Презентация на тему "Решение задач. Пре­об­ра­зо­ва­ние логических выражений." 11 класс

Содержание

• 
  Слайд 1
  

  ИНФОРМАТИКА 2014г. Кирсанов Илья Андреевич © Преобразование логических выражений. А10 Разбор задач ЕГЭ

• 
  Слайд 2
  

  Задача 1. ИНФОРМАТИКА 2014г. Кирсанов Илья Андреевич © Для какого из названий животных ложно высказывание: (Заканчивается на согласную букву) Λ (B слове 6 букв) → (Четвертая буква согласная)? 1) Страус 2) Леопард 3) Верблюд 4) Кенгуру Решение1. (Заканчивается на согласную букву) Λ (B слове 6 букв) → (Четвертая буква согласная)=0, значит отрицание этого высказывания истинно. Возьмём отрицание: (Заканчивается на согласную букву) Λ (B слове 6 букв) Λ (Четвертая буква гласная)=1. Подходит только первый вариант.

• 
  Слайд 3
  

  Задача 1. ИНФОРМАТИКА 2014г. Кирсанов Илья Андреевич © Решение2. В первую очередь выполняется логическое "И". Импликация ложна только тогда, когда посылка истина, а следствие ложно. Посылка {(Заканчивается на согласную букву) Λ (B слове 6 букв)} истина для варианта один, а следствие {(Четвертая буква согласная)} для него ложно. Следовательно, ответ 1. Ответ 1

• 
  Слайд 4
  

  Задача 2. ИНФОРМАТИКА 2014г. Кирсанов Илья Андреевич © Логическое выражение ¬Y V ¬((Х V Y) Λ ¬Y) Λ Х Λ ¬Y максимально упpощаетcя до выражения 1) Х Λ Y 2) ¬Y 3) Х 4) 1 Решение. Рассмотрим выражение в скобках: ¬((Х V Y) Λ ¬Y) = (¬(Х V Y) V Y) = (¬(Х V Y) V Y)= ¬Х Λ ¬Y V Y Подставим в исходное выражение: ¬Y V (¬Х Λ ¬Y V Y )Λ Х Λ ¬Y= ¬Y V (¬Х Λ ¬Y Λ Х Λ ¬Y) V (Y Λ Х Λ ¬Y) Обе скобки в последнем выражении содержат Y Λ ¬Y, что всегда ложно, ¬Y V 0 V0= ¬Y Ответ 2

• 
  Слайд 5
  

  Задача 3. ИНФОРМАТИКА 2014г. Кирсанов Илья Андреевич © На числовой прямой даны три отрезка: P = [20,50], Q = [15, 20] и R=[40,80]. Выберите такой отрезок A, что формула ((x ∈ P) → (x ∈ Q)) ∨ ((x ∈ A)→ (x ∈ R)) тождественно истинна, то есть принимает значение 1 при любом значении переменной х. 1) [10,25] 2) [20, 30] 3) [40,50] 4) [35, 45]

• 
  Слайд 6
  

  Задача 3. ИНФОРМАТИКА 2014г. Кирсанов Илья Андреевич © В этой задаче нужно, чтобы отрезок А перекрывал недостающие значения. Преобразуем выражение к стандартнымоперациям: ((x ∈ P) → (x ∈ Q)) ∨ ((x ∈ A)→ (x ∈ R))= =((x ∈ P) V(x ∈ Q))∨ ((x ∈ A)V(x ∈ R))=1 Отметим все области на числовой прямой: Все точки закрашены, т.к. хотя бы один из известных числовых промежутков в выражении их включает. Не перекрыто множество числовых значений отмеченное красным, обратите внимание, что у нас в выражении промежуток обратный А, т.е. мы должны выбрать в ответе такой промежуток А, обратный которому перекроет нужные значения(20,40), т.е. под номером три. 15 20 40 50 80 1) [10,25] – обратный промежуток (-∞,10)U(25, ∞) – не перекрывает значения (20,25] 2) [20, 30] – обратный промежуток (-∞,20)U(30, ∞) – не перекрывает значения (20,30] 3) [40,50] – обратный промежуток (-∞,40)U(50, ∞) - подходит 4) [35, 45] – обратный промежуток (-∞,35)U(45, ∞) – не перекрывает значения [35,40] Ответ 3

