Презентация на тему "Использование систем компьютерной математики в обучении решению линейных и дробно-линейных уравнений и неравенств с параметрами в основной школе"

Содержание

• 
  Слайд 1
  

  Использование систем компьютерной математики в обучении решению линейных и дробно-линейных уравнений и неравенств с параметрами в основной школе

  Выполнила: магистрантка группы МДИМ-117 Зубрилина М.С.

• 
  Слайд 2
  

  Отметим, что параметр (от греч. parametreō меряю, сопоставляя) — величина, входящая в математическую формулу и сохраняющая постоянное значение в пределах одного явления или для данной частной задачи, но при переходе к другому явлению, к другой задаче меняющая свое значение. Другими словами, параметром называется независимая переменная величина, входящая в условие задачи илипоявляющаяся в процессе ее решения, «управляющая» решением задачи. Задачи с такими особыми величинами принято называть задачами с параметрами (параметрическими задачами). Особый класс задач — задачи с параметрами, присутствующий в ГИА и ЕГЭ, традиционно считается сложным, трудным для большинства школьников, студентов, молодых учителей. Представим и проанализируем три типовые задачи с параметром, на основе которых можно сформировать представление о дидактических и инструментальных возможностях WolframAlpha.

• 
  Слайд 3

  Задача 1.

  Решить уравнениеa2x =a(x+2)−2при всех значениях параметра а. Решение. Обратим внимание, что данное уравнение линейно относительно переменной х. После группировки по степеням х, получим: a(a −1) x = 2a − 2 . Далее выделим 3 принципиальных случая.

• 
  Слайд 4
  
• 
  Слайд 5

  Задача 2.

  Решить уравнениеx2−2x−a=0при всех значениях параметра а. Решение. Следуя логике решения квадратных уравнений, определим дискриминант: D = 1 + a. Рассмотрим три традиционных для решения квадратных уравнений случая. 1.D >0; 1+a>0;a>−1; x1,2=1±1+a—уравнение имеет два корня. 2.D =0; 1+a=0;a=−1; x=1—уравнение имеет один корень(два совпадающих корня). 3. D

• 
  Слайд 6
  
• 
  Слайд 7

  Задача 3.

  Решить неравенстводля каждого значения параметра а. Решение. После приведения неравенства к общему знаменателю,приведенияподобных слагаемых и группировки слагаемых по степеням x, получаем: (a2−9)x

• 
  Слайд 8
  

  Учитывая правила преобразования неравенств, выделим следующие случаи. 1-й случай Если a∈ ( −∞; − 3 ) ∪ ( 3; + ∞ ), тогда x    3-й случай  Если a = −3, тогда 0 ⋅ x

• 
  Слайд 9
  
• 
  Слайд 10
  

  ВозможностиWolframAlphaне ограничиваются типами и уровнямисложности трех рассматриваемых задач, а в контексте задач с параметрами достаточно широки и включают в себя следующие направления:  линейное уравнение и линейная функция (задача 1);  квадратное уравнение и квадратичная функция (задача 2); многочлены. Целые уравнения и неравенства, системы уравнений и неравенств (задача 3);  дробно-рациональные уравнения и неравенства, системы уравнений и неравенств; иррациональные уравнения и неравенства, системы уравнений и неравенств;  показательные уравнения и неравенства, системы уравнений и неравенств;  логарифмические уравнения и неравенства, системы уравнений и неравенств;  тригонометрические уравнения и неравенства, системы уравнений и неравенств;  комбинированные уравнения и неравенства, системы уравнений и неравенств;  производные элементарных функций и их применение.

• 
  Слайд 11
  

  При раскрытии содержания темы «Задачи с параметрами»WolframAlphaобеспечивает поддержку всех методов решения задач с параметрами:   аналитический метод;   функциональный метод;   графический метод.   Посредством реализации возможностей визуализации и аналитики (вычислений), позволяет представить наводящие соображения, ориентиры решения, глубже проникнуть в суть метода решения, важно, что WolframAlpha выступает не как «универсальный решатель», а как инструмент для исследования.