Презентация на тему "Основы логики"

Содержание

• 
  Слайд 1
  

  • основы логики
  • Морозова Инна Валентиновна
  • Учитель информатики и технологии
  • МБОУ»СОШ №3 им. Г.В.Зимина» г. Калуги
• 
  Слайд 2
  

  Алгебра логики(булева алгебра) - это раздел математики, изучающий высказывания, рассматриваемые со стороны их логических значений (истинности или ложности) и логических операций над ними.

• 
  Слайд 3
  

  Джордж Буль

• 
  Слайд 4
  

  Логическое высказывание— это любое повествовательное предложение, в отношении которого можно однозначно сказать, истинно оно или ложно.

• 
  Слайд 5
  

  • Пример:
  • «Трава зеленая» -истинное высказывание.
  • «Лев – птица» - ложное высказывание.
• 
  Слайд 6
  

  Не всякое предложение является логическим высказыванием. Пример: «ученик десятого класса» «информатика — интересный предмет».

• 
  Слайд 7
  

  Употребляемые в обычной речи слова и словосочетания "не", "и", "или", "если... , то", "тогда и только тогда"и другие позволяют из уже заданных высказываний строить новые высказывания. Такие слова и словосочетания называются логическими связками.

• 
  Слайд 8
  

  Высказывания, образованные из других высказываний с помощью логических связок, называются составными.Высказывания, не являющиеся составными, называются элементарными.

• 
  Слайд 9
  

  Пример:Элементарные высказывания:«Петров — врач»,«Петров — шахматист»Составные высказывания:"Петров — врач и шахматист", понимаемое как "Петров — врач, хорошо играющий в шахматы"."Петров — врач или шахматист", понимаемое в алгебре логики как "Петров или врач, или шахматист, или и врач и шахматист одновременно".

• 
  Слайд 10
  

  • Чтобы обращаться к логическим высказываниям, их обозначают буквами.
  • Пример:
  • А = «Луна – спутник Земли», А = 1
  • В = « 3* 2 = 5», В = 0
• 
  Слайд 11
  

  • Пример:
  • А ="Тимур поедет летом на море",
  • В = "Тимур летом отправится в горы".
  • А и В = "Тимур летом побывает и на море, и в горах»
• 
  Слайд 12
  

  Операции над логическимивысказываниями

• 
  Слайд 13
  

  Таблица истинности это табличное представление логической схемы (операции), в котором перечислены все возможные сочетания значений истинности входных сигналов (операндов) вместе со значением истинности выходного сигнала (результата операции) для каждого из этих сочетаний.

• 
  Слайд 14
  

  Логическое «отрицание» (инверсияилиНЕ) обозначается чертой над высказыванием Ā .

• 
  Слайд 15
  

  Диаграмма Эйлера-Венна:

• 
  Слайд 16
  

  Пример:А = «Луна — спутник Земли»А = "Луна — не спутник Земли"

• 
  Слайд 17
  

  Высказывание А истинно, когда A ложно, и ложно, когда A истинно.Таблица истинности

• 
  Слайд 18
  

  Логическое умножение ( «и», конъюнкция(лат. conjunctio — соединение)) обозначается точкой " . " (может также обозначаться знаками /\ или &).А . В, А /\ В, А & В

• 
  Слайд 19
  

  Диаграмма Эйлера-Венна:

• 
  Слайд 20
  

  Пример:А = «10 делится на 2», А= 1В = «5 больше 3», В = 1С = « 4 – нечётное число», С = 0А & В = «10 делится на 2 и 5 больше 3», А & В = 1А & С = «10 делится на 2 и 4 – чётное число», А & С = 0

• 
  Слайд 21
  

  Высказывание А · В истинно тогда и только тогда, когда оба высказывания А и В истинны.Таблица истинности

• 
  Слайд 22
  

  Логическое сложение («или», дизъюнкция(лат. disjunctio — разделение) обозначается знаком v или +.А V В, А + В

• 
  Слайд 23
  

  Диаграмма Эйлера-Венна:

• 
  Слайд 24
  

  Высказывание А v В ложно тогда и только тогда, когда оба высказывания А и В ложны.Таблица истинности

• 
  Слайд 25
  

  Импликация(лат. implico — тесно связаны) -операция, выражаемая связками «если ..., то…», «из ... следует…», «... влечет ...».Обозначается знаком .А В.

• 
  Слайд 26
  

  Высказывание А В ложно тогда и только тогда, когда А истинно, а В – ложно.Таблица истинности

• 
  Слайд 27
  

  • Эквиваленция (двойная импликация)
  • - операция, выражаемая связками «тогда и только тогда», «необходимо и достаточно», «... равносильно ...» Обозначается знаком или ~.
  • А В, А ~ В.
• 
  Слайд 28
  

  • Высказывание А В истинно тогда и только тогда, когда значения А и В совпадают.
  • Таблица истинности
• 
  Слайд 29
  

  • А = «10 делится на 2», А= 1
  • В = «5 больше 3», В = 1
  • С = « 4 – нечётное число», С = 0
  • К = « 3 – чётное число», К = 0
  • А +В = «10 делится на 2 или 5 больше 3», А +В = 1
  • А +С = «10 делится на 2 или 4 – чётное число», А +С = 1
  • С + К = « 4 – нечётное число или 3 – чётное число», С+К = 0
  • Пример:
• 
  Слайд 30
  

  • Порядок выполнения логических операций
  • 1.Сначала выполняется операция отрицания (“не"),
  • 2. Затем конъюнкция (“и"),
  • 3. После конъюнкции — дизъюнкция (“или"),
  • 4. В последнюю очередь — импликация и эквиваленция.
• 
  Слайд 31
  

  A →B = ¬ A  BЗаконы де Моргана ¬ (A  B) = ¬ A  ¬ B¬ (A  B) = ¬ A  ¬ B3. Законы коммутативностиА&B  B&AAVB  BVA4. Законы ассоциативности (А&B)&C  A&(B&C)(АVB)VC  AV(BVC)5. Законы дистрибутивности А&(BVC)  (A&B)V(A&C)АV(B&C)  (AVB)&(AVC)6. Законы поглощения A&(AVB)AAV(A&B)A7. Законы противоречия A&¬A=08. Закон исключения третьего AV¬A=19. Закон двойного отрицания¬¬A=A10. Закон контрапозиции A-›B ¬A->¬BЗаконы логики.

• 
  Слайд 32
  

  • http://electrik.info/main/fakty/229-buleva-algebra-chast-1-nemnogo-istorii.html
  • http://booleanalgebra.narod.ru/
  • http://www.mirea.ac.ru/d1/metodika/Indexmet.htm
  • http://alglib.sources.ru/articles/logic.php
  • http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9B%D0%BE%D0%B3%D0%B8%D0%BA%D00
  • http://www.sch861.ru/2-school/3-11-ikt/ikt/urok/logica/2.html·
  • http://kpolyakov.narod.ru/school/ege.htm
  • О.Б. Богомолова Логические задачи. — М. БИНОМ. Лаборатория знаний, 2005
  • В.Ю. Лыскова, Е.А. Ракитина Логика в информатике. — М. “Информатика и образование". 1999 г.
  • С.С. Коробков Элементы математической логики и теории вероятности. — Екатеринбург, 1999
  • М.И. Башмаков Уроки математики. Выпуск 4. Учимся логике. — Санкт-Петербург “Информатизация образования", 2000 г.
  • А.П. Бойко Практикум по логике. — М. “Издательский центр АЗ", 1997 г.
  • А.С. Жилин Логические задачи.
  • Список использованных источников информации.