Презентация на тему "Математическое моделирование"

Содержание

• 
  Слайд 1

  Математическое моделирование

  (дополнительные главы математики)

• 
  Слайд 2

  Содержание мат. моделирования

  1. Существует реальная ситуация, требующая решения. В качестве реальной ситуации может выступать объект или процесс из окружающей нас природы, различных областей науки, техники, экономической и общественной жизни. Реальная ситуация

• 
  Слайд 3
  

  2. Решение проблемы в общем случае начинается со сбора фактов и научных наблюдений, описывающих поведение изучаемой системы. Источники данных:а) физические законыб) литература и банки данныхв) непосредственные эксперименты и наблюдения Реальная ситуация Сборданных Содержание мат. моделирования

• 
  Слайд 4
  

  3. В процессе сбора фактов об исследуемом объекте или системе происходит выделение задачи исследования, поддающейся математическому анализу (не каждая задача может быть решена) Реальная ситуация Сборданных Постановказадачи Содержание мат. моделирования

• 
  Слайд 5
  

  4. Построение физической модели объекта исследования. Здесь под физической моделью подразумевается качественное описание сущности протекающих в исследуемом объекте процессов на основе схематизации и идеализации этого объекта. Построение физической модели, в свою очередь, многоэтапный процесс Реальная ситуация Сбор данных Постановка задачи Физическая модель Содержание мат. моделирования

• 
  Слайд 6
  

  а) Прежде всего необходимо определить область применения модели – ту совокупность условий, для которой строится модель, те условия, при выполнении которых модель будет адекватно описывать реальную ситуацию (механика Ньютона) Реальная ситуация Сбор данных Постановка задачи Физическаямодель Содержание мат. моделирования

• 
  Слайд 7
  

  б) Следующий этап – надо выявить основные, существенные свойства объекта, участвующие в формировании той задачи, которую мы собрались решать Реальная ситуация Сбор данных Постановка задачи Физическая модель Содержание мат. моделирования

• 
  Слайд 8
  

  в) Коль скоро существенных, влияющих свойств набирается много и учесть их все не всегда возможно, необходимо провести ранжирование этих свойств по степени значимости, т.е. определить главные, обязательно учитываемые факторы и второстепенные, на первом этапе не учитываемые. Модель должна быть достаточно подробной, чтобы не потерять свойства оригинала и в то же время доступной для исследования Реальная ситуация Сбор данных Постановка задачи Физическая модель Содержание мат. моделирования

• 
  Слайд 9
  

  г) В случае сложной системы проводят ее декомпозицию, т.е. разделение на более простые части – блоки. В один блок объединяются родственные объекты – близкие по свойствам и формализуемые подобным образом Реальная ситуация Сбор данных Постановка задачи Физическая модель Декомпозиция Содержание мат. моделирования

• 
  Слайд 10
  

  д) Исходя из задачи исследования и выявленных основных свойств объекта определяют структуру входной и выходной информации модели в целом (зависимость чего от чего исследуется) и отдельных ее блоков Реальная ситуация Сбор данных Постановка задачи Физическая модель Декомпозиция Содержание мат. моделирования

• 
  Слайд 11
  

  е) С учетом выявленных основных свойств системы формируют качественное описание системы в терминах входной и выходной информации Реальная ситуация Сбор данных Постановка задачи Физическая модель Декомпозиция Содержание мат. моделирования

• 
  Слайд 12
  

  ж) Определяют: – начальные условия (состояние системы в фиксированный момент времени); – граничные условия (характер, величину и место приложения внешних факторов); – совокупность ограничений и допущений, вытекающих из физической природы объекта и ограничивающих область изменения входных и выходных параметров Реальная ситуация Сбор данных Постановка задачи Физическая модель Декомпозиция Содержание мат. моделирования

• 
  Слайд 13
  

  5. Построение математической модели заключается в переводе связей и закономерностей полученной физической модели на язык математических понятий – уравнений и неравенств Реальная ситуация Сбор данных Постановка задачи Физическая модель Декомпозиция Математическаямодель Содержание мат. моделирования

• 
  Слайд 14
  

  6. Исследование построенной модели, состоящее в решении входящих в нее уравнений. Современные прикладные задачи требуют применения вычислительных методов, т.е. численного решения Реальная ситуация Сбор данных Постановка задачи Физическая модель Декомпозиция Математическаямодель Алгоритм Содержание мат. моделирования

• 
  Слайд 15
  

  7. Реализация алгоритма в виде программы Реальная ситуация Сбор данных Постановка задачи Физическая модель Декомпозиция Математическаямодель Алгоритм Программа Содержание мат. моделирования

• 
  Слайд 16
  

  8. «Тестирование» модели для проверки ее адекватности описываемому явлению. Для этого решают задачу при таких граничных и начальных условиях, для которых известен ответ Реальная ситуация Сбор данных Постановка задачи Физическая модель Декомпозиция Математическаямодель Алгоритм Программа Тест Содержание мат. моделирования

• 
  Слайд 17
  

  9. Коррекция модели Реальная ситуация Сбор данных Постановка задачи Физическая модель Декомпозиция Математическаямодель Алгоритм Программа Тест Коррекция Содержание мат. моделирования

• 
  Слайд 18
  

  10. Прогноз – вычислительный эксперимент, охватывающий весь диапазон интересующих нас условий Реальная ситуация Сбор данных Постановка задачи Физическая модель Декомпозиция Математическаямодель Алгоритм Программа Тест Коррекция Прогноз Содержание мат. моделирования

• 
  Слайд 19
  

  Систематизация 11. Систематизация данных, результатов расчета, позволяющая по поведению модели сделать достоверный вывод о свойствах, характеристиках, формах поведения объекта-оригинала, для которого построена модель Реальная ситуация Сбор данных Постановка задачи Физическая модель Декомпозиция Математическаямодель Алгоритм Программа Тест Коррекция Прогноз Содержание мат. моделирования

• 
  Слайд 20
  

  Систематизация 12. Как оценить, выдержала ли модель тест на адекватность? Оценка эта носит в значительной мере субъективный характер и связано это с тем, что модель отражает действительность, но не есть сама действительность, а лишь упрощенное подобие действительности. Другими словами, адекватностьмодели это такое ее свойство, что результаты, полученные на основе этой модели, достаточно хорошо отражают действительность для целей рассматриваемой задачи Реальная ситуация Сбор данных Постановка задачи Физическая модель Декомпозиция Математическаямодель Алгоритм Программа Тест Коррекция Прогноз Проверка адекватности Содержание мат. моделирования