• 
  Слайд 7
  

  Задача 4. ИНФОРМАТИКА 2014г. Кирсанов Илья Андреевич © На числовой прямой даны три отрезка: P = [10,15], Q = [10,20] и R=[5,15]. Выберите такой интервал A, что формулы (x ∈ A) → (x ∈ P) и (x ∈ Q) → (x ∈ R) тождественно равны, то есть принимают равные значения при любом значении переменной х (за исключением, возможно, конечного числа точек). 1) [5, 12] 2) [10, 17] 3) [12, 20] 4) [15, 25] Решение. Преобразуем выражения: (x ∈ A) →(x ∈ P)= (x ∈ A) V (x ∈ P) (x ∈ Q)→(x ∈ R)= (x ∈ Q) V (x ∈ R) Затем построим две прямые, и отметим на каждой свои промежутки.

• 
  Слайд 8
  

  Задача 4. ИНФОРМАТИКА 2014г. Кирсанов Илья Андреевич © (x ∈ A) V(x ∈ P) (x ∈ Q) V(x ∈ R) Вторая функция принимает значение единица везде, кроме промежутка (15,20]. У нас в выражении фигурирует промежуток, обратный промежутку А. Нужно выбрать такой промежуток А, обратный которому не должен перекрывать промежуток (15,20], но должен перекрыть все остальные неперекрытые значения. 5 20 15 10 10 15

• 
  Слайд 9
  

  Задача 4. ИНФОРМАТИКА 2014г. Кирсанов Илья Андреевич © (x ∈ A) V(x ∈ P) (x ∈ Q) V(x ∈ R) Вторая функция принимает значение единица везде, кроме промежутка (15,20]. У нас в выражении фигурирует промежуток, обратный промежутку А. Нужно выбрать такой промежуток А, обратный которому не должен перекрывать промежуток (15,20], но должен перекрыть все остальные неперекрытые значения. 5 20 15 10 10 15 1) [5, 12]- обратный (-∞,5)U(12, ∞) – включает промежуток (15,20] 2) [10, 17] - обратный (-∞,10)U(17, ∞) – включает часть промежутка (15,20] 3) [12, 20] - обратный (-∞,12)U(20, ∞) – подходит 4) [15, 25] - обратный (-∞,15)U(25, ∞) – не перекрывает диапазон значений (20,25] Ответ 3

• 
  Слайд 10
  

  Вопросы. ИНФОРМАТИКА 2014г. Кирсанов Илья Андреевич © На числовой прямой даны два отрезка: Р = [40, 60] и Q = [20, 90]. Выберите такой отрезок А, чтобы формула ((x ∈ P) → (x ∈ A)) ∧ ((x ∈ A) → (x ∈ Q)) была тождественно истинна, то есть принимала значение 1 при любом значении переменной х. Если таких отрезков несколько, укажите тот, который имеет меньшую длину. 1) [17, 43] 2) [17, 73] 3) [37, 53] 4) [37, 63] Ответ 4

• 
  Слайд 11
  

  Вопросы. ИНФОРМАТИКА 2014г. Кирсанов Илья Андреевич © На числовой прямой даны два отрезка: Р = [35, 55] и Q = [45, 65]. Выберите такой отрезок А, что обе приведённые ниже формулы истинны при любом значении переменной х: (x ∈ P)→ (x ∈ A) ( ¬(x ∈ A) → (¬(x ∈ Q)) ) 1) [40, 50] 2) [30, 60] 3) [30, 70] 4) [40, 100] Ответ 3