Презентация на тему "История систем счисления" 9 класс

Содержание

• 
  Слайд 1
  

  ИСТОРИЯ систем счисления

• 
  Слайд 2
  

  Числа не управляют миром, но показывают, как управляется мир. Иоганн Гете

• 
  Слайд 3
  

  Так говорили пифагорейцы, подчеркивая необычайно важную роль чисел в практической деятельности. «Все есть число» Современный человек каждый день запоминает номера машин и телефонов, в магазине подсчитывает стоимость покупок, ведет семейный бюджет ...

• 
  Слайд 4
  

  Числа... они с нами везде и всегда. Но в любом случае число изображалось с помощью одного или нескольких символов -цифр. Люди всегда считали и записывали числа, даже пять тысяч лет назад. Но записывали они их совершенно по-другому, по другим правилам.

• 
  Слайд 5
  

  Цифры - это символы, составляющие некоторый алфавит. Что же такое тогда число? Число - это некоторая величина, состоящая из цифр, сложенных по определенным правилам. На разных этапах развития человечества, у разных народов эти правила были различны и сегодня мы их называем системами счисления.

• 
  Слайд 6
  

  Система счисления — это знаковая система, в которой все числа записываются по определенным правилам с помощью символов некоторого алфавита, называемых цифрами. Непозиционные Позиционные

• 
  Слайд 7
  

  Итак, рассмотрим различные непозиционные системы счисления. Непозиционныесистемысчисления возникли раньше позиционных.

• 
  Слайд 8
  

  Непозиционной системой счисления - называется такая система счисления, у которой количественный эквивалент («вес») цифры не зависит от ее местоположения в записи числа.

• 
  Слайд 9
  

  Сначала люди просто различали ОДИН предмет перед ними или нет. Если предмет был не один, то говорили «МНОГО»

• 
  Слайд 10
  

  Первыми понятиями математики были "меньше", "больше", "столько же". >

• 
  Слайд 11
  

  Достаточно было положить рядом с каждой рыбой по ножу, чтобы обмен между племенами состоялся. Если одно племя меняло пойманных рыб на сделанные людьми другого племени каменные ножи, не нужно было считать, сколько принесли рыб и сколько ножей.

• 
  Слайд 12
  

  Счет появился тогда, когда человеку потребовалось сообщать своим соплеменникам о количестве найденных им предметов. И, так как многие народы в древности не общались друг другом, то у разных народов возникли разные системы счисления и представления чисел и цифр.

• 
  Слайд 13
  

  Имена числительные во многих языках указывают, что у первобытного человека орудием счета были преимущественно пальцы. Пальцы оказались прекрасной вычислительной машиной.

• 
  Слайд 14
  

  С их помощью можно было считать до 5, а если взять две руки, то и до 10. 30 100 Десятичная система счета впоследствии стала общеупотребительной.

• 
  Слайд 15
  

  Однако известны народы, у которых единицами счёта были не пальцы, а их суставы. Поэтому они могли пользоваться для счета пальцами как рук, так и ног. В древние времена люди ходили босиком. До сих пор существуют в Полинезии племена, использующиес 20-ую систему счисления.

• 
  Слайд 16
  

  Например, на крупнейшей мировой хлебной бирже в Чикаго предложения и запросы, как и цены объявляются маклерами на пальцах без единого слова. Пальцевой счет сохранился кое-где и поныне

• 
  Слайд 17
  

  Появилась потребность в записи чисел. Запомнить большие числа было трудно, поэтому к «счетной машине» рук и ног стали добавлять различные приспособления. Количество предметов изображалось нанесением черточек или засечек на какой-либо твердой поверхности: камне, глине…

• 
  Слайд 18
  

  Единичная («палочная») периоду палеолита 10-11 тысяч лет до н.э. или Археологами найдены такие "записи" при раскопках культурных слоев, относящихся к Любое число в ней образуется повторением одного знака - единицы.

• 
  Слайд 19
  

  Чем больше зерна собирали люди со своих полей, чем многочисленнее становились их стада, тем большие числа становились им нужны. Единичная запись для таких чисел была громоздкой и неудобной, поэтому люди стали искать более компактные способы обозначать большие числа.

