Презентация на тему "Методы решений заданий С5. Метод областей в решении задач"

Содержание

• 
  Слайд 1
  

  Методы решений заданий С5 (задачи с параметром) Метод областей в решении задач

• 
  Слайд 2
  

  («переход» метода интервалов с прямой на плоскость) Неравенства с одной переменной Неравенства с двумя переменными 1. Область определения 2. Граничные линии 3. Координатная плоскость 4. Знаки в областях 5.Ответ по рисунку. 1. Область определения 2. Корни 3. Ось 4. Знаки на интервалах 5. Ответ. Метод интервалов: Метод областей: Обобщённый метод областей

• 
  Слайд 3
  

  Решение. На координатной плоскости нарисуем линии, определяемые равенствами х – у = 0 (у = х) и х у - 1= 0 (у = 1/х), которые разбивают плоскость на 6 областей. При х = 1, у = 0 левая часть неравенства равна -1(отрицательна) Ответ: заштрихованные области на рисунке удовлетворяют условию (х – у) (х у –1) ≥ 0 х у 0 1 - 1 - 1 1 На координатной плоскости изобразите множество точек , координаты которых удовлетворяют неравенству(х – у) (х у –1) ≥ 0 1 2 3 4 5 6 Следовательно, в 1 области, содержащей точку (1; 0), левая часть неравенства имеет знак минус, а в остальных областях её знаки чередуются. Пример для понимания «метода областей»

• 
  Слайд 4
  

  Граничные линии: Они разбивают плоскость на 8 областей - 1 - 1 1 1 х у 0 + + + + На координатной плоскости изобразите множество точек, удовлетворяющих неравенству Ответ: заштрихованные области на рисунке. Область определения неравенства: Проводим граничные линии, с учётом области определения Определяем знаки на областях подстановкой в отдельных точках Пример для понимания «метода областей»

• 
  Слайд 5
  

  Метод областей при решении задач с параметрами Ключ решения: Графический прием Свойства функций Параметр – «равноправная» переменная  отведем ему координатную ось т.е. задачу с параметром будем рассматривать как функциюa = f (x ) Общие признаки задач подходящих под рассматриваемый метод В задаче дан один параметр а и одна переменная х Они образуют некоторые аналитические выражения F(x;a), G(x;a) Графики уравнений F(x;a)=0,G(x;a)=0 строятся несложно 1. Строим графический образ 2. Пересекаем полученный график прямыми перпендикулярными параметрической оси 3. «Считываем» нужную информацию Схема решения:

• 
  Слайд 6
  

  Найти все значения параметра р, при каждом из которых множество решений неравенства (р – х2 )(р + х – 2)

• 
  Слайд 7
  

  Сколько решений имеет система в зависимости от параметра а? x y 2 -2 2 -2 1 -1 1 Графиком второго уравнения является неподвижная окружность с центром в начале координат и радиусом 1 Графиком первого уравнения является семейство квадратов с вершинами в точках 4 решения при а = 1 решений нет при 8 решений при 4решения при решений нет при Ответ: решений нет, если 8 решений, если 4 решения, если 0

• 
  Слайд 8
  

  При каких положительных значениях параметра а, система уравнений имеет ровно четыре решения? Запишем систему в виде: Построим графики обоих уравнений. Шаги построения первого уравнения: Строим уголок затем и симметрично отображаем относительно оси абсцисс. Второе уравнение задает семейство окружностей с центром (2;0) и радиусом а. Ответ: х у 2 2 -2 решений нет при 8 решений при 4 решения при 4 решения при при решений нет; при и система имеет 4 решения; система имеет 8 решений при Итак: 0

• 
  Слайд 9
  

  Решение. Рассмотрим сумму данных выражений t у 0 -4 1 2 5 12 Сумма данного выражения равна 1, при пересечении параболы с горизонтальной прямой . По рисунку «считываем» ответ: Построим в прямоугольной системе координат график функции у (t)= t 2 + 4t, учитывая, что t [1;2] и прямые у = а 5 ≤а ≤12 Пусть сos 2x + 1= t; tϵ[1; 2]; тогда уравнение примет вид При каких значениях параметраа сумма loga(cos 2x + 1)и loga(cos 2x + 5) равна 1 хотя бы при одном значении х? loga(cos 2x + 1)+ loga(cos 2x + 5) = 1; заметим, 0 ≤ cos 2x ≤1 loga(t∙(t + 4)) = 1;откуда t 2 + 4t = a у = а у = а Ответ:при всех a  [5;12]

• 
  Слайд 10
  

  Уравнение задает неподвижный угол с вершиной (1;5) Уравнение задаёт семейство окружностей с центром в начале координат и радиусом Построим эскизы этих линий и определим из рисунка количество их общих точек. х у 1 решение при 2 решения при 3 решения при 4 решения при 3 решения при 2 реш. при 1 решение при нет решение при 2 -2 3 3 1 5 А В С О Найдите все значения параметра а, при которых количество корней уравнения (5 - а) х 3 – 4 х 2 + х = 0 равно количеству общих точек линийх 2 + у 2 = а 2иу = 5 - │х - 1│

• 
  Слайд 11
  

  Запишем первое уравнение в виде х(5 - а) х 2 – 4 х + 1)= 0 Заметим, что х = 0 – корень не зависимо от параметра а. Уравнение (5 - а) х 2 – 4 х + 1 = 0может иметь 0, 1 или 2 решения в зависимости от параметра а и D = 4(a – 1). а = 5; а = 1 три решения два решения одно решение совокупность линий первое уравнение Осталось заметить, что условие задачи выполняется только в трех точках при Ответ: