Содержание

• 
  Слайд 1

  Моделирование физических процессов

• 
  Слайд 2
  

  • Задача.
  • Построить математическую модель физического процесса — движения тела, брошенного под углом к горизонту.
  • Выяснить зависимость расстояния и времени полета тела от угла броска и начальной скорости.
  • Угол броска и начальная скорость являются главными факторами процесса моделирования.
• 
  Слайд 3
  

  • Решение.
  • Постановка задачи.
  • При расчетах будем использовать следующие допущения:
  • начало системы координат расположено в точке бросания;
  • тело движется вблизи поверхности Земли, т. е. ускорение свободного падения постоянно и равно 9,81 м/с²;
  • сопротивление воздуха не учитывается, поэтому движение по горизонтали равномерное.
• 
  Слайд 4
  

  • Пусть
  • Vo — начальная скорость (м/с),
  • α — угол бросания (радиан),
  • L — дальность полета (м).
• 
  Слайд 5
  

  • Движение тела, брошенного под углом к горизонту, описывается следующими формулами:
  • Vx= Vocos α — горизонтальная составляющая начальной скорости,
  • Vy= Vx sin α — вертикальная составляющая начальной скорости,
  • х = Vx t — так как движение по горизонтали равномерное,
• 
  Слайд 6
  

  • у = Vy t - – так как движение по
  • вертикали равноускоренное с
  • отрицательным ускорением.
  • Искомым в этой задаче будет то
  • значение х = L, при котором у = 0.
• 
  Слайд 7
  

  • Математическая модель.
  • Дано:
  • Vo — начальная скорость (м/с),
  • α — угол бросания (радиан).
  • Найти:
  • L — дальность полета (м).
• 
  Слайд 8
  

  Связь:

  (1) L = Vx t - — дальность полета,

  (2) 0 = Vy t –— точка падения,

  (3) Vx = Vo cos α — горизонтальная проекция вектора начальной скорости,

  (4) Vy = Vo sin α — вертикальная проекция вектора начальной скорости,g = 9,81 — ускорение свободного падения,

  Vo > 0

  0 < α < .

• 
  Слайд 9
  

  • Подставляем в формулу (2)
  • значение Vy из формулы (4).
  • Получаем уравнение:
  • (5)
• 
  Слайд 10
  

  Чтобы решить это уравнение, найдем из формул (1) и (3) выражение для t:

• 
  Слайд 11
  

  Подставив это значение в уравнение (5), получаем решение:

• 
  Слайд 12
  

  • или
  • Отсюда дальность полета равна:
  • т. е. зависит от начальной скорости и угла наклона.
• 
  Слайд 13
  

  • Компьютерный эксперимент.
  • I. Выяснить, как зависит дальность
  • полета от угла броска.
  • (Используем Excel)
  • В формульном виде:
• 
  Слайд 14
  
• 
  Слайд 15
  
• 
  Слайд 16
  

  • Делаем выводы:
  • С увеличением угла бросания от 15 до 45°при постоянной начальной скорости полета дальность полета увеличивается.
  • С увеличением угла бросания от 45 до 90° при постоянной начальной скорости полета дальность полета уменьшается.
• 
  Слайд 17
  

  2. Выяснить, как зависит на Луне дальность полета от угла броска (g = 1,63 м/с²)

• 
  Слайд 18
  

  • 3. Выяснить, при каком угле броска, тело улетит на наибольшее расстояние.
  • Начальная скорость – 15 м/с, величина угла лежит в пределах от 30 до 70°.
  • Какое при этом будет время полета?
  • Формулы в ячейках остаются такими же, как и в п. 1 и 2, меняются лишь исходные данные.