• 
  Слайд 20
  

  2,5 тысяч лет до н.э. Древнеегипетская десятичная = 2342

• 
  Слайд 21
  
• 
  Слайд 22
  

  Какое древнеегипетское число записано? 5 3 8 6 4 2 1

• 
  Слайд 23
  

  С операциями сложения и вычитания люди имели дело задолго до того, как числа получили имена. Когда несколько групп сборщиков кореньев или рыболовов складывали в одно место свою добычу, они выполняли операцию Когда люди стали сеять хлеб и увидели, что собранный урожай в несколько раз больше, чем количество посеянных семян, тогда они познакомились с операцией Когда добытое мясо животных или собранные орехи делили поровну между всеми "ртами", выполнялась операция А операция вычитания? сложения умножения деления

• 
  Слайд 24
  

  Умножение и деление египтяне производили путем последовательного удвоения чисел. Как же египтяне считали?

• 
  Слайд 25
  

  Пример. 19 * 31 31 62 124 248 496 и складывали числа, стоящие в отмеченных строках справа (31 + 62 + 496 = 589). Затем отмечали вертикальными черточками строки левого столбца, из которых можно было сложить множитель (19 = 1 + 2 + 16) 1 2 4 16 Египтяне в левом столбце записывали соответствующую степень двойки, а в правом столбце записывали результаты удвоения числа 31.

• 
  Слайд 26
  

  Египетские дроби всегда имели в числителе единицу (исключение составляло 2/3). Дроби записывались как натуральные числа, только над ними ставилась точка Исключение: специальные знаки были для 1/2 и для 2/3

• 
  Слайд 27
  

  Римская десятичная I , V, Х, L,C, D, M Число в римской системе счисления обозначается набором стоящих подряд «цифр». тысячи лет до н.э. и до наших дней

• 
  Слайд 28
  

  В римской системе для обозначения чисел используются знаки: I (один палец) для числа 1, V (раскрытая ладонь) для числа 5, X (две сложенные ладони) для 10, а для других чисел используются заглавные латинские буквы соответствующих латинских слов 50 - L, 100 – Сentum, 500 – Demimille, 1000 – Mille, являющиеся «цифрами».

• 
  Слайд 29
  

  444 400 40 4 Пример. Записать число 444 в римской системе. (D – C) (L – X) (V – I) CDXLIV

• 
  Слайд 30
  

  444 CDXLIV ВНИМАНИЕ! Все цифры числа в десятичной системе одинаковые, а в римской – разные.

• 
  Слайд 31
  

  1986 Пример. Записать число 1986в римской системе. 900 80 6 1000 MCMLXXXVI M (M – C) (V + I) (L + X + X + X)

• 
  Слайд 32
  

  Алфавитные системы счисления

• 
  Слайд 33
  

  Греки применяли несколько способов записи чисел. Афиняне для обозначения чисел пользовались первыми буквами слов-числительных: Греческая (ионийская) Например, I, II, III, IIII -1,2,3,4 IIII – 10+10+10+4 = 34

• 
  Слайд 34
  

  Великий греческий математик Диофант Александрийский записывал дроби примерно так, как принято сейчас: числитель над знаменателем, без черты. Это был один из способов записи дробей в Древней Греции.

• 
  Слайд 35
  

  В старину на Руси широко применялись системы счисления, напоминающие систему Древнего Египта. С их помощью сборщики податей заполняли квитанции об уплате подати (ясака) и делали записи в податной тетради. Звезда – тысяча рублей Колесо – сто рублей Квадрат – десять рублей Х - рубль | - копейку. Древняя Русь 1232 руб. 24 коп.

• 
  Слайд 36
  

  В IX веке монахами братьями Кириллом и Мефодием Эта форма записи чисел получила большое распространение в связи с тем, что имела полное сходство с греческой записью чисел. была создана новая нумерация вместе со славянской алфавитной системой для перевода священных библейских книг.

• 
  Слайд 37
  
• 
  Слайд 38
  

  Мы видим, что запись получилась не длиннее нашей десятичной. Это объясняется тем, что в алфавитных системах использовалось, по крайней мере, 27 «цифр». Пример. Запишем число 444 в славянской системе.

• 
  Слайд 39
  

  Эта форма записи чисел была официальной на территории современной России, Белоруссии, Украины, Болгарии, Венгрии, Сербии и Хорватии дореформы Петра I(до конца XVII века). Но до сих пор православные церковные книги используют эту нумерацию.

• 
  Слайд 40
  

  1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 - титло «Аз» «Веди» «Глаголь» «Добро» «Есть» «Зело» «Земля» «Иже» «Фита» «И»

• 
  Слайд 41
  
• 
  Слайд 42
  

  Правда, славяне, как и греки, умели записывать числа и больше 1000. Для этого к алфавитной системе добавляли новые обозначения. Так, например, числа 1000,2000, 3000. записывали теми же «цифрами», что и 1,2, 3..., только перед «цифрой» ставили слева снизу специальный знак. Алфавитные системы удобны только для записи чисел до 1000. Удобны ли алфавитные системы?

