Презентация на тему "Типы систем счисления"

Содержание

• 
  Слайд 1
  

  Системы счисления Крамарев Никита, 6 класс, МОУ Самаринская ООШ Руководитель: Уракова Е.Д. с. Самарино. 2011г.

• 
  Слайд 2
  

  Может ли 7+5=14?

• 
  Слайд 3
  

  Цель: Выяснить какие системы счисления существуют, какое применение находят различные системы счисления в практической деятельности. Задачи: Изучить литературу по теме «Системы счисления»; узнать, что такое «Система счисления», какие бывают системы счисления; выяснить, как используются элементы различных систем счисления в наше время; выяснить, является ли десятичная система счисления единственной, широко используемой системой счисления; выяснить, чем может быть интересна тема «Системы счисления» ученикам 5 класса; представить результаты работы в виде реферата и презентации.

• 
  Слайд 4
  

  Древние системы счисления В обычной жизни мы привыкли пользоваться десятичной системой счисления. Эта система счисления является позиционной. В записи чисел в десятичной системе счисления значение каждой цифры определяется не только ею самой, но и местом (позицией), на котором она стоит. Кроме привычной нам десятичной системы счисления существуют и другие системы счисления, элементы которых используются и в наши дни, к ним относятся:

• 
  Слайд 5
  

  Унарная (единичная) - любое число образуется путем повторения одного знака, символизирующего единицу. Самая первая историческая система счисления была единичной или унарной (вспомните зарубки на дереве). Палочка, зарубка была тем самым почти единственным символом, с помощью которого записывались все числа. Отголоски единичной системы счисления встречаются и сегодня (счетные палочки для обучения счету; полоски, нашитые на рукаве, означают на каком курсе учится курсант военного училища).

• 
  Слайд 6
  

  Древнекитайская Данная система счета была основана на использовании счетной доски, на которой небольшие по размерам (чаще около 15 см) палочки помещались в соответствующие позиции, чтобы символизировать определенные разряды чисел. Палочки изготавливались из бамбука, а в 9 в. из литого железа. Носились палочки по 271 штуки в пачке. Действия сложения, вычитания, умножения и деления осуществлялись посредством перемещения палочек. Преимущество такого способа подсчета состояло в том, что в любой момент палочки могли быть удалены со счетной доски.

• 
  Слайд 7
  

  Алфавитные системы счисления (например, славянский цифровой алфавит)

• 
  Слайд 8
  

  Римская нумерация Римляне вместо цифр использовали всего 7 букв: I - 1, V - 5, X - 10, L - 50, C - 100, D – 500, М – 1000. А горизонтальная линия над цифрой увеличивала её значение в 1000 раз.

• 
  Слайд 9
  

  Шестидесятеричная система счисления, использовалась в Древнем Вавилоне. Важную роль в этой системе играли и делители 60 – числа 6 и 12. Возможно, эта система счисления взята не от человека, а от Солнца, по представлениям древних астрономов год состоял из 360=60*6 дней, т.е. за одни сутки Солнце сдвигалось относительно звезд на 1/360 своего годового пути, т.е. на 1º. Число 60 лежит и в основе более мелких угловых единиц – минут и секунд. Кроме того, у нас до сих пор в часе 60 минут, а в минуте 60 секунд.

• 
  Слайд 10
  

  Использование элементов различных систем счисления в наши дни

• 
  Слайд 11
  

  Системы счисления анатомического происхождения

• 
  Слайд 12
  

  Унарная (единичная) система счисления =

• 
  Слайд 13
  

  Пятеричная система счисления У ряда африканских племен была распространена пятеричная система счисления. Долгое время пользовались пятеричной системой счисления и в Китае. Очевидна связь этой системы счисления со строением человеческой руки.

• 
  Слайд 14
  

  Древнеегипетская десятичная непозиционная система Для обозначения ключевых чисел 1, 10, 100 и т.д. использовались специальные значки – иероглифы. Все остальные числа составлялись из этих ключевых при помощи операции сложения. 1 2 4 5 3 8 6 Система счисления Древнего Египта является десятичной, но непозиционной.

• 
  Слайд 15
  

  Двенадцатеричная система счисления Вместо десятков применяли при счете дюжины, т.е. группы из двенадцати предметов. Происхождение её тоже связано со счётом на пальцах. Элементы двенадцатеричной системы счисления сохранилась в Англии в системе мер (1 фут = 12 дюймам) и в денежной системе (1 шиллинг = 12 пенсам). Нередко и мы сталкиваемся в быту с двенадцатеричной системой счисления: чайные и столовые сервизы на 12 персон, комплект носовых платков – 12 штук. В году 12 месяцев, сутки составляют 24 часа=12*2.

