Содержание
-
Основы логики
-
Logos (с др. греческого) – слово, мысль, понятие, рассуждение, закон. Логика – это наука о законах и формах мышления. Изучает абстрактное мышление как средство познания объектов. Логика рассматривает различные формы, в которых осуществляется мышление: Понятие Высказывание Умозаключение
-
Понятие
Это форма мышления, которая выделяет существенные признаки предмета или класса предметов, отличающие его от других. Например: компьютер, человек, студент
-
Высказывание
Это повествовательное выражение, в котором что-либо утверждается или отрицается. Например: «Зимой идет снег.» «2 + 2 = 7» Из простых высказываний можно сформировать сложные (составные) путем соединения их связками «и», «или», «не», «тогда и только тогда» и т.д.
-
Общие: все, всякий, каждый, ни один Частные: некоторые, большинство Единичные
-
Задача 1
Число 6 – четное. Посмотрите на доску. Все роботы являются машинами. У каждой лошади есть хвост. Внимание! Кто отсутствует? Есть кошки, которые дружат с собаками. Не все то золото, которое блестит. X О. Некоторые люди являются художниками. Выразите 1 час 15 минут в минутах. Париж – столица Китая.
-
Задача 2
Не все книги содержат полезную информация. Кошка является домашним животным. Все солдаты храбрые. Ни один внимательные человек не совершит оплошность. Некоторые ученики отличники. Все ананасы приятны на вкус. Мой кот страшный забияка. Любой неразумный человек ходит на руках.
-
Задача3 Некоторые мои друзья собирают марки. Все лекарства неприятны на вкус. Некоторые лекарства приятны на вкус. А – первая буква в алфавите. Некоторые медведи – бурые. Тигр – хищное животное. У некоторых змей нет ядовитых зубов. Многие растения обладают целебными свойствами.
-
Умозаключение
Это процесс получения нового высказывания в результате анализа данных высказываний. Например: 1. «Все углы равнобедренного треугольника равны» умозаключение: «Этот треугольник равносторонний». 2. «Фрукты могут расти на деревьях» «Яблоко это фрукт» умозаключение: «Яблоки могут расти на деревьях».
-
Алгебра логики (булева алгебра) – раздел математики, изучающий методы оперирования логическими (булевыми) переменными, принимающими только два значения – истина или ложь, 1 или 0. Логические величины – это понятия, выражаемые словами: ИСТИНА, ЛОЖЬ (true, false). Логическая константа – ИСТИНА или ЛОЖЬ. Логическая переменная– символически обозначенная логическая величина. Она имеет значение – 1 или 0 (ИСТИНА или ЛОЖЬ).
-
Логическая функция – несколько переменных, связанных между собой с помощью логических операций. Логическое выражение могут быть: Простые суждения (высказывания) выражают связь двух понятий. Сложные- состоят из нескольких простых суждений, соединенных с помощью логических операций (связок). Например: «Весна наступила, и грачи прилетели» сложное суждение, состоящее из двух простых.
-
Базовые логические операции
Конъюнкция (логическое умножение) Дизъюнкция (логическое сложение) Отрицание
-
Конъюнкция (логическое умножение)
В русском языке выражается союзом И. В математической логике используются знаки &или^. Конъюнкция– это двухместная операция; записывается в виде: А&B или А^B. Высказывание А&Bистинно тогда и только тогда, когда оба высказыванияА и Вистины.
-
Например: «Число 6 делится на 2, и число 6 делится на 3». А = «число 6 делится на 2» В = «число 6 делится на 3» Логическая формула имеет вид: А&B. Очевидно ее значение – ИСТИНА.
-
Дизъюнкция (логическое сложение)
В русском языке выражается союзом ИЛИ. В математической логике используются знак . Дизъюнкция– это двухместная операция; записывается в виде: А B. Высказывание А Bистинно тогда и только тогда, когда одно из высказываний Аили Вистины.
-
Например: «Летом я поеду в деревню или в туристическую поездку». А = «летом я поеду в деревню» В = «летом я поеду в туристическую поездку» Логическая формула имеет вид: А B.
-
Логическое отрицание
В русском языке этой связке соответствует частица НЕ. Отрицание– это унарная (одноместная) операция; записывается в виде: -А или Отрицание логической переменной -Аистинно, если переменная Аложь и на оборот, отрицание логической переменной -А ложь, если переменная А истинно.
-
Например: «Неверно, что 4 делится на 3». А = «4 делится на 3» Логическая формула имеет вид: .
-
Логическая формула (логическое выражение) – это формула, содержащая только логические величины и знаки логических операций. Результатом вычисления логической формулы является ИСТИНА или ЛОЖЬ.
