • Слайд 7

    Применение дискретных неравенств к исследованию РДС

  • Слайд 8

    Оценки решения нелинейных разностных динамических систем

  • Слайд 9

     

    (2.1.1) , (2.1.2) . (2.1.3)

  • Слайд 10

     

    Обозначим (2.1.4) Теперь возьмем некоторую функцию , тогда получим так как то

  • Слайд 11

     

    Это даст , , ,

  • Слайд 12

     

    Варьируя по n получим (2.1.5) где . Подставим (2.1.5) в (2.1.4), получим

  • Слайд 13

     

    По свойству модуля имеем Пусть вектор функция удовлетворяет условию (2.1.6) , где - некоторое положительное число, - сколь угодно малое положительное число, тогда получим следующее неравенство

  • Слайд 14

     

    Введем обозначения , и получим , где Применяя лемму 1, получим следующую оценку (2.1.7) где так как , то (2.1.8) .

  • Слайд 15

    Теорема 2.1.1

    Если нелинейная часть РДС (2.1.1) в окрестности начала координат удовлетворяет условию (2.1.6) то ее решение оценивается сверху неравенством (2.1.8)

  • Слайд 16

     

  • Слайд 17

    Теорема 2.1.2

    Пусть, , - неотрицательные функции. Если при выполняется неравенство (2.1.9) тогда

  • Слайд 18

     

    Доказательство: Отметим Положим , тогда Очевидно, что при . Из того, что

  • Слайд 19

     

    находим Умножая обе части неравенства 2.1.13 на и учитывая, 2.1.11 преобразуем его. Получим оценку (2.1.14) Далее, пусть . Преобразуем левую часть неравенства (2.1.14) к виду (2.1.15)

  • Слайд 20

     

    где D- некоторое значение, находящееся между и Из того, что- неубывающая, а - невозрастающая, следует если

  • Слайд 21

     

    и если Из 2.1.13 и 2.1.15 получаем (2.1.16) при Учитывая, что , и суммируя (2.1.16) по n от 0 до n+1находим (2.1.17) при

  • Слайд 22

    Теорема 2.1.3

    Пусть функции , - непрерывны и функции , - суммируемы, предположим, что , неотрицательны на Nи удовлетворяют неравенству (2.1.26) , , тогда справедливо неравенство (2.1.27)

  • Слайд 23

     

    (2.1.32) Представим решение РДС (2.1.32)в следующем виде (2.1.33) где фундаментальная матрица линейной РДС: Рассмотрим разностную динамическую систему

  • Слайд 24

     

    Из соотношения , , , , где - некоторое положительное число, - сколь угодно малое положительное число, получим следующее неравенство ,

  • Слайд 25

     

    Введем обозначения, пусть и . Тогда получим

  • Слайд 26

    Теорема 2.1.4

    Пусть функция - непрерывна и функция - суммируема. Предположим, что - неотрицательна на N и удовлетворяют неравенству тогда справедливо неравенство

  • Слайд 27

     

    Доказательство: Применяя теорему 2.1.3, получим оценку Из этого неравенства следует утверждение теоремы.

  • Слайд 28

    Результаты исследования:

    некоторые новые дискретные неравенства, которые позволяют судить об устойчивости РДС; одно неравенство типа Гронуолла, которое применяется для оценки решения нелинейных разностно-динамических систем с помощью фундаментальных решений линейного приближения.

  • Слайд 29

    Вывод:

    В работе проведено исследование, при котором решение оценивается функциями, зависящими от известных параметров, входящих в правые части РДС. При этом были систематизированы различные типы дискретных неравенств, которые могут быть использованы в теории устойчивости РДС. Эти задачи до сих пор не были проработаны и поэтому полученные результаты представляют теоретическую и практическую ценность и важны в приложениях.

Посмотреть все слайды
Презентация будет доступна через 15 секунд