• 
  Слайд 16
  

  Двадцатеричная система счисления У ацтеков и майя была принята двадцатеричная система счисления. Также двадцатеричная система счисления была принята и у кельтов, населявших Западную Европу начиная со второго тысячелетия до нашей эры. Основу для счёта в этой системе счисления составляли пальцы рук и ног. Некоторые следы двадцатеричной системы счисления кельтов сохранилось во французской денежной системе: основная денежная единица, франк, делится на 20 (1 франк = 20 су).

• 
  Слайд 17
  

  Современная десятичная система счисления Язык чисел, как и любой другой, имеет свой алфавит. В том языке чисел, которым мы обычно пользуемся, алфавитом служат десять цифр – от 0 до 9. Это десятичная система счисления. Причина, по которой десятичная система счисления стала общепринятой, вовсе не математическая. Десять пальцев рук – вот аппарат для счета, которым человек пользуется с доисторических времен. Древнее изображение десятичных цифр не случайно: каждая цифра обозначает число по количеству углов в ней. Например, 0 – углов нет, 2 – два угла и т.д. Написание десятичных цифр претерпело существенные изменения. Форма, которой мы пользуемся, установилась в XVI веке. В записи десятичных чисел используются 10 цифр 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.

• 
  Слайд 18
  

  Системы счисления с основаниями 2, 8, 16 Десятичная система счисления не единственно возможная. За основание системы счисления можно взять любое число. Например, в информатике пользуются двоичной системой счисления. Использование двоичной системы счисления в качестве внутренней системы представления информации вызвано конструктивными особенностями элементов вычислительных машин, При создании компьютеров используется возможность осуществлять автоматическую обработку информации, реализуя только два состояния элементов компьютера «намагничено» и «не намагничено».

• 
  Слайд 19
  

  Для представления двоичных чисел вне компьютера используют более компактные по длине чисел восьмеричную (для записи кодов чисел и машинных команд) и шестнадцатеричную (для записи адреса команд) системы счисления. Основаниями этих систем счисления являются степени числа 2: в восьмеричной основание – 8=23, в шестнадцатеричной основание – 16=24. В восьмеричной системе счисления для записи чисел используют 8 цифр 0, 1, 2,…7, а в шестнадцатеричной кроме 10 цифр используют буквы A, B, C, D, E, F. Например, 1210=С16, 1810=1216, 1F16=3110.

• 
  Слайд 20
  

  Теперь мы можем ответить на вопрос «может ли 7+5=14?» Если считать в десятичной системе счисления, то ответ, конечно, будет отрицательным, а если предположить, что эти числа записаны в восьмеричной системе счисления, то – утвердительным. 7+5=148

• 
  Слайд 21
  

  Математические игры и фокусы Алгоритм перевода из двоичной системы в десятичную прослеживается в методе дихотомии – методе половинного деления. Этот метод широко используется в математике, например, для решения сложных уравнений с помощью вычислительной техники. На принципе дихотомии основана олимпийская система выявления чемпиона. А школьники, увлеченные математикой, используют этот метод в математических играх. Многим известна игра «Угадай число». Вы загадываете число, а ваш приятель пытается его угадать. Потом наоборот. Тот, кто угадал число за меньшее число вопросов, тот выиграл. Используя метод дихотомии и верно поставленные вопросы, число в пределах 64 можно угадать не более, чем за 6 вопросов, а число, не превосходящее 128 – за 7 вопросов.

• 
  Слайд 22
  

  Существует другая игра – фокус, в которой для угадывания числа в пределах 64 потребуется ровно 3 вопроса: Какого цвета число в 1 таблице? Какого цвета число во 2 таблице? Какого цвета число в 3 таблице? Для этой игры понадобятся 3 цветных таблицы с числами и шпаргалка. Получив ответ на просьбу загадать число и ответы на 3 вопроса, ведущий с помощью шпаргалки легко угадывает число. Если вы ответили на вопросы, скажем так: «Синий, зеленый, красный», я складываю три числа 0, 12, 16, стоящих на пересечении столбцов и строк, соответствующих названным цветам в соответствующих таблицах. Получаем число 28.