-
Таблица истинности
-
-
-
-
Последовательность выполнения операций в логических формулах определяется старшинством операций. В порядке убывания старшинства, логические операции расположены так: отрицание, конъюнкция, дизъюнкция. На порядок операций влияют скобки, которые можно использовать в логических формулах. Например: (А и В) или (не А и В) или (не А ине В)
-
Последовательность выполнения операций в логических формулах определяется старшинством операций. В порядке убывания старшинства, логические операции расположены так: отрицание, конъюнкция, дизъюнкция. На порядок операций влияют скобки, которые можно использовать в логических формулах. Например: 1 2 3 4 6 5 (А и В)или(не А и В)или(не А ине В)
-
Последовательность выполнения операций в логических формулах определяется старшинством операций. В порядке убывания старшинства, логические операции расположены так: отрицание, конъюнкция, дизъюнкция. На порядок операций влияют скобки, которые можно использовать в логических формулах. Например: 1 7 2 3 8 4 6 5 (А и В) или (не А и В) или (не А ине В)
-
Задача 4
Вычислить значение логической формулы: - Х & Y X & Z Значение логических переменных: X = ЛОЖЬ Y = ИСТИНА Z = ИСТИНА
-
- Х & Y X & Z
-
1 2 4 3 - Х & Y X & Z
-
1 2 4 3 - Х & Y X & Z не ЛОЖЬ = ИСТИНА
-
1 2 4 3 - Х & Y X & Z не ЛОЖЬ = ИСТИНА ИСТИНА и ИСТИНА = ИСТИНА
-
1 2 4 3 - Х & Y X & Z не ЛОЖЬ = ИСТИНА ИСТИНА и ИСТИНА = ИСТИНА ЛОЖЬ и ИСТИНА = ЛОЖЬ
-
1 2 4 3 - Х & Y X & Z не ЛОЖЬ = ИСТИНА ИСТИНА и ИСТИНА = ИСТИНА ЛОЖЬ и ИСТИНА = ЛОЖЬ ИСТИНА или ЛОЖЬ = ИСТИНА
-
Задача 5
Используя логические операции, запишите высказывания, которые являются истинными при выполнении следующих условий: Хотя бы одно из чисел X, Y, Z положительно; Только одно из чисел X, Y, Z является отрицательным.
-
Задача6
Определите значение логического выражения: -(Х Z) & -(X = Y). X=3, Y=5, Z=2 X=0, Y=1, Z=19
-
Логические схемы
и 1 0 и 0 1 и 1 1 и 0 0
-
и 1 0 0 и 0 1 0 и 1 1 1 и 0 0 0
-
и 1 0 0 и 0 1 0 и 1 1 1 и 0 0 0 или 1 0 или 0 1 или 1 1 или 0 0
-
и 1 0 0 и 0 1 0 и 1 1 1 и 0 0 0 или 1 0 1 или 0 1 1 или 1 1 1 или 0 0 0
-
и 1 0 0 и 0 1 0 и 1 1 1 и 0 0 0 или 1 0 1 или 0 1 1 или 1 1 1 или 0 0 0 не 1 не 0
-
и 1 0 0 и 0 1 0 и 1 1 1 и 0 0 0 или 1 0 1 или 0 1 1 или 1 1 1 или 0 0 0 не 1 0 не 0 1
-
Обозначения, используемые в таблице: 1 – Истина 0 – Ложь И, ИЛИ, НЕ – логические операции (логические элементы). Цифры в начале входящих стрелок – логические операнды; Цифры в конце входящих стрелок – результаты операций.
-
Задача 7
Дано логическое выражение: 1или0и1 Нарисуйте схему, отражающую последовательность выполнения логических операций. По схеме вычислите значение логического выражения.
-
И 0 1 1или0и1
-
И 0 1 ИЛИ 1 1или0и1
-
И 0 1 ИЛИ 1 0 1или0и1
-
И 0 1 ИЛИ 1 0 1 1или0и1
-
И 0 1 ИЛИ 1 0 1 Ответ: в результате получилось 1, т.е. ИСТИНА. 1или0и1
-
Задача 8
Дано логическое выражение: не(1и(0или1)и1) Вычислить значение логического выражения с помощью логической схемы.
-
ИЛИ 0 1 не(1и(0или1)и1)
-
ИЛИ 0 1 И 1 не(1и(0или1)и1)
-
ИЛИ 0 1 И 1 1 И не(1и(0или1)и1)
-
ИЛИ 0 1 И 1 1 И НЕ не(1и(0или1)и1)
-
ИЛИ 0 1 И 1 1 И НЕ 1 не(1и(0или1)и1)
-
ИЛИ 0 1 И 1 1 И НЕ 1 1 не(1и(0или1)и1)
-
ИЛИ 0 1 И 1 1 И НЕ 1 1 1 не(1и(0или1)и1)
-
ИЛИ 0 1 И 1 1 И НЕ 0 1 1 1 не(1и(0или1)и1)
-
ИЛИ 0 1 И 1 1 И НЕ 0 1 1 1 Ответ: в результате получилось 0, т.е. ЛОЖЬ. не(1и(0или1)и1)
Нет комментариев для данной презентации
Помогите другим пользователям — будьте первым, кто поделится своим мнением об этой презентации.