• 
  Слайд 43
  

  Такой способ записи чисел, как в алфавитной системе, можно рассматривать как зачатки позиционной системы, так как в нем для обозначения единиц разных разрядов применялись одни и те же символы, к которым лишь добавлялись специальные знаки для определения значения разряда. Алфавитные системы счисления были мало пригодны для оперирования с большими числами. В ходе развития человеческого общества эти системы уступили место позиционным системам.

• 
  Слайд 44
  

  Непозиционной системой счисления - называется такая система счисления, у которой количественный эквивалент («вес») цифры не зависит от ее местоположения в записи числа.

• 
  Слайд 45
  

  Недостатки непозиционной системы счисления 1.Существует постоянная  потребность введения новых знаков для записи больших чисел. 2. Невозможно представлять дробные и отрицательные числа. 3.   Сложно выполнять арифметические операции, так как не существует алгоритмов их выполнения.

• 
  Слайд 46
  

  Далее рассмотрим позиционные системы счисления. Но мы до сих пор пользуемся элементами непозиционной системы счисления в обыденной речи, в частности, мы говорим сто, а не десять десятков, тысяча, миллион, миллиард, триллион.

• 
  Слайд 47
  

  Позиционной системой счисления - называется такая система счисления, у которой количественный эквивалент («вес») цифры зависит от ее местоположения в записи числа. Рассмотрим два числа 52 и 25. Цифры одни и те же – 5 и 2, а чем эти числа отличаются? Позицией цифры в числе.

• 
  Слайд 48
  

  Любая позиционная система счисления характеризуется своим основанием. Основание позиционной системы счисления — количество различных цифр, используемых для изображения чисел в данной системе счисления. За основание можно принять любое натуральное число — два, три, четыре, ..., образовав новую позиционную систему: двоичную, троичную, четверичную и ...

• 
  Слайд 49
  

  2 тысячи лет до н.э. Вавилонская шестидесятеричная - единицы - десятки цифры: и - 60 ;602 ;603 ;…; 60n 2-ой разряд 1-ый разряд = 60 + 20 + 2 = 82 = 33

• 
  Слайд 50
  
• 
  Слайд 51
  

  И до наших дней сохранились следы счета шестью десятками. Окружность делят на 3600, то есть 6*60 градусов, градус - на 60 минут, а минуту - на 60 секунд. 10 3600 0 До сих пор мы делим час на 60 минут, а минуту на 60 секунд.

• 
  Слайд 52
  

  Арабский ученый математик (из города Хорезма на реке Аму-Дарья). Мухаммед бенМусаал-Хорезм ≈ в 850 году н.э. он написал книгу об общих правилах решения арифметических задач при помощи уравнений. Она называлась "Китабал-Джебр". Эта книга дала имя науке алгебре.

• 
  Слайд 53
  

  Индийские ученые сделали одно из важнейших в математике открытий - изобрели позиционную систему счисления, которой теперь пользуется весь мир. Триста лет спустя (в 1120 г.) эту книгу перевели на латинский язык, и она стала первым учебником "индийской" арифметики для всех европейских городов. Ал-Хорезми подробно описал индийскую арифметику в своей книге.

• 
  Слайд 54
  

  10у привычной десятичной системы счисления (десять пальцев на руках). Алфавит: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 0. 60придумано в Древнем Вавилоне: деление часа на 60 минут, минуты — на 60 секунд, угла — на 360 градусов. 12распространили англосаксы: в году 12 месяцев, в сутках два периода по 12 часов, в футе 12 дюймов. 7 используется для счета дней недели Основания, используемые в наши дни

• 
  Слайд 55
  

  1. Что такое система счисления? 2. Привести примеры позиционных и непозиционных систем счисления. 3. А. С. Пушкин родился в MDCCXCIX году? 4.Что такое основание системы счисления? 5. Система счисления с каким основанием была самой первой? 6. В какой стране впервые стали использоваться специальные обозначения для 100,1000,1000000? 7. Перечислите недостатки непозиционных систем счисления. ВОПРОСЫ ДЛЯ ЗАКРЕПЛЕНИЯ:

• 
  Слайд 56
  

  1. Какие числа записаны с помощью римских цифр: МСIХ, LХV? 2. Запишите год своего рождения: А) в древнеегипетской системе счисления; Б) в римской системе счисления; В) в древнеславянской системе счисления. Домашнее задание: