Презентация на тему "Задачи с параметрами на определение свойств решений квадратных уравнений и неравенств"

Содержание

• 
  Слайд 1
  

  Задачи с параметрами на определение свойств решений квадратных уравнений и неравенств

• 
  Слайд 2

  Свойства решений квадратных уравнений

  Рассмотрим квадратное уравнение (1) Дискриминант корни (в случае )

• 
  Слайд 3
  

  Уравнение получено из (1) делением на Введем обозначение Уравнение (2) называется приведенным квадратным уравнением.

• 
  Слайд 4

  Теорема Виета

  Пусть уравнение имеет действительные решения Тогда

• 
  Слайд 5
  

  Пример 1. Найти сумму и произведение корней уравнения Решение. 1) Проверка: имеет ли уравнение действительные корни? Уравнение имеет действительные корни. 2) Нахождение суммы и произведения корней уравнения с использованием теоремы Виета.

• 
  Слайд 6
  

  Пример 2. Найти сумму и произведение корней уравнения Решение. Проверка: имеет ли уравнение действительные корни? Уравнение не имеет действительных корней. Ответ. Уравнение не имеет действительных корней.

• 
  Слайд 7
  

  Пример 3. При каких значениях параметра а произведение корней уравненияравно 10 ? Решение. 1) Найдем все значения параметра а, при которых уравнение имеет действительные решения. 2) По теореме Виета произведение корней уравнения равно 10, если ≥ 0 Решение системы: Ответ.

• 
  Слайд 8
  

  Применение теоремы Виета при исследовании свойств решений квадратных уравнений

  имеет корни одного знака, если имеет корни разных знаков, если имеет положительные корни, если имеет отрицательные корни, если Уравнение

• 
  Слайд 9
  

  Пример 4. При каких значениях параметра а уравнение имеет корни разных знаков ? Решение. 1) Найдем все значения параметра а, при которых уравнение имеет действительные решения. 2) Уравнение имеет корни разных знаков, если > 0 Решение системы: Ответ.

• 
  Слайд 10

  Свойства решений квадратных неравенств

  Рассмотрим квадратное неравенство (3) Дискриминант корни (в случае ) (*) Возможные знаки неравенства: >,

• 
  Слайд 11
  

  Задача отыскания решений квадратного неравенства (3) связана с исследованием соответствующего квадратного уравнения (1), и, следовательно, с возможностью использовать теорему Виета для приведенного уравнения (2). Пример 5. При каких значениях параметра а неравенство имеет только положительные решения ? Решение. x y x1 x2 + - - 0 - существование решений неравенства в виде промежутка - корни квадратного уравнения (точки пересечения с осью Оx) – положительные Ответ.