• 
  Слайд 23
  

  Секрет этого фокуса. С раннего детства мы привыкли записывать числа в десятичной системе счисления. Например, последова­тельность цифр 1987 мы расшифровываем как 1·103 + 9·102 + 8·1О1 + 7·10°. Счет ведется десятками, десять единиц одного разряда является единицей следующего разряда. Если же за основание системы счисления взять число 4, а не 10, понадобится всего 4 цифры: 0,1, 2 и 3. Заменим для наглядности цифры буквами. Можно, например, использовать буквы: С — для нуля, К – для 1, Ч — для 2 и З— для 3. Число 28 запишется в четверичной системе счисления как 1·42+3·41+0·4°=1304. А в буквенной записи оно запишется, как КЗС. Если прочесть эту запись «справа- налево», получится «синий — зеленый — красный». Это сочетание цветов мы и называли, когда, задумав число 28, сообщали его цвета в таблицах А, Б, В. Взглянем еще раз на таблицы. В таблице А цвета чисел периодически чередуются через четыре. Таким образом, у синих чисел в четверичной записи стоит на конце число 0, у красных —1, у черных — 2, у зеленых – 3. Цвета чисел в таблице Б точно таким способом определяют вторую цифру в четверичной записи числа, а в таблице В — третью цифру. То же самое говорит и «шпаргалка», с помощью которой мы определяли число по его цветам в таблицах.

• 
  Слайд 24
  

  Попросите приятеля загадать число и ответить на вопросы о цвете этого числа в таблицах. Допустим, вы получили такие ответы: В таблице А это число зеленого цвета, в таблице Б– синего, в таблице В – черного. (Щелкните мышью последовательно на все таблицы) По номеру и цвету таблицы определяем числа в шпаргалке. (Щелкните мышью на выделенные числа в таблицах). Находим сумму чисел, выделенных в шпаргалке: 3+0+32=35. Загаданное число – 35. шпаргалка Как показать фокус

• 
  Слайд 25
  

  Такой же принцип, но с опорой на двоичную систему счисления имеет и другой математический фокус – «Угадай фигуру». В этом фокусе ведущий предлагает загадать фигуру и сообщить, в каких столбцах таблицы она записана. С помощью шпаргалки ведущий угадывает задуманную фигуру.

• 
  Слайд 26
  

  Попросите приятеля загадать слово из списка «Математические термины» и ответить на вопрос о том, в каких таблицах 1-4 это слово записано. Допустим, вы получили такие ответы: таблицы 1, 2, 4. (Щелкните мышью последовательно на все таблицы) По номеру таблицы определяем числа в шпаргалке. Находим сумму чисел, выделенных в шпаргалке: 1+2+8=11. Число 11 – номер слова в списке. Загаданное слово – конус. Как показать фокус шпаргалка Куб Ромб Трапеция Конус Окружность Линейка Цилиндр Квадрат Таблица 1 Шар Окружность Цилиндр Циркуль Трапеция Пирамида Конус Учебник Таблица 2 Угол Линейка Циркуль Ромб Транспортир Трапеция Пирамида Цилиндр Таблица 3 Треугольник Трапеция Ромб Пирамида Транспортир Квадрат Учебник Конус Таблица 4 Математические термины

• 
  Слайд 27
  

  Вывод Изучив литературу по теме «Системы счисления», я узнал, что в древности люди пользовались различными системами счисления, позиционными и непозиционными. Многие системы счисления имеют анатомическое происхождение. Элементы некоторых систем счисления имеют практическое применение в наши дни. Общеупотребительной системой счисления стала десятичная система счисления. Но и другие системы счисления имеют практическое применение, например системы счисления с основаниями 2, 8, 16. Правила, связанные с системами счисления помогают в практической деятельности человека, например, метод дихотомии позволяет определить количество игр на Олимпиаде. А ученикам 6 класса системы счисления помогают показать математику с другой стороны – математика может быть еще и средством развлечения.

• 
  Слайд 28
  

  Литература Аванта +. Энциклопедия для детей. Т. 22. Информатика.-М.: Аванта+, 2004 Аванта +. Энциклопедия для детей. Т. 11. Математика.-М.: Аванта+, 2004 В.С. Кессельман. Занимательная математика. М.:АСТ: Астрель, 2008. «Квант» №9, 1987 «Квант» №6, 1976 http://kvant.mirror1.mccme.ru/1976/06/o_dvoichnoj_sisteme_schisleniy.htm «Квант» №8, 1975 http://kvant.mirror1.mccme.ru/1975/08/o_sistemah_schisleniya.htm http://www.prosv-ipk.ru/Enc.ashx?item=472731 http://science.rsuh.ru/eremeev/china/052.htm http://www.internet-school.ru