Презентация на тему "Числовые неравенства"

Содержание

• 
  Слайд 1
  

  Неравенства pptcloud.ru

• 
  Слайд 2
  

  Познакомившись с действительными числами, узнав об их свойствах, мы научились проводить различные арифметические операции над ними, такие как алгебраические преобразования выражений или решение уравнений. Настало время неравенств. Неравенства

• 
  Слайд 3
  

  Неравенства Свойства числовых неравенств Решение линейных неравенств

• 
  Слайд 4
  

  КОНЕЦ Сначала

• 
  Слайд 5
  
• 
  Слайд 6
  

  Свойства числовых неравенств Недавно мы ввели понятие числового неравенства: a

• 
  Слайд 7
  

  Для чего нужно? Для чего нужно уметь решать уравнения, вы знаете: до сих пор математическая модель практически любой реальной ситуации, которую мы рассматривали, представляла собой либо уравнение, либо систему уравнений. На самом деле встречаются и другие математические модели — неравенства, просто мы пока таких ситуаций избегали.

• 
  Слайд 8
  

  Для чего нужно? Знание свойств числовых неравенств будет полезно и для исследования функций. Например, с неравенствами связаны такие известные вам свойства функций, как наибольшее и наименьшее значения функции на некотором промежутке, ограниченность функции снизу или сверху. С неравенствами связано и свойство возрастания или убывания функции, о котором пойдет речь в одном из следующих параграфов. Так что, как видите, без знания свойств числовых неравенств нам не обойтись. Да мы сами уже могли убедиться в необходимости умения работать с неравенствами.

• 
  Слайд 9
  

  Свойство 1 Если a>b иb>c , тоa>c. Доказательство: По условию, a>b, т.е. а -b — положительное число. Аналогично, так как b>с, делаем вывод, что b-с — положительное число. Сложив положительные числа а-Ь иЬ-с, получим положительное число. Имеем (а-Ь) +(Ь-с)=а-с. Значит, а-с — положительное число, т.е. а>с, что и требовалось доказать.

• 
  Слайд 10
  

  Свойство 1 Свойство 1 можно обосновать, используя геометрическую модель множества действительных чисел, т.е. числовую прямую. Неравенство а>Ь означает, что на числовой прямой точка а расположена правее точки b, а неравенство Ь>с — что точка b расположена правее точки с . Но тогда точка а расположена на прямой правее точки с, т. е. а > с. a b c X

• 
  Слайд 11
  

  Свойство 2 Если a>b, то a+c>b+c . То есть, если к обеим частям неравенства прибавить одно и то же действительное число, то знак уравнения не меняется.

• 
  Слайд 12
  

  Свойство 3 Если a>b и m>0, тоam>bm; Если a>b и m,>на

• 
  Слайд 13
  

  Свойство 3 То же относится к делению обеих частей неравенства на одно и то же положительное или отрицательное числоm,то поскольку деление на mвсегда можно заменить умножением на 1/m . Если a>b и m>0, тоam>bm; Если a>b и m

• 
  Слайд 14
  

  Свойство 3 Из свойства 3, в частности, следует, что, умножив обе части неравенства a>b на -1, получим -аb, то -а

• 
  Слайд 15
  

  Свойство 4 Если a>b иc>d, то a+c>b+d. Доказательство: Так как a>b, то, согласно свойству 2, a+c>b+c. Аналогично,так как c>d,тоb+c>b+d.Итак, a+c>b+c, b+c>b+d.Тогда, в силу свойства 1, получаем, что a+c>b+d.

• 
  Слайд 16
  

  Свойство 5 Если a, b, c, d – положительные числа, и a>c, c>d,тоac>bd. Доказательство: Так как а>Ь и с>0, то ас> Ьс. Аналогично, так как c>b и Ь>0, то cb>ab. Итак, ac>bc, bc>bd. Тогда, согласно свойству 1, получаем, чтоac>bd.

• 
  Слайд 17
  

  Свойство 6 Если а иЬ — неотрицательные числа и а>b, то ав степени n>bв степени n, где n — любое натуральное число. Смысл свойства 6 заключается в следующем: если обе части неравенства — неотрицательные числа, то их можно возвести в одну и ту же натуральную степень, сохранив знак неравенства.

• 
  Слайд 18
  

  Смысл неравенства Обычно неравенства вида а>b, с>d (или аЬис>d – неравенствамипротивоположного смысла. Свойство 5 означает, что при умножении неравенств одинакового смысла, у которых левые и правые части — положительные числа, получится неравенство того же смысла. Оглавление

• 
  Слайд 19
  
• 
  Слайд 20
  

  Решение неравенства с переменной Свойства числовых равенств помогали нам решать уравнения, т.е. находить те значения переменной, при которых уравнение обращается в верное числовое равенство. Точно так же свойства числовых неравенств помогут нам решать неравенства с переменной, т. е. находить те значения переменной, при которых неравенство с переменной обращается в верное числовое неравенство. Каждое такое значение переменной называют обычно решением неравенства с переменной.

• 
  Слайд 21
  

  Пример Рассмотрим, например, неравенство: 2х+5

• 
  Слайд 22
  

  Пример Но вы же понимаете, что это — тупиковый путь: ни один математик не станет так решать неравенство, ведь все числа невозможно перебрать! Вот тут-то и нужно использовать свойства числовых неравенств, рассуждая следующим образом.

• 
  Слайд 23
  

  Пример Нас интересуют такие числа х, при которых 2х+5

• 
  Слайд 24
  

  Пример Что это значит? Это значит, что решением неравенства является любое число х, которое меньше 1. Эти числа заполняют открытый луч (-,1). Обычно говорят, что этот луч — решение неравенства 2х+5

• 
  Слайд 25
  

  Решение неравенств Свойства числовых неравенств позволяют руководствоваться при решении неравенств следующими правилами:

• 
  Слайд 26
  

  Правило 1 Любой член неравенства можно перенести из одной части неравенства в другую с противоположным знаком, не изменив при этом знак неравенства.

• 
  Слайд 27
  

  Обе части неравенства можно умножить или разделить на одно и то же положительное число, не изменив при этом знак неравенства. Правило 2

• 
  Слайд 28
  

  Правило 3 Обе части неравенства можно умножить или разделить на одно и то же отрицательное число, изменив при этом знак неравенства на противоположный. Оглавление